精品解析：湖南省永州市冷水滩区普利桥镇中学2024--2025学年上学期七年级开学考试数学试卷（人教版）

永州市冷水滩区普利桥镇中学2025年下期七年级开学考试 数学试卷 考试时间：90分钟 时间满分：100分 一、认真读题，仔细填空．（每题2分，共20分） 1. 五千零九万五千写作（ ），四舍五入到万位，约是（ ）万． 2. 时（ ）分 毫升（ ）升． 3. 已知和均为非的自然数，除商是，与的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 4. 把一袋千克的糖果平均分成4份，每份重（ ）千克，每份是这袋糖果的（ ）． 5. 在比例尺是的图纸上，量得、之间的距离是厘米，、之间的实际距离是（ ）千米． 6. 3个桃能换2个苹果，4个梨能换3个苹果；那么，18个桃能换（ ）个梨． 7. 一个两位小数保留一位小数是，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）． 8. 把一个高是6分米的圆柱体截成三个相等的小圆柱，表面积增加了12平方分米．原来圆柱的体积是（ ）立方分米． 9. 一次英语测试，六（1）班40名学生平均分为75分，已知男生的平均分是78分，女生的平均分是70分，六（1）班男生有（ ）人，女生有（ ）人． 10. 停车场停了11辆三轮车和四轮车，共有37个轮子，那么，三轮车有（ ）辆，四轮车有（ ）辆． 二、仔细比较，谨慎选择．（每题2分，共18分） 11. 质数与质数的积一定是（ ） A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数 12. 下列说法正确的是( ) A. 零上记作，则表示零上． B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 棱长厘米的正方体，表面积和体积相等． D. 摄氏度表示物体没有温度． 13. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 14. 分母是9，所有最简真分数的和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 在一个棱长为2分米的正方体的一个角上锯下一个棱长为4厘米的小正方体，现在它的表面积与原来正方体的表面积比较，（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 不确定 16. 下列各式中，正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则． C. 若，则 D. 若，则． 17. 某班有名学生，至少有（ ）名学生是在同一个月出生． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18. 一个圆柱形桶中装半桶水，将桶水平横放，此时桶中水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 椭圆形 C. 圆形 D. 半圆 19. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 三、认真读题，用心判断．（每题1分，共5分） 20. 两个负数相减，差一定还是负数． （ ） 21. 两个圆锥的表面积相等，它们的体积一定相等．（ ） 22. 年、年和年都是闰年．（ ） 23. 观察一个正方体，最多只能看到3个面．（ ） 24. 在一个比例中，两个外项之积除以两个内项之积，商为0（ ） 四、仔细观察，灵活计算．（21分） 25. 计算下面各题，能简便的 要简便． （1） （2） （3） （4） 26. 求未知数x． （1） （2） （3） 五、动手动脑，认真作图．（6分） 27. 下面方格都是边长的正方形． （1）在方格里画一个周长厘米的长方形． （2）画一个面积为平方厘米的平行四边形． （3）把你所画的平行四边形按放大，画出放大后的图形． 六、认真审题，灵活解答．（共30分） 28. 只列式，不计算． （1）刘阿姨上午植树棵，下午植树的棵数比上午多，刘阿姨这一天植树多少棵？ （2）六（1）班共有学生人，其中女生人数比男生人数少，这个班男女学生各有多少人？ 七、列式解答．（25分） 29. 一张长方形红纸，长米，宽分米，把它剪成小正方形，要求小正方形的边长最大，且没有剩余纸片，最多可以剪多少个小正方形？ 30. 一个长方体鱼缸，长分米，宽分米，高分米，里面装有分米深的水，把一个棱长分米的正方体钢材没入鱼缸里，水面高度是多少分米？ 31. 一块圆锥形钢坯，它的底面直径和高都是6分米，把它熔化后铸成横截面为2厘米的正方形钢条，如果不计损耗，钢条长有多少米？ 32. 在一幅比例尺为1:4000000的图上，测得甲、乙两城的图上距离为7.5厘米．一辆小车和一辆卡车同时从两地相向开出，卡车每小时65千米，小车的速度比卡车快，两车行驶小时后相距多少千米？ 33. A、B两种商品的价格比是，如果每种商品的价格上涨元，A、B两种商品的价格比变为，这两种商品的原价分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市冷水滩区普利桥镇中学2025年下期七年级开学考试 数学试卷 考试时间：90分钟 时间满分：100分 一、认真读题，仔细填空．（每题2分，共20分） 1. 五千零九万五千写作（ ），四舍五入到万位，约是（ ）万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的读写，以及求近似数，四舍五入到万位，就是把千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此解答． 【详解】五千零九万五千写作，四舍五入到万位，约是万． 故答案为：，． 2. 时（ ）分 毫升（ ）升． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，熟练掌握单位换算的进率是解题的关键．利用1时分以及升毫升即可求解． 【详解】解：时分分，毫升升升， 故答案为：；． 3. 已知和均为非的自然数，除商是，与的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数为两个数的最小公倍数．由题意得出，根据“两个非的自然数成倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数，较大的那个数为两个数的最小公倍数”进行解答即可． 【详解】解：由题意得出， 所以是的倍数， 所以、的最大公因数是，最小公倍数是； 故答案为：，． 4. 把一袋千克的糖果平均分成4份，每份重（ ）千克，每份是这袋糖果的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查分数除法的应用，注意求每份重多少和每份是千克的几分之几的区别．把千克的糖果平均分成4份，求每份重是多少千克，用总重量千克除以份数即可；求每份是这袋糖果的几分之几，就是把这袋糖果看作单位“1”，平均分为份，用解答． 【详解】解：（千克） 故答案为：，． 5. 在比例尺是的图纸上，量得、之间的距离是厘米，、之间的实际距离是（ ）千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的应用；根据实际距离=图上距离÷比例尺，用即可求出、之间的实际距离，再将单位换算成千米，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 6. 3个桃能换2个苹果，4个梨能换3个苹果；那么，18个桃能换（ ）个梨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，熟练掌握比的性质是解题的关键；根据题中条件，得出个桃能换个苹果，个苹果能换个梨子，即可求解． 【详解】解：因为3个桃能换2个苹果，那么，18个桃能换12个苹果， 因为4个梨能换3个苹果；所以个梨子能换个苹果； 所以18个桃能换个梨子． 故答案为：． 7. 一个两位小数保留一位小数是，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.0最小，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 【详解】解：一个两位小数，保留一位小数后得2.0， 这个两位小数；最大是；最小是 故答案为∶，． 8. 把一个高是6分米的圆柱体截成三个相等的小圆柱，表面积增加了12平方分米．原来圆柱的体积是（ ）立方分米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积；已知把一个圆柱截成三个圆柱体后，表面积增加了平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，因此每个截面的面积是平方分米，即圆柱的底面积是平方分米；再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解： （立方分米）； 答：原来圆柱的体积是18立方分米． 故答案为：18． 9. 一次英语测试，六（1）班40名学生平均分为75分，已知男生的平均分是78分，女生的平均分是70分，六（1）班男生有（ ）人，女生有（ ）人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平均数问题，根据总分数女生总分数男生总分数，即：学生总数平均分男生人数男生平均分女生人数女生平均分，设出男生人数，列方程解答． 【详解】解：设男生为人，则女生为人，根据题意得： 解得： 女生有人， 故答案为：，． 10. 停车场停了11辆三轮车和四轮车，共有37个轮子，那么，三轮车有（ ）辆，四轮车有（ ）辆． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．假设全是三轮车，则共有的轮子数是(个)，然后与实有的轮子数相比少了个，就是因为每四辆轮车比三轮车多了个轮子，由此求出四轮车的数量，据此解答． 【详解】解：假设全是三轮车，则四轮车有： (辆) (辆) 答：三轮车有辆，四轮车有辆． 故答案为：；． 二、仔细比较，谨慎选择．（每题2分，共18分） 11. 质数与质数的积一定是（ ） A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数的定义，根据质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数；合数的定义：合数是大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数，进行分析，则两个质数相乘的积至少有3个因数，因此必为合数，据此进行作答即可． 【详解】解：A、若两个质数相乘，例如，6的因数有1、2、3、6，显然不是质数，故该选项不符合题意； B、若两个质数均为奇数（如），乘积为奇数；但若其中一个质数为2（如），乘积为偶数，故该选项不符合题意； C、若两个质数均为奇数（如），乘积为奇数，故该选项不符合题意； D、两个质数的乘积至少有3个因数（1、两个质数本身及它们的积），例如（因数：），（因数：），均满足合数的定义，故该选项符合题意； 故选：D 12. 下列说法正确的是( ) A. 零上记作，则表示零上． B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 棱长厘米的正方体，表面积和体积相等． D. 摄氏度表示物体没有温度． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，线段最短，正方体的表面积与体积，的意义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 零上记作，则表示零下，故该选项不正确，不符合题意； B. 两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意； C. 棱长厘米的正方体，表面积为平方厘米，体积为立方厘米，单位不同，不能比较，故该选项不正确，不符合题意； D. 摄氏度表示物体温度为摄氏度，物体有温度，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 13. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项及去括号法则依次计算判断即可．本题考查合并同类项及去括号法则，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 14. 分母是9，所有最简真分数的和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题一方面考查最简真分数的概念，另一方面考查同分母分数的加法运算．根据题意得出所有分母是的最简真分数，求其和即可． 【详解】解：分母是的所有最简真分数有：，，，，，， ， 故选：C． 15. 在一个棱长为2分米的正方体的一个角上锯下一个棱长为4厘米的小正方体，现在它的表面积与原来正方体的表面积比较，（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．根据题意可得挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的几何体的表面积与原正方体的表面积是相等的，据此求解即可． 【详解】解：依题意，挖去小正方体后，其实剩下的几何体的表面积与原正方体的面表积是相等的， 因此，剩下的几何体的表面积与原来正方体的表面积大小不变． 故选：A． 16. 下列各式中，正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则． C. 若，则 D. 若，则． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，比例的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项分析即可得出答案． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项正确，符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 17. 某班有名学生，至少有（ ）名学生是在同一个月出生． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽屉原理，在此类问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1，根据一年有12个月，将12个月当成12个抽屉，根据抽屉原理计算即可． 【详解】解：一年12个月，（名）……2（名）， ∵， ∴名同学，同一个月出生的学生至少有4人， 故选：B． 18. 一个圆柱形桶中装半桶水，将桶水平横放，此时桶中水面的形状是（ ） A. 长方形 B. 椭圆形 C. 圆形 D. 半圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，掌握圆柱体的形体特征是正确判断的前提．水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面， 故选：A． 19. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 三、认真读题，用心判断．（每题1分，共5分） 20. 两个负数相减，差一定还是负数． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法．通过举例验证两个负数相减的结果是否一定为负数． 【详解】解：设两个负数为和，且，， 当，时，（正数）； 当，时，（负数）． 因此，两个负数相减的差不一定为负数，原命题错误． 故答案为：×． 21. 两个圆锥的表面积相等，它们的体积一定相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查圆锥的体积与表面积．根据圆锥体积公式，体积由底面积和高共同决定．表面积由侧面积与底面积决定，当表面积相等时，体积不一定相等． 【详解】解：圆锥的体积公式为，表面积公式为， 当表面积相等时，体积不一定相等． 因此，“体积一定相等”的结论不成立． 故答案为：×． 22. 年、年和年都是闰年．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了闰年判断规则，普通年份能被4整除为闰年，整百年份需能被400整除才是闰年． 【详解】解： 年：能被4整除（），且不是整百年份，符合闰年条件，是闰年． 年：是整百年份，能被400整除（，符合闰年条件，是闰年． 年：是整百年份，但不能被400整除（），不满足闰年条件，不是闰年． 综上，1900年不是闰年，因此原命题错误． 故答案为：×． 23. 观察一个正方体，最多只能看到3个面．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了观察几何体；通过分析正方体的结构及不同观察角度下可见面的数量，结合几何原理判断． 【详解】解：正方体有6个面，每个面均为正方形．当观察者正对一个面时，仅能看到1个面；沿一条棱的方向观察时，可见相邻的2个面；若从一个顶点方向斜视，视线方向与三条交于该顶点的棱均不垂直，此时可同时看到交汇于该顶点的3个面．由于其他面位于视线后方或被已见3个面遮挡，无法同时观察到更多面． 因此，题目所述“最多只能看到3个面”正确． 故答案为：√． 24. 在一个比例中，两个外项之积除以两个内项之积，商为0（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此它们的商应为1． 【详解】解：在比例中，若四个项均不为0，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积． 设比例为，则外项为和，内项为和c，满足． 因此，两个外项之积除以两个内项之积的结果为． 题目中商为0的结论与比例的基本性质矛盾， 故答案为：×． 四、仔细观察，灵活计算．（21分） 25. 计算下面各题，能简便的 要简便． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，小数的混合运算； （1）根据逆用乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据加法结合律凑整计算，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 求未知数x． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了根据等式的性质及比例的性质解方程，理解性质是解题的关键． （1）首先根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，进行化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可求解； （2）根据等式解方程，即可求解； （3）先根据乘法分配律进行计算，然后根据等式的性质解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得： 【小问3详解】 解： 解得： 五、动手动脑，认真作图．（6分） 27. 下面方格都是边长的正方形． （1）在方格里画一个周长厘米的长方形． （2）画一个面积为平方厘米的平行四边形． （3）把你所画的平行四边形按放大，画出放大后的图形． 【答案】（1）如图1所示， （2）如图2所示， （3） 如图3所示， 【解析】 【分析】本题考查了画长方形，平行四边形，画放大图形； （1）根据网格的特点，画出长为，宽为的长方形，即可求解； （2）根据网格的特点，画出底边长为，高为的平行四边形，即可求解； （3）把平行四边形按的比例放大，即将平行四边形的底和高同时扩大2倍． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、认真审题，灵活解答．（共30分） 28. 只列式，不计算． （1）刘阿姨上午植树棵，下午植树的棵数比上午多，刘阿姨这一天植树多少棵？ （2）六（1）班共有学生人，其中女生人数比男生人数少，这个班男女学生各有多少人？ 【答案】（1） （2）男生人数：；女生人数 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用； （1）根据刘阿姨上午植树棵，下午植树的棵数为，两者相加，即可求解． （2）把男生的人数看成单位“”，那么女生的人数就是男生的人数，全班人数就是男生人数的，它对应的数量是45人，由此用除法求出男生的人数，进而求出女生的人数． 【小问1详解】 解：依题意， 【小问2详解】 解：依题意，男生人数：；女生人数 七、列式解答．（25分） 29. 一张长方形红纸，长米，宽分米，把它剪成小正方形，要求小正方形的边长最大，且没有剩余纸片，最多可以剪多少个小正方形？ 【答案】最多可以剪个的小正方形 【解析】 【分析】本题考查最大公因数的应用，需要掌握求两个数的最大公因数的方法．根据求两个数的最大公因数的方法，求出和的最大公因数，即是正方形的边长最长是多少分米；再根据长方形长边和宽边剪成的正方形个数计算最多可以剪成的正方形个数即可． 【详解】解：米分米 和的最大公因数为 (个) (个) (个) 答：要求小正方形的边长最大，且没有剩余纸片，最多可以剪个的小正方形． 30. 一个长方体鱼缸，长分米，宽分米，高分米，里面装有分米深的水，把一个棱长分米的正方体钢材没入鱼缸里，水面高度是多少分米？ 【答案】分米 【解析】 【分析】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把一个棱长分米的正方体钢材没入在长方体容器的水中，水面上升的高度等于正方体钢材的体积除以长方体容器的底面积．再加上原来水的高度，即可求解． 【详解】解：分米 （分米） 答：水面高度是分米 31. 一块圆锥形钢坯，它的底面直径和高都是6分米，把它熔化后铸成横截面为2厘米的正方形钢条，如果不计损耗，钢条长有多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式，根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式计算即可得解，熟练掌握公式，注意单位的换算是解此题的关键． 【详解】解：（分米）， 厘米分米， （分米）米． 32. 在一幅比例尺为1:4000000的图上，测得甲、乙两城的图上距离为7.5厘米．一辆小车和一辆卡车同时从两地相向开出，卡车每小时65千米，小车的速度比卡车快，两车行驶小时后相距多少千米？ 【答案】两车行驶小时后相距千米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺应用题，行程问题；根据比例尺和图上距离，求出实际距离，然后结合路程速度时间解答即可． 【详解】解：厘米千米 (千米) (千米) (千米) 答：两车行驶小时后相距千米 33. A、B两种商品的价格比是，如果每种商品的价格上涨元，A、B两种商品的价格比变为，这两种商品的原价分别是多少？ 【答案】A种商品元，B种商品元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设这两种商品的原价分别是元和元，列出比例式子，即可求解． 【详解】解：设这两种商品的原价分别是元和元， 解得：， ∴元，元； ∴A种商品元，B种商品元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $