精品解析：湖南永州市冷水滩区京剑学校　2026-2027学年上学期七年级 入学检测数学试卷

京剑学校2026秋季七年级入学练习题（数学） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择．（每题2分，共14分） 1. 一个由个小正方体搭成的几何体，从前面看是从左面看是，它可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从前面看是从左面看是，它可能是， 故选：C． 2. 一个等腰三角形的一个内角是50度，它的另外两个角是（ ）度 A. 50和80 B. 65和65 C. 130 D. 50和80或65和65 【答案】D 【解析】 【分析】需分角为顶角或底角两种情况讨论． 【详解】解：当角为顶角时，另外两个角的度数为，即和； 当角为底角时，另一个底角为，顶角为，即和， 故D符合题意． 3. 五、六年级女生人数均占各自年级总人数的，说明（    ） A. 两个年级的女生人数一样多 B. 六年级女生人数多 C. 五年级女生人数多 D. 无法比较两个年级的女生人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的意义，由于五、六年级的总人数未知，仅凭女生比例相同，无法求出女生人数的具体数量． 【详解】解：因为五、六年级的总人数不知道，无法计算出各年级的女生人数， 因此无法比较两个年级的女生人数． 故选：D． 4. 在一个长1.25米，宽0.8米的长方形纸里，最多能剪（ ）个半径为20厘米的圆 A. 5 B. 7 C. 6 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将剪圆问题转化为剪边长等于圆直径的正方形问题，统一单位后分别计算长方形长、宽方向可放置的正方形个数，相乘得到总个数． 【详解】解：，． 圆的直径为厘米，剪圆可转化为剪边长为厘米的正方形． 长方向可剪（个）． 宽方向可剪（个）． 总个数为（个）． 5. 用小棒按照下面的方式摆图形．像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒 A. 26 B. 21 C. 31 D. 36 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形可知，摆个正六边形需要根小棒，即． 摆个正六边形需要根小棒，即． 摆个正六边形需要根小棒，即． 摆个正六边形需要根小棒． 当时，． 6. 一幅地图的比例尺是，地图上的1厘米表示实际距离（ ） A. 50千米 B. 500千米 C. 5000千米 D. 5000000千米 【答案】A 【解析】 【详解】解：比例尺表示图上厘米对应实际距离厘米． ∵千米厘米， ∴（千米）． 7. 王师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为2分米，高为1分米，做这个水桶至少需要（）平方分米的铁皮 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】无盖圆柱形水桶所需铁皮面积为1个底面积与侧面积之和． 【详解】解：底面半径为分米． 底面积为平方分米． 侧面积为平方分米． 所需铁皮面积为平方分米． 二、填空．（每空1分，共20分） 8. 冷水滩区红旗水库最大出水量达立方米，读作_______省略“亿”后面尾数约是_______亿立方米． 【答案】 ①. 一亿二千八百万 ②. 【解析】 【详解】解：按照大数读数规则，该数读作一亿二千八百万． 省略“亿”后面的尾数时，观察千万位上的数字为2． ∵2<5， ∴需舍去亿位后的所有尾数，得到近似值为1亿． 9. __________________（ ）（填小数）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】以已知的为统一等值基准，结合比的基本性质、商不变规律、分数与比和除法的关系、百分数与小数的互化规则，依次计算各空缺位置的数值． 【详解】解：已知等式的核心等值为． ∵，比的后项从变为，扩大到原来的倍， ∴比的前项也需扩大到原来的倍，即，对应第一个空为． ∵，被除数从变为，扩大到原来的倍， ∴除数也需扩大到原来的倍，即，对应第二个空为． ∵， ∴转化为百分数为，对应第三个空为． ∵． ∴对应的小数为． 10. 甲数比乙数多，则乙数比甲数少_______；甲数与乙数的比值是_______ 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】将乙数设为单位“1”，先求出甲数的对应数值，计算乙数比甲数少的百分比时需以甲数为单位“1”，再根据比值的定义计算甲乙两数的比值． 【详解】解：∵ 甲数比乙数多 ∴ 设乙数为单位“1”，甲数的数值为 计算乙数比甲数少的百分比： 两数的差值为 此时以甲数为单位“1”，乙数比甲数少的百分比为 计算甲数与乙数的比值： 根据比值的定义，比值为甲数除以乙数，即． 11. 若x、y均为非0自然数，且有，那么x与y成_______比例；如果，那么a与b成_______比例． 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】对给定等式做恒等变形，判断两个变量间是乘积为定值还是比值为定值，依据正反比例的定义确定比例类型． 【详解】解：∵， ∴， x与y的乘积为固定非零常数，满足反比例的判定条件， ∴x与y成反比例， ∵， ∴变形得， a与b的比值为固定非零常数，满足正比例的判定条件， ∴a与b成正比例． 12. 一小包糖果的质量是千克，包这样的糖果的质量是_______千克，1千克这样的糖果有_______包． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空需计算部分包数对应的糖果总质量，用分数乘法求解；第二空需计算固定总质量对应的糖果包数，用分数除法求解． 【详解】解：∵单包糖果的质量为千克， ∴包糖果的质量（千克）， ∵单包糖果的质量为千克， ∴1千克糖果的包数（包）． 13. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，结合比例的基本性质，可推出两个内项的乘积为1，代入已知内项即可求出未知内项． 【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数，题目中两个外项互为倒数． ∴ 两个外项的乘积为1． ∵ 比例的基本性质为比例的两个外项之积等于两个内项之积． ∴ 两个内项的乘积为1． 已知其中一个内项为，则另一个内项为． 14. 1．一个有盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要铁皮_______平方米．这个油桶装满油是_______升．（取3.14） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】需计算有盖圆柱的表面积，将结果从平方分米换算为平方米得到铁皮用量；再计算圆柱容积，利用立方分米与升的等量关系得到装油的体积． 【详解】解：∵ 油桶为有盖圆柱形，已知底面直径分米，高分米 ∴ 底面半径分米 圆柱侧面积为底面周长乘高，即平方分米 两个圆形底面的总面积为平方分米 油桶的总表面积（即所需铁皮面积）为平方分米 ∵ 面积单位换算关系为平方米平方分米 ∴ 所需铁皮面积换算为平方米是平方米 油桶的容积为底面积乘高，即立方分米 ∵ 容积单位换算关系为立方分米升 ∴ 油桶装满油的体积为升． 15. 一辆小车每小时行80千米，一辆货车的速度比这辆小车慢，这辆货车每小时行_______千米． 【答案】 48 【解析】 【分析】已知小车速度为每小时80千米，货车速度比小车慢，即货车速度为小车速度的，用小车速度乘对应占比即可得到货车速度． 【详解】解：∵货车速度比小车慢， ∴货车速度占小车速度的比例为， ∵小车速度为每小时80千米， ∴货车每小时行驶的路程为（千米）． 16. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是_______立方分米，削成的圆锥的体积是_______立方分米． 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，此时圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍，削去部分的体积对应两者的体积差，结合已知削去部分的体积，通过份数关系分别计算圆柱和圆锥的体积． 【详解】解：削成的最大圆锥与原圆柱等底等高． ∵ 圆柱体积为，圆锥体积为， ∴ 等底等高时，． 将圆锥体积看作1份，则圆柱体积为3份，削去部分的体积为份， 已知削去部分体积为16立方分米， ∴ 每份对应的体积为（立方分米），即圆锥的体积为8立方分米． ∴原圆柱形木料的体积为（立方分米）． 17. 一件商品如果每件定价为20元，可以盈利，如果想每件商品盈利，则每件商品的定价应为_______元． 【答案】24 【解析】 【分析】先根据已知定价和对应盈利率求出成本，再结合目标盈利率计算对应定价． 【详解】解：商品的成本为（元）， 目标定价为（元）， 答：每件商品的定价应为24元． 18. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是立方分米，圆锥的体积是_______立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，已知两者体积之和，可通过总份数对应关系求解圆锥体积． 【详解】解：∵圆柱体积公式为，圆锥体积公式为，两者等底等高即底面积、高均相等． ∴． ∴若将圆锥体积记为份，对应圆柱体积为份，两者体积总和对应的总份数为份． ∵两者体积之和为立方分米． ∴圆锥体积为立方分米． 三、计算．（共38分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 计算下面各题，能简便的要简便． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）42 （2）10 （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开括号，简化分数乘法运算； （2）提取公共因数，简化运算； （3）按照四则运算顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算括号外的除法； （4）按照四则运算顺序，先计算小括号内的减法，再进行乘除运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 列式并计算． （1）甲数的与乙数的相等，乙数是40，甲数是多少？ （2）减去的差，除它们的和，商是多少？ 【答案】（1）甲数是32 （2）商是9 【解析】 【小问1详解】 解：， 即甲数是32； 【小问2详解】 解： 即商是9． 23. 计算出如图图形的体积． 【答案】该图形的体积为 【解析】 【详解】解：由题意可知，图形是由一个圆锥和一个圆柱组成的， ∴该图形的体积为． 四、探索创新，实践操作．（每题2分，共6分） 24. 解决下列问题： （1）先描出下面各点并依次连成一个封闭图形： ，， （2）画出该图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）请以为直角的顶点画出把旋转后的图形按放大后的图形． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的有序数对，在图中描出点即可； （2）按要求找出A、B、C三点逆时针旋转后的对应点，再依次连接即可； （3）按要求画出三角形三边扩大2倍后的对应边即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 五、解决问题．（4分） 25. 只列式，不计算． （1）上午10时，小明测得操场边一棵1.5米高的小树的影子长是1.8米，测得一棵大树的影子长是3.6米，大树高有多少米？ （2）农历五月初五，为纪念屈原，永州市在端午节举办龙舟赛，冷水滩区有16支龙舟队参赛，比零陵区的2倍少2支，零陵区有多少支龙舟队参赛？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意可得，大树高为米； 【小问2详解】 解：根据题意可得，零陵区有支龙舟队参赛． 六、解决问题并解答．（38分） 26. 一台压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒横截面直径是4分米，滚筒长1米，滚筒转一圈压过的地面面积是多少平方米？ 【答案】滚筒转一圈压过的地面面积是1.256平方米． 【解析】 【分析】明确滚筒转一圈的压路面积为圆柱侧面积，统一单位后结合侧面积公式计算． 【详解】解：4分米米． ∵滚筒转一圈压过的地面面积等于圆柱形滚筒的侧面积， 圆柱侧面积为底面周长与滚筒长度的乘积， 底面周长（为横截面直径）， ∴取，压路面积（平方米）． 答：滚筒转一圈压过的地面面积是1.256平方米． 27. 电器城有一款新式电脑，由于滞销，降价后每台售价是4400元，这款电脑原价每台是多少元？ 【答案】这款电脑原价每台5500元 【解析】 【详解】解：∵降价后每台售价是4400元， ∴这款电脑原价每台元． 28. 某村要修一条乡村公路，第一周修了全长的，第二周比第一周多修第一周的，两周一共修了1200米，这条乡村公路共有多少米？ 【答案】米 【解析】 【详解】解：设这条乡村公路共有x米，根据题意得： ， ， ， ， 解得：， 答：这条乡村公路共有米． 29. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城市的图上距离为厘米．一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行60千米，货车行驶多少小时到达乙地？ 【答案】货车行驶小时到达乙地． 【解析】 【分析】根据比例尺和图上距离求出甲、乙两城市的实际距离，根据路程、速度和时间的关系即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，甲、乙两城市的实际距离为 （小时） 即货车行驶小时到达乙地． 30. 一个长方体的棱长总和是厘米，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】这个长方体的体积是立方厘米． 【解析】 【详解】解：由题意可得， 长方体的长为厘米 长方体的宽为厘米 长方体的高为厘米 ∴这个长方体的体积是立方厘米． 31. 一块不规则的石头浸没在底面积是的长方体玻璃缸的水中，水面上升．把这块石头取出后，再浸没在一个棱长是的正方体玻璃缸的水中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？ 【答案】9.6厘米 【解析】 【分析】利用浸没时石头的体积等于上升水的体积的规律，先求石头体积，再计算正方体缸中水面上升高度，统一单位即可． 【详解】解：∵石头浸没在水中时，石头的体积等于上升的水的体积，长方体玻璃缸底面积为，水面上升， ∴石头体积， ∵正方体玻璃缸棱长为， ∴其底面积， ∴放入石头后水面上升高度， 答：这时水面上升9.6厘米． 32. 【相遇问题】甲、乙两车分别从，两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是，相遇后，甲的速度增加，乙的速度增加，这样，当甲到达地时，乙离地还有千米，那么，两地相距多少千米？ 【答案】，两地相距千米. 【解析】 【分析】先根据甲乙两车的速度比得到相遇时的路程比，然后算出相遇后两车的新速度与路程比，求出甲走完剩余路程时乙走的路程，算出千米对应的全程占比，进而求出总路程． 【详解】解：如图，被分为份，为甲、乙车的相遇点，当甲到达点时，乙到达点， 根据题意可知，相遇前，甲、乙两车的路程比为，即， 相遇后，甲、乙两车的速度比为， 则相遇后，甲、乙两车的路程比为，即， 可得相遇后，甲行驶的路程占整个路程的，乙行驶的路程占整个路程的， 占整个路程的， 已知千米， 故，两地相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京剑学校2026秋季七年级入学练习题（数学） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择．（每题2分，共14分） 1. 