4.2认识一次函数第2课时--教学设计2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2 认识一次函数（第2课时） ——2026—2027学年北师大版八年级数学上册 课题名称 4.2 认识一次函数（第2课时） 课型 新授课 教学资源 课件、出租车计费图 教学内容解析 内容 根据实际问题列一次函数表达式——通过出租车公司费用比较、市内电话费等实例，能根据实际问题中的数量关系列出一次函数表达式，理解一次函数中k和b的实际意义。 内容解析 本节课是在第1课时学习一次函数概念的基础上，进一步研究如何根据实际问题列出一次函数表达式。通过出租车费用比较、电话费等生活实例，引导学生将实际问题抽象为一次函数模型，理解k表示变化率（单位变化量），b表示初始值（基础量）。它既是一次函数概念的应用，又为后续学习待定系数法求一次函数表达式和一次函数图象奠定基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是学生系统学习函数的开始。学生将通过具体实例认识函数，理解一次函数的概念和性质，会画一次函数的图象并利用其解决实际问题。通过本章学习，发展函数观念和模型意识，体会数形结合思想。 对应课标： ①结合具体情境理解一次函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 ②能根据实际问题中的数量关系列出一次函数表达式。 ③理解一次函数中k和b的实际意义。 课时目标 1.（模型观念）能根据实际问题中的数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 2.（抽象能力）理解一次函数y=kx+b中k和b的实际意义：k表示单位变化量，b表示初始值。 3.（几何直观）能通过比较两个一次函数表达式，解决简单的实际决策问题（如选择哪家公司更合算）。 4.（推理能力）经历“实际问题→列式→判断→决策”的过程，发展数学建模能力。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能根据出租车费用、电话费等实际情境，列出y=kx+b形式的表达式。 达成目标2的标志：学生能说出k表示每千米费用、每分钟话费等，b表示基础费用、月租费等。 达成目标3的标志：学生能通过比较y甲和y乙，判断在什么路程下选择哪家公司更合算。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生第1课时已经学习了一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数。在七年级已经学习了列代数式和一元一次方程的解法，具备列一次函数表达式的基础。但从实际问题中抽象出一次函数模型，尤其是理解k和b的实际意义，对学生来说仍有一定难度。 困惑点或探索点 从实际问题中准确找出数量关系并列出一次函数表达式；理解k和b在具体情境中的实际意义。 教学 重难点 教学重点 根据实际问题列一次函数表达式。 教学难点 理解一次函数中k和b的实际意义。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：一次函数是刻画现实世界均匀变化规律的数学模型，在生活中有广泛应用。 学什么：根据实际问题列一次函数表达式，理解k和b的实际意义。 怎么学：以出租车费用、电话费等生活情境为载体，经历“列式→比较→决策”的过程，采用自主探究与合作交流相结合的方式。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 复习导入（约3分钟） 什么是一次函数？什么是正比例函数？ 师：上节课我们学习了一次函数的概念，谁能说说什么是一次函数？ 生：y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数。当b=0时，是正比例函数。 师：很好。这节课我们来学习怎样根据实际问题列出一次函数表达式。（板书课题） 学生能准确说出一次函数和正比例函数的概念。 复习旧知，为学习列一次函数表达式做铺垫。 探究活动一——出租车费用比较（约10分钟） 某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。 甲公司：每千米15元。 乙公司：每千米10元，另收服务费200元。 （1）设用车里程为x km，分别写出甲、乙两公司的费用y甲、y乙与x的关系式。 （2）当x=30km时，哪家公司更合算？ （3）行驶多少千米时，两家公司费用相同？ 师：甲公司每千米15元，费用怎么表示？ 生：y甲=15x。 师：乙公司每千米10元，另收服务费200元，费用呢？ 生：y乙=10x+200。 师：当x=30时，两家公司费用各是多少？ 生：y甲=15×30=450元，y乙=10×30+200=500元。甲公司更合算。 师：什么时候两家费用相同？ 生：令y甲=y乙，15x=10x+200，5x=200，x=40km。 师：很好。当行驶40km时，两家费用相同；少于40km选甲公司，多于40km选乙公司。 学生能正确列出y甲=15x和y乙=10x+200，并比较费用。 从出租车费用比较入手，让学生学会列一次函数表达式，并通过比较解决实际决策问题。 探究活动二——市内电话费（约8分钟） 某城市市内电话的月收费y（元）包括：月租费22元，拨打电话按0.1元/min收取。 （1）写出y与每月打电话时间x（min）的函数关系式。 （2）当x=100min时，月收费是多少？ （3）在这个关系式中，k和b分别表示什么？ 师：月租费22元，打电话每分钟0.1元，月收费怎么表示？ 生：y=22+0.1x，即y=0.1x+22。 师：当x=100min时，月收费是多少？ 生：y=0.1×100+22=32元。 师：在这个关系式中，k和b分别表示什么？ 生：k=0.1表示每分钟通话费0.1元；b=22表示月租费22元。 师：很好。 学生能正确列出y=0.1x+22，并说出k和b的实际意义。 从电话费实例入手，让学生理解一次函数中k和b的实际意义。 归纳小结（约3分钟） 一次函数y=kx+b中，k和b分别表示什么？ 师：通过两个实例，谁能说说一次函数y=kx+b中，k和b分别表示什么？ 生：k表示单位变化量（如每千米费用、每分钟话费），b表示初始值（如服务费、月租费）。 师：对。k是变化率，b是基础量。 学生能说出k和b的实际意义。 归纳k和b的实际意义，深化对一次函数的理解。 例题讲解（约8分钟） 例：某弹簧自然长度为12cm，在弹性限度内，每挂1kg物体伸长0.5cm。 （1）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式。 （2）当挂5kg物体时，弹簧长度是多少？ （3）在这个关系式中，k和b分别表示什么？ 师：弹簧自然长度12cm，每挂1kg伸长0.5cm，关系式怎么列？ 生：y=12+0.5x，即y=0.5x+12。 师：当x=5kg时，弹簧长度是多少？ 生：y=0.5×5+12=14.5cm。 师：k和b分别表示什么？ 生：k=0.5表示每挂1kg物体伸长0.5cm；b=12表示弹簧自然长度12cm。 学生能正确列出关系式，并理解k和b的实际意义。 通过例题巩固列一次函数表达式的方法，深化对k和b的理解。 巩固练习（约8分钟） 1.某水池有水15m3，打开进水管每小时进水5m3。 （1）写出水池中水的体积y（m3）与时间x（h）的关系式。 （2）8小时后水池中有多少水？ 2.某出租车公司每千米收费2元，另收服务费8元。写出费用y（元）与里程x（km）的关系式。 师：第1题，水池有水15m3，每小时进水5m3，关系式怎么列？ 生：y=15+5x。 师：8小时后有多少水？ 生：y=15+5×8=55m3。 师：第2题，出租车每千米收费2元，另收服务费8元，关系式怎么列？ 生：y=2x+8。 师：很好。 学生能正确列出一次函数表达式。 通过练习巩固列一次函数表达式的方法。 小结与作业（约1分钟） （1）怎样根据实际问题列一次函数表达式？ （2）一次函数y=kx+b中，k和b分别表示什么？ 作业：习题4.2 第4、5、6题。 师：请同学们回顾，怎样列一次函数表达式？k和b表示什么？ 生：找出数量关系，写成y=kx+b的形式；k表示单位变化量，b表示初始值。 师：对。课后完成习题4.2第4、5、6题。 学生能主动回顾列一次函数表达式的方法。 归纳小结，强化重点；布置作业。 板书设计 4.2 认识一次函数（第2课时） 一、出租车费用：y甲=15x，y乙=10x+200；x=40km时费用相同 二、电话费：y=0.1x+22 三、k表示单位变化量，b表示初始值 学科网（北京）股份有限公司 $