陕西商洛市柞水县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和 准考证号填写清楚。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：33-√3= A.3 B.2 C.23 D.3 2.有一组数据：7,7,7,9,11,13，则这组数据的众数是 A.7 B.9 C.11 D.13 3.如图，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,∠B=90°，则BC的长为 A.5 B.5 C.6 D.7 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加以下条件后，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB=CD B.AD∥BC C.AD=BC D.∠A=∠C D D (第3题图) (第4题图) (第7题图) 5.若点A(x1,y1),B(2,y2)都在正比例函数y=-2x的图象上，且x1>x2,则y1与y2的大小关系是 A.y<y2 B.Y1>Y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 6.某班级举行“绿色环保”废旧电池回收活动，已知该班有男生30人，平均每人回收了9节废电 池；女生20人，平均每人回收了14节废电池.则该班平均每人回收的废电池为 A.11.5节 B.11节 C.10.5节 D.10节 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,若AB=6,BC=8,则AE 的长为 434 B.12 C.4 D.3 5 5 八年级数学期末试题(ZS)-1-(共6页) 8.若a、b为常数，且ab≠0，则一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：√7 4√2.（填“>”“<”或“=”) 10.正六边形常被用于古建筑窗棂图案，在中国传统文化中有重要的意义.正六边形每个内角的度 数为 11.黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，若第n个图案中有m个白 色正六边形地砖，则m关于n的函数解析式是 (无需写出自变量的取值范围) 第1个 第2个 第3个 (第11题图) 12.一名运动员某次射击训练中的成绩（单位：环）为：8,8,9,10,10，则他这次训练成绩的方差 为 13.《九章算术》中有一道经典的开门问题，对其稍作改编：如图，推开两扇门AC和BD,连接CD, CD∥AB,门边缘C,D两点到门槛AB的距离均为5寸，AB的长为26寸，AC=BD=AO=BO,则 CD的长为 寸 0 B E N (第13题图) (第14题图) 14.如图，在菱形ABCD中，AB=16,∠D=60°，点E是BC上的动点，点F是CD的中点，连接AE BF,作△ABE的中位线GH,取BF的中点M,连接GM,过点M作MN⊥BC于点N,则GM+MN 的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：√6÷3+/18-√/(-4)2. 16.(5分)已知a=1+5,b=1-5,求代数式a3+2a2b+ab2的值 八年级数学期末试题(ZS)-2-(共6页) 17.(5分)已知一次函数y=3x-1,y与x的几组对应值如下表所示. -1 0 1 2 -4 n (1)填空：m= n= ； (2)请在下面的网格中画出一次函数y=3x-1的图象. 个y 3 -4-3-2-10 1 2345x 1 -2 =4 =5 (第17题图) 18.(5分)如图，已知△ABC,过点C的直线l∥AB,请用尺规作图法，求作矩形ABDE,使点D、E均 在直线1上.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(5分)如图，△ABC≌△ABD,连接CD,CD为线段AB的垂直平分线，且CD=AB,求证：四边形 ACBD为正方形. (第19题图) 20.(5分)有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：60,70,80,85,90，将他们按本次 测试的成绩分成两人组和三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了 两种分法.分法一：{60,70}和{80,85,90}，分法二：{60,70,80}和{85,90}.已知分法二的组内 离差平方和为212.5，请计算并说明应该选用哪种分法. 八年级数学期末试题(ZS)-3-(共6页) 21.(6分)如图，某景区内有一个露营区C,湖边AB上原有两个观景台A和B,为了方便游客观赏， 现计划在湖边新建一个观景台P(点A、P、B在同一直线上)，连接AC、BC、CP,测得AC=130m, BC=150m,AP=50m,CP=120m,求观景台P与观景台B之间的距离BP.(露营区和观景台的 大小均忽略不计) (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD上的一点，连接CE,过点B作 BF∥CE,交AD的延长线于点F,连接BE,CF.判断四边形CEBF的形状并说明理由 (第22题图) 23.（7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k、b为常数，且k<0)的图象与x轴的交点 坐标为(2,0) (1)请直接写出关于x的不等式kx+b>0的解集； (2)若将原函数图象向下平移4个单位长度后得到的新函数图象经过坐标原点，求原一次函数 y=kx+b的解析式 02 (第23题图) 八年级数学期末试题(ZS)-4-(共6页) 24.(8分)我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.某校举办了机器人知识竞赛，赛后分别在 七、八两个年级参加竞赛的学生中各随机抽取20名，统计他们的竞赛成绩（单位：分），并绘制 成如下的箱线图： (1)七年级抽取的这20名学生成绩的上四分位数为 分，中位数为 分； (2)你觉得哪个年级学生此次竞赛的成绩更好？请说明理由； (3)已知八年级抽取的这20名学生中，成绩不低于95分的有6名，若八年级参加此次知识竞赛 的学生共有100名，请你估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生人数. 100 器 80 70 65 60 七年级 八年级 (第24题图) 25.(8分)综合与实践 【活动背景】 研学是一种体验式学习活动.某学校计划组织八年级10个班的学生，进行为期一天的研学活 动.现计划从如下两个方案中选择一个进行体验： 活动方案 方案一：凤凰古镇探秘行 方案二：柞水溶洞探秘行 活动目的 了解历史文化 了解自然知识 门票 免门票 学生团体票57元/人 古镇讲解240元/班 活动 讲解 免费 注：每个班级都需要讲解 费用 体验活动 非遗文化体验活动：55元/人 地质学体验活动：20元/人 用餐 学生简餐：15元/人 学生简餐：13元/人 【问题解决】 设这10个班实际参加研学活动的学生总人数为x人（每个班级都有学生参加，且参加所选方案中 的全部活动)，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元 (1)求y1y2关于x的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当这10个班的学生全部参加研学活动时，y1=37400,求这10个班级的学生总人数； (3)因特殊原因，部分学生无法参加研学活动，经计算，此时方案二比方案一的费用多7200元，求 实际参加研学活动的学生总人数 八年级数学期末试题(ZS)-5-(共6页) 26.(12分)【问题探究】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点H在对角线BD上，过点H分别作HⅢ⊥AB于点I,作HJ⊥BC 于点J,请判断Ⅲ与W的位置关系与数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，四边形ABCD是一座边长为200m的正方形植物园，对角线BD为植物园内的观景 通道，现计划在AB的延长线上取一点E,在BC的延长线上取一点F,连接EF,将△BEF扩建为 新的植物园区域.同时，取EF的中点G,过点G铺设一条垂直于EF的新观景通道GH,GH交 BD于点H.若BE=100m,CF=80m,求DH的长.（观景通道的宽度忽略不计） A H B G 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期末试题(ZS)-6-(共6页) 2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.<10.12011.m=4n+2 12.08(或号) 13.214.43 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√2+3√2-4 (3分) =42-4. (5分) 16.解：a3+2a2b+ab2 =a(a2+2ab+b2) =a(a+b)2, .................................. (2分) 将a=1+√5，b=1-√5代入，得 原式=(1+5)×(1+5+1-√5)2 =(1+√5)×4 =4+45.… (5分) 注：直接代入求值，只要答案正确亦可 17.解：(1)-1,2.