一个由个小正方体搭成的几何体，从前面看是从左面看是，它可能是（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的一个内角是50度，它的另外两个角是（ ）度 A. 50和80 B. 65和65 C. 130 D. 50和80或65和65 3. 五、六年级女生人数均占各自年级总人数的，说明（    ） A. 两个年级的女生人数一样多 B. 六年级女生人数多 C. 五年级女生人数多 D. 无法比较两个年级的女生人数 4. 在一个长1.25米，宽0.8米的长方形纸里，最多能剪（ ）个半径为20厘米的圆 A. 5 B. 7 C. 6 D. 24 5. 用小棒按照下面的方式摆图形．像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒 A. 26 B. 21 C. 31 D. 36 6. 一幅地图的比例尺是，地图上的1厘米表示实际距离（ ） A. 50千米 B. 500千米 C. 5000千米 D. 5000000千米 7. 王师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为2分米，高为1分米，做这个水桶至少需要（）平方分米的铁皮 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 二、填空．（每空1分，共20分） 8. 冷水滩区红旗水库最大出水量达立方米，读作_______省略“亿”后面尾数约是_______亿立方米． 9. __________________（ ）（填小数）． 10. 甲数比乙数多，则乙数比甲数少_______；甲数与乙数的比值是_______ 11. 若x、y均为非0自然数，且有，那么x与y成_______比例；如果，那么a与b成_______比例． 12. 一小包糖果的质量是千克，包这样的糖果的质量是_______千克，1千克这样的糖果有_______包． 13. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是_______． 14. 1．一个有盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要铁皮_______平方米．这个油桶装满油是_______升．（取3.14） 15. 一辆小车每小时行80千米，一辆货车的速度比这辆小车慢，这辆货车每小时行_______千米． 16. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是_______立方分米，削成的圆锥的体积是_______立方分米． 17. 一件商品如果每件定价为20元，可以盈利，如果想每件商品盈利，则每件商品的定价应为_______元． 18. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是立方分米，圆锥的体积是_______立方分米． 三、计算．（共38分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 解方程． （1） （2） 21. 计算下面各题，能简便的要简便． （1） （2） （3） （4） 22. 列式并计算． （1）甲数的与乙数的相等，乙数是40，甲数是多少？ （2）减去的差，除它们的和，商是多少？ 23. 计算出如图图形的体积． 四、探索创新，实践操作．（每题2分，共6分） 24. 解决下列问题： （1）先描出下面各点并依次连成一个封闭图形： ，， （2）画出该图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）请以为直角的顶点画出把旋转后的图形按放大后的图形． 五、解决问题．（4分） 25. 只列式，不计算． （1）上午10时，小明测得操场边一棵1.5米高的小树的影子长是1.8米，测得一棵大树的影子长是3.6米，大树高有多少米？ （2）农历五月初五，为纪念屈原，永州市在端午节举办龙舟赛，冷水滩区有16支龙舟队参赛，比零陵区的2倍少2支，零陵区有多少支龙舟队参赛？ 六、解决问题并解答．（38分） 26. 一台压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒横截面直径是4分米，滚筒长1米，滚筒转一圈压过的地面面积是多少平方米？ 27. 电器城有一款新式电脑，由于滞销，降价后每台售价是4400元，这款电脑原价每台是多少元？ 28. 某村要修一条乡村公路，第一周修了全长的，第二周比第一周多修第一周的，两周一共修了1200米，这条乡村公路共有多少米？ 29. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城市的图上距离为厘米．一辆货车从甲地送货到乙地，平均每小时行60千米，货车行驶多少小时到达乙地？ 30. 一个长方体的棱长总和是厘米，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少立方厘米？ 31. 一块不规则的石头浸没在底面积是的长方体玻璃缸的水中，水面上升．把这块石头取出后，再浸没在一个棱长是的正方体玻璃缸的水中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？ 32. 【相遇问题】甲、乙两车分别从，两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是，相遇后，甲的速度增加，乙的速度增加，这样，当甲到达地时，乙离地还有千米，那么，两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $