精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年八年级上学期11月联考数学试题

2025—2026学年第一学期第二次月练习 八年级数学试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 3. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 4. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“的每一个确定值对应唯一的值”是解题的关键． 根据函数的定义，判断取一个值时是否有唯一值与之对应，进而确定不是的函数的选项． 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知：，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方可得，然后根据同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：16． 10. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，先由勾股定理求出的长，进而求出的长，由折叠的性质可得，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 11. 计算：若单项式与是同类项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出和的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：单项式与是同类项， 的指数相等，即， 的指数相等，即， ，， ， ． 故答案为：． 12. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为_____． 【答案】36 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，根据乘积二倍项确定常数项的值． 因为多项式是某一个多项式的平方，所以可设为， 比较系数得，解得， 所以． 故答案为：36． 13. 以下四种方法中能够验证公式的有_______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的定义是解题的关键． 用不同的方法分别用代数式表示各个图形中阴影部分面积即可得出等式，然后再逐个进行判断即可． 【详解】解：①阴影部分是两个正方形的面积差，即，拼成的是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故阴影部分面积等于平行四边形的面积，可以验证平方差公式； ②阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故阴影部分面积等于长方形的面积，可以验证平方差公式； ③阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是长为2a，宽为2b的长方形，面积为， ∴，故图③不能验证平方差公式； ④阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是底为，高为的平行四边形，面积为． ∴，故图④可以验证平方差公式． 综上所述，能验证平方差公式的有①②④． 故答案为：①②④． 14. 如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有__________（填写序号）． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理． 证明，可知，即；由平分得到，进而可知；过D作于Q，则，根据角平分线的性质定理得到，即，根据的边上的高和的边上的高相同可知；证明，得到，即可求出；证明，得到，进而可知． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴由三角形内角和定理得：， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴，①错误； ∵平分， ∴， ∵， ∴，②正确； 过D作于Q， 则， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵的边上的高和的边上的高相同， ∴，④错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在直角和直角中，，， ∴（）， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∵， ∴，⑤正确； 故答案为：②③⑤． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求解，先进行多项式乘以多项式运算，再进行加减运算，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式， ， ． 当时， 原式， ． 16. 长春市图书馆计划更新一批电子阅读设备，原计划采购某种型号电子书阅读器若干台，预算总金额为9000元．实际采购时，该型号阅读器单价降低了50元，因此在预算不变的情况下，采购数量比原计划多了30台．求原计划采购该型号阅读器的单价是多少元？ 【答案】150元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设原计划采购单价为x元，则实际采购单价为元，原计划采购数量为台，实际采购数量为台，根据实际采购数量比原计划多了30台，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划采购单价为x元，则实际采购单价为元，原计划采购数量为台，实际采购数量为台，根据题意得： ∴ ， 整理得：， ， ， ∴ ， ， 。 解得：，， 经检验，都是原方程的解，但采购单价为正数，不符合题意， ∴， 答：原计划采购单价为150元． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，M是线段的中点． （1）求直线 的函数表达式； （2）若点P是y轴上一点，且使周长最小，求最小周长． 【答案】（1） （2）的最小周长是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像性质，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，合理做出辅助线是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）作点关于y轴对称的点C，连接交y轴于点P，过点M作于点D，此时，可得到最小值，再利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把代入可得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 周长， 当最小时，的周长最小， 如下图，作点关于y轴对称的点C，连接交y轴于点P，过点M作于点D， 此时，可得到最小值， ，C与A关于y轴对称， M为中点，， ，即， ， ， 在中，， 在中，， 周长． 