重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

重庆鲁能巴蜀初2028届26-27学年初二上第一次月考 数学试题(10.22) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列物理实验仪器是轴对称图形的是 雪 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1、2、4 B.2、3、5 C.3、4、8 D.4、5、6 3.下列计算正确的是 () A.a.a=a B.(x)=x7 C.x8÷x5=x2 D.(2ab)2=2a2b 4.如图，△ABC兰△CED,若AB=5,CD=8,则AE的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 A 5.在平面直角坐标系中，点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2) D.(2,-3) 6.下列说法一定正确的是 A.三角形的中线是射线 B.等腰三角形的中线与角平分线重合 C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 D.到三角形三边距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点 第1页 共11页 7.如图，在△ABC中，<A=90°，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC,垂足为E,若AB=3, △ABC的周长为12，则△CDE的周长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 y D B E 8.已知(3m+2n)}=45,(3m-2n)}2=21,则mn的值为 () A.1 R c n￥ 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点P,M、N分别 在AC、BC边上，点C和点P关于直线MN对称，若∠BAC=a,则∠AMP的度数是（) A.a C.180°-a D180r-2a P M B N 第2页 共11页 10.如图，△ABC是等边三角形，在平面内将线段BC绕点B顺时针方向旋转90°得到线段BD, 连接AD、CD,BE⊥AD交CD于E,F为AC中点，连接BF交AD于M.以下结论： ①<BDA=I5°：②CD=2AM:③DE=BE+CE:正确有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 C E F D M A B 第3页 共11页 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）】 11.30= 12.已知x2-2=8x-y=6,则x+y的值为 13.若(2x+3)(2x-m)的乘积中不含x的一次项，则m的值是 14.如图，在△ABC中，<ACB=90°，CD是高，AB=4,<A=30°，则BD= B D A 15.如图，AB∥CD,AE与CD相交于点O,<A=45°，OC=OE,则∠C= B D 0 E 16.已知x+2y=3+6,则2.4÷82的值为 I7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的动点， 则AP+BP的最小值是· E P B F C 第4页 共11页 18.如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F,连接CF,若AD=BD=8,CD=6,则 △AFC的面积为 E B D C 19.己知x,y,=是实数. ①若x-y=1,y-=4,则x-:的值为 ②若(x-）-4(x-y)0-)=16且x+:=4y,则y的值为 20.在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD,AB=AD,过点B作AD的垂线，垂足为E, 交AC于点F,AB=BF; ①若∠FBC=a,则∠AFB= :(用含a的代数式表示)： ②若BC=10,BD=6,则△BCF的面积为 F E B D C 第5页 共11页 三、解答题（本大题7个小题，21题16分，22到24题每小题8分，26到27题每小题10分，共 86分) 21.计算（每小题4分）： (1)x·x(x+1 (2)(-2xr2-(9x)÷(3x2) (3)2a(d-1)-a(c2+2) (4)(y-1)(y2+y+1) 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线m(直线上各点的横坐标都为2)，△4BC的项点 分别为A(4,4),B(6,2),C(5,-3) (1)画出△ABC关于直线m的对称图形△'B'C';(3分) (2)求△ABC的面积.(3分) (3)若P为格点，且△ABP是以A为顶角项点的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P的 坐标.(2分) 2 2 第6页 共11页 23.(8分)先化简，再求值.【(6+4y(x-4切)-(-3-x列+(5)，其中++(-广=0， 24.(8分)在学习了等腰三角形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究. 【动手操作】 如图，△MBC为等腰三角形，AB=AC,D为CB延长线上一点，BD<BC. 用尺规完成基本作图：作CD的垂直平分线交AB于E交CD于F,连接DE、CE. 【问题提出】 他们猜想∠DEB、∠ACE存在以下数量关系：∠DEB=∠ACE. 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：(4分) (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明.(4分) y D B C 第7页 共11页 25.(10分)列方程（组）或不等式解下列问题： 为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校计划采购A型普通款和B型加完 款两种可躺式课桌椅，价格信息如下： ①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2520元 ②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1260元 (1)求A型、B型课桌椅的单价分别是多少元？(5分) (2)若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且采购总费用不超过171000元，则B型课桌 椅至多采购多少套？(5分) 第8页 共11页 26.(10分)【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观. 初中数学里的一些代数公式可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：通过 表示图1中正方形的面积可以得到完全平方公式：(a+b)2=d2+2ab+b2 Q b a b C a a b b C 图1 图2 (1)通过图2可以得到：(a+b+c2=2+b2+c2+2ab+2bc+ :(2分). (2)若实数x,y,=满足x+y+3:=8,x2+y2+92=56,请运用(1)所得结果，求y+3x+ 3的值：(4分) 【拓广探索】， (3)请你类比上述方法推导(a+b+c+d)'的结果，要求在指定作图区域内画出图形，标出各边 的长度，并在横线上写出推导结果：（2分)， (3)题作图区域。 (a+b+c+d)2= (4)已知x,y,三，w为正实数，y-X=十xp十加-y+=2,x2+)y2+2+w2=29,y+5+ xv+ys+yw+=10; 求x+的值.(2分)。 第9页 共11页 27.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,D为平面上一点，以BD为边在BD右侧作等边△BDE (1)如图1，若∠ACB=60°，点D在AC边上，求∠BCE的度数；(4分)。 (2)如图2，若∠ACB=60°，BD⊥BC,连接CD,∠BDC=30°，CB的延长线交AE于G,求证：BG +CG=CD:(4分)。 E D C D B A B G E 图1 图2 第10页 共11页 (3)如图3，若∠ACB=120°，CH平分∠ACB,点D在直线CH上，F为BC的中点，连接EF, 求当DE+EF最小时，a的值.(2分)。 E C D F A H B 图3 第11页 共11页