精品解析：四川达州市万源市第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

四川省万源市第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（ ） A. 256 B. 288 C. 216 D. 314 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 10. 计算：_________． 11. 若与的和是单项式，则的值是___________． 12. 若，且，则的值为____________． 13. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 17. 已知线段，P为线段的中点． （1）E为线段上一点，D为线段的中点． ①若，求线段的长． ②若，求线段的长． （2）若C为直线上一点，，Q为线段的三等分点，求的长（直接写出结果）． 18. 如图①，已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且． （1）则______，______； （2）若点P为数轴上一动点，其表示的数为p，当点P到点A和到点B的距离之和为50时，求此时p的值； （3）如图②，将两根长度分别为4个单位、6个单位长度的木棒放在数轴上，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合，两根木棒同时沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向移动，在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，求木棒的运动时间． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_______． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则 ______． 21. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 22. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 23. 如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 25. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省万源市第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则逐项判断是否正确即可． 【详解】解：选项A、和不是同类项，不能合并，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、，则D正确； 故选：D． 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，解题的关键是依次对各现象判断是否涉及两个点确定一条直线即可． 【详解】解：①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”； ③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关，不符合题意； ④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”； ∴可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是②和④． 故选：C． 5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的堆砌图形的俯视图，对几何体的三种视图的空间想象能力是解答本题的关键．根据俯视图的定义即可解答． 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的乘法和加减法则，掌握数轴的用法与数形结合是解题关键． 由数轴可知，，，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， 故选：B． 7. 如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到AC= AB，由点D是线段AB的中点，得到AD=AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论 【详解】由题意，得 AC=AB，AD=AB． 由线段的和差，得 CD=AD﹣AC， 即AB﹣AB=2， 解得AB=12， 故选C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是准确识图． 8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（ ） A. 256 B. 288 C. 216 D. 314 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键． 根据题意得第n个图形五角星个数为：，再将12代入即可． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：； 第n个图形五角星个数为：； 所以第12个图形五角星个数为：； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：从八边形一个顶点出发可以引条对角线． 故答案为：5． 10. 计算：_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负数乘方的符号规律分别计算两个乘方项，再进行有理数减法运算得到结果； 【详解】解：根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． ∵2028为偶数， ∴， ∵2027为奇数， ∴， ∴． 11. 若与的和是单项式，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和同类项的定义，正确掌握同类项的定义是解题的关键． 先根据两个单项式的和是单项式，得到它们是同类项，再根据同类项的定义，求出和，代入即可求解． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ． 故答案为：4． 12. 若，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，乘法与加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据题意可得，，再根据可得、同号，进而可确定、的值，然后可得的值． 【详解】， ，， ， ，， ， 故答案为：． 13. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，画射线，若，则的度数为_________． 【答案】 ##度 【解析】 【详解】解：根据作图过程可知， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 17. 已知线段，P为线段的中点． （1）E为线段上一点，D为线段的中点． ①若，求线段的长． ②若，求线段的长． （2）若C为直线上一点，，Q为线段的三等分点，求的长（直接写出结果）． 【答案】（1）①或；②或 （2）8或10或20或16 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想，掌握线段中点的定义，线段的和差计算以及分类讨论思想是解本题的关键，注意考虑点在不同侧的情况． （1）①由P为线段的中点，可得的长，再由在的左侧和右侧分别求出的长，进而即可求出的长；②设线段的长为，则，由可得，分两种情况讨论，即和求出x的值，进而可得线段的长； （2）分两种情况讨论，即在线段上和在线段的延长线上（B点右侧），分别计算出的长即可． 【小问1详解】 解：，P为线段的中点， ， ，在线段上， 或， 为线段的中点， ，即或， 或， 答：线段的长或； ②解：设线段的长为，则， ，且， ， 分两种情况讨论： 当时，，方程， 解得：， 当时，，方程， 解得：， ， 即：当时，， 当时，， 答：线段的长或． 【小问2详解】 解：为直线上一点，， 分两种情况讨论： 在线段上， ，且， ， 解得，， 为线段的三等分点， 或， 为的中点，，， 点坐标（设A为原点）为18， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 在线段的延长线上（B点右侧）： ，且， ， 解得：，， 为线段的三等分点， 或， 点坐标为， 当时，点坐标为，， 当时，点坐标为，， 答：的长为8或10或20或16． 18. 如图①，已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且． （1）则______，______； （2）若点P为数轴上一动点，其表示的数为p，当点P到点A和到点B的距离之和为50时，求此时p的值； （3）如图②，将两根长度分别为4个单位、6个单位长度的木棒放在数轴上，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合，两根木棒同时沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向移动，在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，求木棒的运动时间． 【答案】（1） （2）p的值为或17 （3）木棒的运动时间为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的点表示有理数． （1）根据题意确定，写出结论即可； （2）先求出，再分两种情况：当点P在点A左侧时或当点P在点B右侧时，分别列出方程，解答即可； （3）设木棒的运动时间为t秒，则由题意得D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为，再分两种情况：当点D在点E右侧且时或当点F在点C右侧且时，分别列方程求出即可． 【小问1详解】 解：∵点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点P表示的数为p， ， ∵点P到点A和到点B的距离之和为50，， ，点P在点A左侧或点B右侧， 当点P在点A左侧时，， 解得：； 当点P在点B右侧时，， 解得：； 综上所述，p的值为或17； 【小问3详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合， ∴两根木棒运动前D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为， 设木棒的运动时间为t秒，则由题意得： D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为， 当在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，则 当点D在点E右侧且时，， 解得：； 当点F在点C右侧且时，， 解得：； 综上所述，木棒的运动时间为秒或秒． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过变形代数式整体代入已知条件计算．将代数式 化为，再整体代入求解． 【详解】解：， 故答案为14． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数及倒数，结合已知条件求得，，是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义可得，，再由是最大的负整数可得，然后计算的值即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：． 21. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 22. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，以及代数式求值．根据从左面看和上面看的图形，得到小立方块最多与最少的个数情况，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：由该几何体从左面和上面看到的形状图可知， 第一行只有1个小立方块， 第二行最少有4个小立方块，最多有6个小立方块， 第三行只有2个小立方块， ， ； 故答案为：． 23. 如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据定义得出是解题关键． 根据线段中点的定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：，、分别为、的中点， ， 、分别为、的中点， ， 同理可得：， …… ， ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为8400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为100元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：阴影面积的面积为：； 【小问2详解】 阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为8400元． 25. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 （2）该工艺厂本周实际生产工艺品个 （3）该工艺厂这一周应付出的工资总额为元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法，即可求解； （2）根据有理数的加法，即可求解； （3）根据每件的价格乘以件数，可得工资，根据每件的奖励乘以件数，可得奖金． 【小问1详解】 解：∵（个）， ∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品； 【小问2详解】 解：∵， ∴（个）， ∴该工艺厂本周实际生产工艺品个； 【小问3详解】 解：（元）， ∴该工艺厂这一周应付出的工资总额为元． 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分性质，互为余角的概念，以及新定义的“分余线”的应用，关键是对新定义的理解和正确应用． （1）依题意，设则，，由，继而得解； （2）依题意，设，由，建立方程求解即可得解； （3）根据题意，为的“分余线”，分别讨论或这两种情况，从而得到结果． 【小问1详解】 依题意，设则，， 由， 解得： ； 【小问2详解】 如图，依题意，设 又分别是和的平分线， ，， 解得： 【小问3详解】 由，设则 ， ， 为的平分线， ， 为的“分余线” 若，则 解得： 若，则 解得： 综上：为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $