4.1《函数》常见的五种题型 讲义 2026-2027学年北师大版八年级数学上册
4.1《函数》常见的五种题型
目 录
题型一 函数的概念与图象判断（判断两个变量是否构成函数关系）
题型二 列函数关系式与求函数值（建立函数解析式、求函数值、自变量取值范围）
题型三 函数图象的实际应用（从图象中获取信息：行程、温度、生活情境）
题型四 动点问题与函数图象
题型五 分段计费与方案选择（两种方案比较决策）
题型一 函数的概念与图象判断（判断两个变量是否构成函数关系）
【解题技巧】判断两个变量是否构成函数关系，关键是看：对于自变量 x 的每一个值，因变量 y 是否都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数。用图象判断时，可作一条垂直于 x 轴的直线从左向右平移：若它与图象的交点始终只有一个，则 y 是 x 的函数；若在某个 x 处出现两个或两个以上交点（即一个 x 对应多个 y），则 y 不是 x 的函数。
1．下列图象中，表示
是
的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二 列函数关系式与求函数值（建立函数解析式、求函数值、自变量取值范围）
【解题技巧】列函数关系式：先设自变量为 x、因变量为 y，再根据题中的数量关系列出等式并化简。常见模型：①弹簧长度＝原长＋每千克伸长量×质量；②三角形面积＝
×底×高，即
；③总量＝单价×数量（或剩余量＝原有量－消耗量）。求函数值：把给定的 x 代入关系式计算即可。写自变量取值范围要结合实际意义（长度、质量、人数等必须为非负数）。
1．若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为
，则当
秒时，该物体所运动的路程为（ ）
A．66米 B．36米 C．37米 D．26米
2．一棵树现在高
，每个月长高
，个月后这棵树的高度为(
)，与之间的关系式为( )
A．
B．
C．
D．
3．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表：
质量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
收入 |
|
|
|
|
| … |
则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．对于
，当
时，
______．
6．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出
滴水，每滴水约
毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______．
7．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度
与所挂物体的质量
之间的关系如下表：
所挂物体的质量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
弹簧的长度 | 12 |
| 13 |
| 14 |
| 15 |
|
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为
，弹簧的长度为
，根据上表写出y与x的关系式．
(3)如果弹簧的最大长度为
，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
8．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间
（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：
时间 |
|
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|
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油箱剩余油量 |
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|
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(1)在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量；
(2)汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升；
(3)请写出与的关系式；
(4)当汽车行驶
小时后，油箱中还剩余多少升汽油？
9．如图，线段
的长为
，点C是线段上一动点（点C不与A，B重合），分别以
，
为边，