… (2分) (2)画出一次函数y=3x-1的图象如下图所示. (5分) ◆y 3 2 1 4-3-2-10 1 2345x 18.解：如图，矩形ABDE即为所求.（作法不唯一） (5分) 八年级数学期末试题(ZS)-答案-1（共3页） 19.证明：.：△ABC≌△ABD, .AC=AD,BC=BD, ·CD垂直平分AB, .AD=BD, ∴.AC=AD=BD=BC, .四边形ACBD为菱形， (3分) 又.CD=AB, .四边形ACBD为正方形 (5分) 20.解：分法一中，{60,70这一组的平均数为60+70=65（分）， 2 .这一组的离差平方和为(60-65)2+(70-65)2=50，… (2分) {80,85,90这一组的平均数为80+85+90=85（分）， 3 .这一组的离差平方和为(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2=50，…(4分) ∴.分法一的组内离差平方和为50+50=100， .100<212.5, .应该选用分法一，…(5分) 21.解：在△APC中，AC=130m,AP=50m,CP=120m, .AP2+CP2=AC2, .∠APC=90°，…(3分) .∠BPC=90°， .在Rt△CPB中，由勾股定理，得BP=√/BC2-CP2=90m. 答：观景台P与观景台B之间的距离BP为90m…(6分) 22.解：四边形CEBF是平行四边形.… (1分) 理由：BF∥CE, ∴.∠DCE=∠DBF. AD是△ABC的中线， .CD=BD.… (3分) 在△CDE和△BDF中，∠DCE=∠DBF,CD=BD,∠CDE=∠BDF, ∴.△CDE≌△BDF(ASA),… (5分) ∴.CE=BF, .四边形CEBF是平行四边形. (7分) 23.解：(1)由图象可知，x+b>0的解集为x<2. (3分) (2)平移后得到的新函数图象的解析式为y=x+b-4, 将点(0,0)代入，得b-4=0 解得b=4,… (5分) 将点(2,0)代入y=x+4,得0=2k+4, 解得k=-2, 所以原一次函数的解析式为y=-2x+4.… (7分) 24.解：(1)96,90.… (4分) (2)八年级学生此次竞赛的成绩更好，…(5分) 理由：八年级学生成绩的最小值、下四分位数和中位数都比七年级的更高，且由箱线图可知八年级学生成绩 的波动比七年级的更小，所以八年级学生此次竞赛的成绩更好.（言之有理即可)…(6分) 八年级数学期末试题(ZS)-答案-2（共3页） (3)100×6=30(名). 20 答：估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生有30名： (8分)》 25.解：(1)y1=240×10+55x+15x=70x+2400,… (2分) y2=57x+20x+13x=90x. (4分) (2)当y1=37400时，70x+2400=37400,…。 (5分) 解得x=500, ,这10个班级的学生总人数为500人… (6分) (3)由题意得，2-y1=7200, 即90x-(70x+2400)=7200,… (7分) 解得x=480. 答：实际参加研学活动的学生总人数为480人. (8分)》 26.解：（1)Hl⊥HJ,HI=H.理由如下：… (1分) :四边形ABCD为正方形， .∴.BD平分∠ABC,∠ABC=90°， (2分) HI⊥AB,H⊥BC, ∴.HI=HJ,∠HIB=∠HJB=90°，… (3分) ∴.∠HIB=∠HJB=∠ABC=90°， .四边形HBJ为矩形， .∠IH=90°，即HⅢ⊥HJ. (5分) (2)如图2，连接HE、HF,过点H作AB、BC垂线，分别交AB、BC于点I、J, 同(1)可证四边形HIBJ为矩形，H=HJ, .四边形BJ为正方形， ∴.HI=BI=BJ,∠HIB=∠HJB=∠HJF=90°，…(6分) .△HIE与△HJF均为直角三角形， ·点G是EF的中点，GH⊥EF, .GH是EF的垂直平分线， ∴.HE=HF, 在Rt△HIE和Rt△HJF中， G (HI=HJ, 图2 HE=HF, .Rt△HIE≌Rt△HJF(HL), ∴.EI=FJ, (8分) ·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD=BC=200m, .FJ=BF-BJ=BC+CF-BJ=280-BJ, 又，EI=BI+BE=BJ+BE=100+BJ, ∴.280-BJ=100+BJ,解得BJ=90m, .Hl=B1=BJ=90m,… (10分) 在Rt△HBI中，由勾股定理，得BH=√㎡+B酽=902m, 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB+AD=200V2m, .DH=BD-BH=110/2 m. (12分) 八年级数学期末试题(ZS)-答案-3（共3页）