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）用尺规作图作的平分线交于（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）； （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 证明：， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，熟练结合图形性质推导角与边的关系是解答本题的关键． （1）利用尺规作角平分线的基本方法，结合平行四边形的边的位置关系，确定角平分线与的交点； （2）借助平行四边形 “对边平行” 的性质推导内错角相等，结合角平分线的定义得到等角，再利用“等角对等边”完成线段相等的证明． 【小问1详解】 解：如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离为半径画弧，在四边形内交于点，作射线，交于点即可． 【小问2详解】 略 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求完成作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定格点，连结，使得； （2）在图②中的线段上找一点，连结，使得； （3）在图③中作点关于直线的对称点． 【答案】（1） 如图①，点、即为所求． （2）如图②，点即为所求． （3）如图③，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图－应用与设计作图，轴对称变换，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据网格特点作出图形即可； （2）取格点、，连接交于，则是等腰直角三角形，，然后根据平行线的性质即可得出． （3）取格点，连接，根据和分别和网格的对角线，可判断，取格点、，连接交于，根据结合平行线分线段成比例即可判断； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点为函数图象上的“美点”，例如：直线上存在的“美点”是． （1）求抛物线上存在的“美点”； （2）若抛物线上存在两个“美点”，两个“美点”之间的距离为，求k的值； （3）若关于x的二次函数的图象上存在唯一的“美点”，且，连接，构成．是边的中点，现将点绕着点按逆时针方向旋转（）角度得到点，若点落在中位线所在直线上，直接写出点到的距离． 【答案】（1）或 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了“美点”的定义，一元二次方程根的判别式，二次函数与几何综合，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得 ，即，解得或，即可得到答案； （2）根据题意得方程有两个根，即方程有两个根，推出两个“美点”的坐标分别为，得到，求出； （3）根据题意求出，，求出分三种情况讨论，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得 ，即， 解得：或， 抛物线上存在的“美点”是或； 【小问2详解】 解：根据题意得方程有两个根，即方程有两个根， ， ，， 两个“美点”的坐标分别为， 两个“美点”之间的距离为， ； 解得； 【小问3详解】 解：根据题意得方程，即方程只有一个根， ， 解得， ， ，即 解得：， ， ，， ，，， ，， 是直角三角形， ， 为的中点， ， ， 如图，点在中位线上时，作 ，， ， 根据旋转的性质得， ， 点到的距离为； 当点在中位线上时， 点到的距离为； 如图，当点在中位线上时， 点到的距离为， 综上所述，点到的距离为或或． 21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_____名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是_____； （3）若该中学有800名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确读出统计图的信息是解题的关键． （1）根据条形图和扇形图得到选“礼仪”学生有人，占计算即可； （2）根据条形图可得选“陶艺”的有人，根据（1）可求出所占百分比； （3）用编程的人数除以总人数乘以800即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：选择编程的七年级学生有人． 22. 甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为元，满足，且与的对应关系如下表： 一次购买芒果的数量/千克 1 2 3 甲店付款金额/元 8 16 24 信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买千克以上，超过千克的部分打折销售．在乙店付款金额为元，与的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果． （1）根据题意，可得_______，_______； （2）求一次购买芒果的重量超过千克时，关于的函数解析式； （3）如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案． 【答案】（1）8， 2 （2） （3）当时， 甲店比较省钱；当时，甲、乙店的费用一样；当时，乙店比较省钱 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出k的值即可； （2）设一次购买芒果的重量超过m千克时，关于x的函数解析式为再由待定系数法求出c、b的值即可； （3）根据函数图象即可判断出哪家店更省钱． 本题主要考查一次函数的实际应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵函数过点， 即甲店的苹果价格为每千克8元， ∵乙店芒果每千克价格比甲店高2元， ∴乙店芒果每千克价格为元， 即10元， 由图可知，关于x的函数图象过点， 故答案为：8， 2； 【小问2详解】 解：由（1） 时， ∴ 设一次购买芒果的重量超过m千克时，关于x 的函数解析式为： 由题意得： 解得： ∴一次购买芒果的重量超过2千克时，关于x的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时， 甲店比较省钱； 当时，甲、乙店的费用一样； 当时，乙店比较省钱． 23. 已知，平行四边形中，连接，，过点C作，垂足为E，延长与相交于点F． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，若，过点F作于点G，连接、．求证：． 【答案】（1） （2） 如图所示，过点G作交延长线于点H ∵， ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴． 【解析】 【分析】（1）首先求出，求出，然后根据勾股定理求出，然后根据平行四边形的性质求解即可； （2）如图所示，过点G作交延长线于点H，证明出是等腰直角三角形，得到，，然后证明出，得到，然后证明出是等腰直角三角形，得到，然后证明出，得到是等腰直角三角形，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 【初步探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与直线交于点，两条直线与轴分别交于点和点，求的面积； 【灵活应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某校将要扩建的校园活动区示意图，边所在直线的表达式为，边所在直线的表达式为，与交于点，为垂直于边的一条跑道，点为线段上的动点，连接，为休闲区域，将沿直线翻折得到，线段交轴于点，为运动区域，为扩建的拉伸区域，当为直角三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理，折叠的性质，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）把代入，求出值，把代入，求出的值，再把点代入，求出值，进而求出点的坐标，再根据三角形的面积公式进行求解即可； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）把点代入中，得， 所以直线的表达式为， 把点代入中， 得，所以， 把代入中，得， 所以直线的表达式为， 所以当时，，即点， 所以当，的边上的高为4， 所以； （2）因为点在直线上， 所以， 所以，即直线的表达式为， 当时，， 解得，即， 当为直角三角形时，共有两种情况， ①如图，当时，由题可得，， 所以， 因为轴，所以， 所以， 因为， 所以 ②如图，当时，由题可知，，， 所以， 所以， 设，则， 在中，， 所以， 解得， 所以， 所以， 综上所述，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第二次月练习 八年级数学试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知：，则________． 10. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为_______． 11. 计算：若单项式与是同类项，则的值为_____． 12. 若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为_____． 13. 以下四种方法中能够验证公式的有_______（填序号）． 14. 如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有__________（填写序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 长春市图书馆计划更新一批电子阅读设备，原计划采购某种型号电子书阅读器若干台，预算总金额为9000元．实际采购时，该型号阅读器单价降低了50元，因此在预算不变的情况下，采购数量比原计划多了30台．求原计划采购该型号阅读器的单价是多少元？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，M是线段的中点． （1）求直线 的函数表达式； （2）若点P是y轴上一点，且使周长最小，求最小周长． 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）用尺规作图作的平分线交于（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）； （2）求证：． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求完成作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定格点，连结，使得； （2）在图②中的线段上找一点，连结，使得； （3）在图③中作点关于直线的对称点． 20. 新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点为函数图象上的“美点”，例如：直线上存在的“美点”是． （1）求抛物线上存在的“美点”； （2）若抛物线上存在两个“美点”，两个“美点”之间的距离为，求k的值； （3）若关于x的二次函数的图象上存在唯一的“美点”，且，连接，构成．是边的中点，现将点绕着点按逆时针方向旋转（）角度得到点，若点落在中位线所在直线上，直接写出点到的距离． 21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_____名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是_____； （3）若该中学有800名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？ 22. 甲、乙两个水果店都销售一种芒果．若购买芒果千克，请根据以下信息解决问题． 信息1 在甲店购买付款金额为元，满足，且与的对应关系如下表： 一次购买芒果的数量/千克 1 2 3 甲店付款金额/元 8 16 24 信息2 乙店芒果每千克价格比甲店高2元，但乙店打出促销活动：一次购买千克以上，超过千克的部分打折销售．在乙店付款金额为元，与的对应关系如图所示； 信息3 当付款48元时，在甲、乙两店能购买到相同重量的芒果． （1）根据题意，可得_______，_______； （2）求一次购买芒果的重量超过千克时，关于的函数解析式； （3）如何购买更省钱？请结合图象，设计购买方案． 23. 已知，平行四边形中，连接，，过点C作，垂足为E，延长与相交于点F． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，若，过点F作于点G，连接、．求证：． 24. 【初步探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与直线交于点，两条直线与轴分别交于点和点，求的面积； 【灵活应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某校将要扩建的校园活动区示意图，边所在直线的表达式为，边所在直线的表达式为，与交于点，为垂直于边的一条跑道，点为线段上的动点，连接，为休闲区域，将沿直线翻折得到，线段交轴于点，为运动区域，为扩建的拉伸区域，当为直角三角形时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $