指数函数图象的专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数图象的专题训练 一、单选题 1．如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 2．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由图象可知，函数为减函数，所以， ， 因为，所以，所以. 3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和，两种情况讨论，画出函数的图象，结合图象，得出关于不等式，即可求解. 【详解】由题意知，直线与函数的图象有两个公共点， 当时，的图象如图（1）所示，可得，解得； 当时，的图象如图（2）所示，可得，解得， 因为，此时不存在实数， 综上可得，实数a的取值范围为． 故选：C.      4．已知，函数与的图象如图所示，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】分别对进行讨论分析，得到相应的函数图象，与已知图象进行对比，可得正确答案. 【详解】解：函数 因为已知图象连续，且不恒等于1，所以且 当时,,其图象大致为： 当时，,其图象大致为： 因为函数的图象在第一象限单调递增，所以. 当时，其图象大致为： 当时，其图象为： 当时，其图象大致为： 对照已知图象，可得：且 故选：B. 5．已知函数的图象如图所示，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由指数型函数图象得性质，根据性质求得参数即可. 【详解】由于关于直线对称，由图可知对称轴在之间，即， 且在处函数值在之间，即． 故选：A． 6．若直线与函数的图象有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象，结合图象，根据交点个数确定的取值范围. 【详解】由题意知函数的图象如下图所示： 如图与函数的图象有且仅有两个交点， 所以. 7．方程的实数解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数多 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，设与，画出两个函数的图象，结合图象的交点个数，即可得到答案. 【详解】由方程，得，设函数与， 画出与的图象有两个交点， 故方程的实数解的个数为2个. 8．已知且，，，则a，b，c的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出三个函数的图象，数形结合即可判断各项. 【详解】记，，，显然有， 在同一个坐标系内作出三个函数的图象，如图： 不妨设， 由图可知，当时，即； 当时，即； 当时，即； 当时，即； 当时，即； 当时，即； 当时，即； 综上，a，b，c的大小关系不可能是. 二、多选题 9．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】当时，，因此时，，且在上单调递增，故C符合，AB不符合； 当时，，因此时，，且在上单调递减，故D符合． 10．设，为实数，，.已知函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据单调性、当时，判断. 【详解】因为函数为递减函数，所以，故B正确；A错误； 当时，，得，故D正确，C错误. 故选：BD 11．在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合二次函数与指数函数的图象性质逐项分析即可． 【详解】A：由图可得二次函数的对称轴为且，结合图可得，即得， 由图知为减函数，则有，符合，故A不合题意； B：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故B符合题意； C：由图可得且，即得，由图知为减函数，则，符合，故C不合题意； D：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故D符合题意； 故选：BD. 三、填空题 12．函数（且）的图象恒过定点A，且A在幂函数的图象上，则k的值为______． 【答案】 【分析】先得到，进而由幂函数定义得到，代入求解 【详解】中，令得，此时， 所以，又A在幂函数上， 所以，解得，所以， 故，解得. 13．若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则________. 【答案】 【分析】设是所求函数的图象上任一点，利用对称性推得是函数的图象上的点，整理即得答案. 【详解】设是所求函数的图象上任一点， 因函数的图象与函数的图象关于原点对称，则是函数的图象上的点， 即，整理得，故得. 14．已知，且，若函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】①当时，作出函数的图像如图（1）． 若直线与函数的图像有两个交点， 则由图像可知，所以． ②当时，作出函数的图像如图（2）， 若直线与函数的图像有两个交点， 则由图像可知，此时无解． 所以实数的取值范围是． 四、解答题 15．作出下列函数的图象 (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）略，（2）略，（3）略 16．若将函数更换为，并得到如下图象，试根据函数的图象，作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】运用指数函数图像，和平移对称变换规律作图即可. 【详解】（1）将已知图象向右平移一个单位即可， （2）将已知图象向下平移一个单位即可， （3）作已知图象关于x轴对称的图象即可， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $指数函数图象的专题训练 一、单选题 1.如图是指数函数fx=aa>0且a≠1的部分图象，已知a取，号，2,3 x3’21 个值，则曲线C1,C2,C3,C4相对应的a依次为() C C C3 CA 4安23 32 B. c23 11,3,2 D. 2’3 2.函数f(x)=a6的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( 0 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 3.若直线y=3a与函数y=a-1)(a>0且a≠1)的图象有两个公共点， Na1 B.a>1 c.0<a<3 1 D.0a号 4.已知a,b∈R,函数y=aW与y=x的图象如图所示，则() 试卷第1页（共3页） 可录 动弱 上光 讲诊 题断 这四 则a的取值范围是() =a 0 A.0<a<1<b B.a>1且b>1 C.0<a<1且0<b<1 D.0<b<1<a 5.已知函数f(x=aek-(a,b∈R,e=2.71828的图象如图所示，则（） A.0<a<1,-1<b<0 B.0<a<1,b<-1 C.a>1,0<b<1 D.a>1,b<1 6.若直线y=k与函数fx=3-3的图象有两个不同交点，则k的取值范围是(） A.0,1 B.0,2 C.0,3 D.1,3 7.方程2x+x=3的实数解的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.无数多 8.已知m∈R且a=2m+5,b=3m+3,c=5m+2,则b,c的大小关系不可能是() A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 二、多选题 9.函数y=a-(a>0,a≠1)的图象可能是() 试卷第2页（共3页） 10.设a,b为实数，a>0,a≠1.已知函数y=a+b的图象如图所示，则() A.a>1 B.0<a<1 C.b>-1 D.b<-1 11.在如图所示的图象中，二次函 y=aX2+bx+e与函数y=在同一平面直角坐标系内的图象不可 a 能是() 三、填空题 12.函数fx=a3x-k-1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A在幂函数hx=2m-1)xm的图象上， 则k的值为 13.若函数fx的图象与函数y=2的图象关于原点对称，则fx= 14.已知a>0'且a≠1若函数y=Q-2与y=3a的图像有两个交点，则实数。的取值范围是 四、解答题 15.作出下列函数的图象 试卷第3页（共3页） on- 2fx)=2-1月 3)f(x)=2-1 16.若将函数更换为y= 1-2 2 21012x 1-2 (2) - y= 1-2 并得到如下图象，试根据函数 试卷第4页（共3页） 作出下列各函数的图象：