重庆市清华中学校2026-2027学年八年级上学期十月学情自测数学试题

2026-2027学年上期八年级数学检测（一） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6,11 C.5,6,12 D.5,6,13 2.已知ABC和直线MN,求作△ABC关于直线MN对称的图形，甲、乙、丙、 丁四位同学的作图结果如下，其中正确的是() 丙 A.甲 b.乙 C.丙 D.丁 3.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足 分别为A,B.下列结论中不一定成立的是（) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB过线段OP的中点 4.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2 的和为() A.80° B.90° C.100° D.180° 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E,交AC于点F: 再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧 (所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P:画射 线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() A.60° B.65° C.70° D.75 6.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成 ① 了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大 ② ③ 小和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去配，其 ④ 中可以配出符合要求的模具的是（) A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 7.下列命题中，真命题是() A.真命题的逆命题不一定是真命题 B,对顶角相等有逆定理 C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.“如果=y以，那么x2=y2”的逆命题是“如果x≠y,那么x2≠y2” 8.剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现 了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将 E(2m- 其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m,-n), 其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),那么 (m-n)2026的值为（). A.32026 B.-1 C.1 D. 0 9.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为 线段AD、BC、AB上的一点，将纸片沿着EG、FG折 叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若 ∠EGF=105°，则∠HGI的大小为() A.30° B.25° C.35° D.40° 10.如图，在AABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF 相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作 OD⊥BC于D,下列四个结论：⊙点O到AABC的三个顶点 的距离相等；②LA0B=90°+号C;③当∠C=60°时， AF+BE=AB;④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则 S△Aac=ab.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题 11.若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为 2 12:如图，4ABC沿着BC的方向，平移至ADEF,∠A=80°，∠B=60°，求∠F= 军1 1 a 12题图 13题图 14题图 13.如图是5×5的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形， 使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个 14.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角 板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下 面这道题：如果每块砖的厚度a=Tcm,则DE的长为-cm 15.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如 果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动， D 同时，点2从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动， 经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、 Q为顶点的三角形全等，则x的值是 16.在AABC中，D为BC边的中点，2PA=PB,CP交AD 于点E,若S△ABC=24,S△APE= 三、解答题 17.如图，己知4ABC,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1) (1)△ABC的面积是 (2)作出△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标 都为1)对称的△A1B1C1: -5-4-32-1023453 (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使得△PB,C1 与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标， 3 若不存在，请说明理由. -4 18.如图，AABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC 上，E为AC延长线上一点，且AD=BE.延长AD交BE 于点F (I)求证：CD=CE: (2)求证：AF⊥BE. 19.学习了角平分线和尺规作图后，嘉琪进行了拓展性研究，她发现了角平分 线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的 想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线， 嘉琪在∠AOB的边OA上任取一点C,并过点C作了OB的垂线，垂足为D(如 图).请你利用尺规作图，在边OB上截取OE=OC,过点E作OA的垂线， 垂足为F,与嘉琪所作的垂线交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分 线（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明她的猜想， 证明：CD⊥OB,EF⊥OA, .∴∠ODC=∠OFE=90° ∠COD=∠EOF 在△0CD和△0EF中， ∠ODC=∠OFE ① B :∴.△OCD≌△OEF(AAS). D ∴.② (依据③ ④ 在Rt△ODP和Rt△OFP中， ⑤ ·.Rt△ODP=Rt△OFP(HL). ∴⑥ =∠FOP,OP即为∠AOB的平分线. 20.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE, D BC=CD,∠BAC=∠E. (I)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 21.已知，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC, AB∥CD,点E在线段AD上，点F在线段BC上.，将长方形ABCD沿EF折 叠后，点D的对应点是M,点C的对应点是N (1)如图1，若∠AEM=30°，求 ∠EFB的度数： (2)如图2，将四边形EMNF沿BF继 续折叠，点N的对应点为G,探索 ∠AEM与∠GHF的数量关系，并证 图 图 明你的结论 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的 中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延 长线于点F.求证： (1)AD=FC: (2)BE是AF的垂直平分线： (3)猜想：线段AB,BC,AD之间关系，并说明理由， 23.如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起 始位置点A处，且起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颗两脚 在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为h米的点B处接住小颗，小颖的 妈妈到秋千起始位置OA的水平 距离BF=b米：小颖的妈妈用力 一推，小颖的爸爸在距离地面高 为h,米的点C处接住小颖，小颖 --B 的爸爸到秋千起始位置OA的水 h 7777777 平距离为CG=a米，秋千的长 图2 度保持不变.解答下列问题： (1)当∠COB二90°时，判断∠BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明：若 不相等，请说明理由： (2)当∠COB=90°，h=1米，h,=1.5米，a=2米时，求b的值： (3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹 角（即∠COB)始终保持90°，请直接写出h,h,,a,b这四个变量之间的 关系 24.(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN 的边AM、AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,求 证：△ABD≌△CAF: (2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN 内部的射线AD上，已知AB=AC,且∠I=∠2=∠BAC,求证： △ABE≌△CAF: (3)如图3，已知AABC的面积为15，且AB=AC,AB>BC,点D在边BC 上，点E、F在线段AD上，∠I=∠2=∠BAC,若AACF与△BDE的面积之和 是6，求CD:BC的值 M /M B F D E E 图1 图2 图3 25.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AC平分∠BAD: (2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF,BG交DF于点E, ∠BFD=∠BGC,且AD=DE,求证：BA=BE: (3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K,S△BsD=3S△ADK,DE=2, 求AB的长. 6