精品解析：吉林省长春市第八十九中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

长春市第八十九中学9月份大练习（初二）数学试卷 一、选择题（每小题3分共24分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 如图，数轴上四个点中，与表示数的点最接近的点是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点D 5. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是关于的完全平方式，则的值是（ ） A. −20 B. C. 20 D. 无法确定 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 的相反数是_______，的绝对值是_______，0的平方根是_______． 10. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了_________． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 13. 若的积中不含项，则_____，______． 14. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 简算 （1） （2） （3） 17. 解方程 （1） （2） 18. 化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 解答题 （1），则m的值为_____． （2）已知，求的值． 20. 解答下列各题 （1）已知，求的平方根． （2）已知为实数，且．求的值． 21. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 22. 先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣． 23. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上这个点重合． （1）若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与点重合，设点对应的实数是，则________．（结果保留） （2）求的平方根．（结果保留） （3）若圆从数轴上点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：．当圆结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？（结果保留） 24. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：_________，方法2：_________ （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，_________ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市第八十九中学9月份大练习（初二）数学试卷 一、选择题（每小题3分共24分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的概念直接求出答案即可． 【详解】解： 25的平方根是， 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、为有理数；故A错误； B、为有理数；故B错误； C、为有理数；故C错误； D、为无理数；故D正确； 故选：D． 4. 如图，数轴上四个点中，与表示数的点最接近的点是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】考查的是无理数的估算，实数和数轴，由得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴与表示数的点最接近的点是点C． 故选：C． 5. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则运算，即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 7. 如果是关于的完全平方式，则的值是（ ） A. −20 B. C. 20 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据完全平方式公式推算即可． 【详解】解：∵是个完全平方式，则 ∵， ∴ ∴ 故选：B． 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 的相反数是_______，的绝对值是_______，0的平方根是_______． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、平方根的性质．根据倒数、绝对值、平方根的性质，即可求解． 【详解】解：的相反数为， 的绝对值是， 0的平方根是0． 故答案为：，，0． 10. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法混合运算，解题的关键是根据题意列出代数式，先表示出边长增加后，正方形的面积，然后再减去原来正方形的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意知新正方形的边长是，则新正方形的面积为： ， 原来正方形的面积为， 新正方形的面积增加了：． 故答案为：． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 13. 若的积中不含项，则_____，______． 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据乘积中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含项， ∴， ∴， 故答案为：3；9． 14. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵OB=， ∴OA=OB=， ∵点A在原点的右边， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求立方根和算术平方根再加减计算； （2）先求立方根和算术平方根再加减计算． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： ． 16. 简算 （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2）9604 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、积的乘方、有理数的混合运算，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）利用平方差公式求解即可； （2）利用完全平方公式求解即可； （3）利用积的乘方和有理数的乘方运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，利用立方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）利用平方根的概念进行求解即可； （2）根据立方根的概念进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：或 【小问2详解】 解： 18. 化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据完全平方公式求解即可； （4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （5）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 解答题 （1），则m的值为_____． （2）已知，求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除、代数式求值，灵活运用相关幂的运算是解答的关键． （1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则的逆运算求解即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 解答下列各题 （1）已知，求的平方根． （2）已知为实数，且．求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、一元一次不等式组，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）先根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，从而可得的值，再根据平方根的性质求解即可得； （2）先根据算术平方根的被开方数的非负性可得，代入可求出的值，再求算术平方根即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴的平方根是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 22. 先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2=a3﹣2， 当a=﹣时，原式=﹣2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上这个点重合． （1）若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与点重合，设点对应的实数是，则________．（结果保留） （2）求的平方根．（结果保留） （3）若圆从数轴上点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：．当圆结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3）个单位长度，表示的数为 【解析】 【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根， （1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，即可求解； （2）先把代入求值，即可求解； （3）根据正负数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为， ∴向右滚动一周，即向右滚动个单位长度， ∵点A从向右滚动一周与B重合， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为：； 【小问3详解】 解：由题意得，点A运动路程为（周）， 即个单位长度， ∵， ∴点A向左滚动两周，即的单位长度， ∴此时，点A表示的数为． 24. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：_________，方法2：_________ （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，_________ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式与几何面积，代数式，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）观察图2，阴影部分的边长就是小长方形的长与宽的差，即； （2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系； （4）将，，代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值和的值． 【小问1详解】 解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法一、阴影部分的面积； 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积, 故答案为：，； 【小问3详解】 解： 由（2）得三个代数式之间的等量关系是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $