吉林德惠市第二十九中学2026－2027学年上学期八年级数学练习题

保密★启用前 德惠市第二十九中学八年数学 练习题 考试时间：100分钟满分：120分 一、单选题 (共8题)一题3分，共24分 1、已知m、n是正整数，且am=3,a”=2,则am的值为（) 新 A.5 B.1 C.6 D. 23 2.如图是一个数值转换器，当输入×的值为9时，则输出y的值是() 锦四取辣术平方根是无理数翰出 C.V3D.-3 是有理数 ]A.3B.-V3 3,下列各式能用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(2a-b2b+a）C.(a+1)1-a)D.(x+2(-x-2) 4、如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2个球放 入乙袋，再从乙袋中取出2”个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x+2)球放入甲袋，此时三 只袋中球的个数相同，则2+H的值等于() 尽 甲袋 29 2开 2x+2y 29 2) 53 图甲 图 图① 乙 图② 丙袋 第8题图 A.32 B.64 C.128 D.256 5.下列说法，错误的有（) 翠 ①实数和数轴上的点是一一对应的：②无理数是开方开不尽的数；( ③负数没有立方根：④49 的平方根是土7，用式子表示是√49=士7： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若x3=9,则=( A.18 B.27 C.81 D.729 7.若部~aty2+b-0,则atb的值是( A.2 B.1 C.0 D.-1 8.(2024八上朝阳期末)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>) (如图①)，把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面 积相等，可以验证等式() A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-) D.a2-ab-2b2=(a+b)(a-2b) 第1页共6页 二、填空题（共6题）一题3分，共18分 (2025八上长春月考)如图，数轴上点A表示2，点B表示V6,点B关于点A的 对称点是点C,则点C所表示的数是 C B 0宁2后 10.已知a2+2b-1=0,则代数式(a-b)2+b(2a+b)= 从。若正数m的两个平方根是2a-1和a-5,则a=,m= 2若x+y=2,y=-2,则联+ 3.若a、b是2026的两个平方根(a≠b),则a+b+ab= 4若3x=20,9y=5,则3x2y= 三、计算题（共3题）一题1分，共6分 15.计算： (-27+3-V5-(V9-8+V5. (2)V36+(-1)2-125. 3)3（x+2)2=12, (4-(x-2)2+4=2 6.先化简，再求值： （2x-302x+3列-(4x-0e+2列+(2x-,其中x=-2,y=2 17.已知am=2,a=5.求(2am)2.a30的值. 四、解答题（共3题）一题4分，共12分 18.当为整数时，代数式a+3)2-(5n+9)一定能被2整除.试说明理由. 19.如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为6b米，宽为2米，为了满足需要，需 在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米， 6b 2a 6 (1)求该基地现在的土地面积.（用含a、b的式子表示） (2入当a=4、b=3时，求增加的土地面积. 20.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》(1261年)书中，用如 图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚 了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法， 因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，此图揭示了(a+b)(如为非负整数)的 展开式的项数及各项系数的有关规律： 第2页共6页 保密★启的 1 .(r叶bj'=arhb 0 (a+b)2=a2+2a8+-b2 …(a+b2=a3+3a2b+3b2+b3 …a叶b=0*+4eb+6a262… 请直接写出(a+b)4的展开式： (2)(a+b)7的展开式中共有多少项？ (3)今天是星期四，过了6“天后是星期几？ 五、综合题（共2题）一题10分，共20分 21.【教材还原】 (1)如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】 (2)若a+b=10,ab=6,则a2+b2的值为 【拓展应用】 3,如图②，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校 计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（阴影部分）内种草.经测 量种花区域的面积为子AC=7,请求出种草区域的面积。 a ah 图① 图② 22.已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值， 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. (a-b)2=a2-2ab+b2 ∴.2ab=a2+-(a-b)2 ,a-b=1,a2+b2=25, ∴.2ab=25-12=24 .ab=12. 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)小亮发现，借助原题的条件还可以求出(a+b)2的值，请你直接写出(a+b)的值. (2)若x+y=1,刈=一子求x2+y和(-yP的值. 第3页共6页 黑坯展提升】 3)如图，以Rt△ABC的直角边AB,BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC 的面积为6.5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为35，直接写出AG.的长. 浆 六、实践探究题（共2题）一题20分，共40分 23.数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414.，它是个无限不循 环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手 回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2一1来表示它的小数部分，吴老师夸 奖小明真聪明，肯定了他的说法.现清你根据小明的说法解答： (1)√1I的整数部分是」 (2)a为√3的小数部分，b为V5的整数部分，求a+b-√3的值. (3 已知8+V3=x+y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x+-V)4的值. 24.(2026八上，宽城期末)【问题原型】在学完平方差a2±2ab+b2=(a士b)2之后， 王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式-x2+2x+3的最大值吗？ 【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： -x2+2x+3=-(x2-2x)+3 =-(x2-2x+1-1)+3 菜 =-(x2-2x+1)+1+3 =-(x-1)2+4. (x-1)2≥0， -(x-1)2≤0. -(x-1)2+4≤4. 当x-1=0,即x=1时，-(x一1)2+4的值最大，最大值是4. 根据上面的方法，求代数式-x2+6x+5的最大值； 【推广运用】某商品现在每件的利润为10元，每天的销售量为20件，市场调查发现： 如果调整价格，每涨价1元，每天就要少卖1件商品、设每件商品涨价元. (1)涨价m元后，每件商品的利润为 元，每天的销售量为件；（用含m ☒ 的代数式表示) (2)求m为何值时，每天的销售利润最大，并求出最大销售利润、（箭售利润=每件 商品的利润X销售量) 第4页共6页 0