2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章三角形一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在中，，，那么的长度可能是（     ） A．9 B．8 C．5 D．2 2．如图，与关于直线对称，，，则长度为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 3．已知的三边长，，满足等式，则的形状是（     ） A．等边三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．在某校班级足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得20分，那么这个班至少要胜多少场？（     ） A． B． C． D． 7．如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（     ） A．2026 B．2027 C． D． 10．如图，在中，，，，直线是的垂直平分线，若点是的中点，点为直线上一个动点，连接、，则的周长的最小值为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 12．课堂上老师给出了这样一道题目：“求关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来无解，不能在数轴上表示．”乙看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子中的数字3抄错了．”通过甲、乙两人的对话，设甲将数字3抄成了数，则的取值范围是__________． 13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 14．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 15．如图，中，，，点D在内部，且使得．则的度数为______． 16．如图，已知正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且．点P从点A出发，沿正方形的边顺时针走一圈，当以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形时，线段的长为__________． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为__________． 18．（8分）某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 19．（8分）线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． (1)在图①中找出格点，使； (2)在图②中画出非格点的点，使． 20．（8分）已知：如图，在中，，是上一点，于，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 21．（10分）【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下： 证明：如图，延长至P，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中 ， ∴（依据一）， ∴， 在中，（依据二）， ∴． 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二” 依据一：____________； 依据二：____________． (2)【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图③，在中，点D是边的中点，点M在边上，过点D作，交边于点N，连结．若，，则直接写出的取值范围． 22．（10分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． (1)当点运动到点时．______； (2)若是以为腰的等腰三角形，求的值； (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 23．（10分）法国数学家皮埃尔·德·费马曾提出了一个极具趣味性的几何难题．如图1，已知，求作一点P，使得点P到三个顶点的距离之和最短（即的值最小）．后来人们将位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点称为“费马点”．确定费马点位置的方法是：如图2，分别以中的和为边，作等边和等边．连接、，记与的交点为P，点P即为费马点． 阅读上述文字后请解决下列问题： (1)证明：． (2)如图3，在（1）的基础上连接，以为边，在上取一点Q，使得．试判断的形状． (3)由（2）不难推断出，综上所述：若，，时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最短为___________． 24．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接．当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． (1)在点从点运动到点的过程中，线段的长为___________（用含的代数式表示）； (2)当点与点重合时，求线段的长； (3)当为轴对称图形时，求的值； (4)分别过点作于点，于点，当时，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章三角形一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在中，，，那么的长度可能是（     ） A．9 B．8 C．5 D．2 【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即． 选项中仅符合取值范围． 2．如图，与关于直线对称，，，则长度为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【详解】解：与关于直线对称， 与是对应线段， ． ， ． 3．已知的三边长，，满足等式，则的形状是（     ） A．等边三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用非负数和为0的性质列方程求出三边长，再判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴，，， 将代入，得， ∴，， ∴ ， 故为等边三角形． 4．已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断三边大小，根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式，只需较短两边之和大于最长边，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长为、、，且，最长边为， ∴， 解得：． 5．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，根据三角形内角和定理得到，则，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．在某校班级足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得20分，那么这个班至少要胜多少场？（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设这个班要胜场，则负场，根据总得分至少20分的不等关系列不等式求解即可． 【详解】解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∴的最小值为， ∴这个班至少要胜场． 7．如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故A选项不符合题意； 是的边，不是中的边， 添加不能证明， 故B选项符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故C选项不符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故D选项不符合题意． 8．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式组得解集，根据4个整数解确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：． 解不等式得：． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰有4个整数解． ∴整数解为． ∴． 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（     ） A．2026 B．2027 C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形和勾股定理可知每“生长”一次，形成的图形中所有的正方形的面积和增加1，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为； 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， 以此类推可知，“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， “生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和为． 10．如图，在中，，，，直线是的垂直平分线，若点是的中点，点为直线上一个动点，连接、，则的周长的最小值为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，求得，再利用三角形的面积公式求得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点A、E、D共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，点D为边的中点， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 当点A、E、D共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题．熟练掌握等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，面积法求三角形的高，三角形周长公式，两点之间线段最短，是解题关键． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 【答案】15 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 12．课堂上老师给出了这样一道题目：“求关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来无解，不能在数轴上表示．”乙看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子中的数字3抄错了．”通过甲、乙两人的对话，设甲将数字3抄成了数，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】设甲将数字抄成，根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：设甲将数字抄成了数字，则甲计算的不等式组为， 解不等式①，两边同乘，得 ， 解得， 解不等式②，得 ， ， 不等式组无解， ， 移项得， 解得． 13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示，再根据解为正数得到不等式，结合分式分母不为0的条件，即可求出的取值范围． 【详解】解：方程两边同时乘以得， 展开并整理得， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 即，解得， ∵分式的分母不能为0， ∴，即， ∴，解得， ∵时，恒成立， ∴的取值范围是． 14．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【分析】根据角平分线的性质得到，可判定①；根据证明，可判断②；证明得到，，结合，，可判断③；由得到，结合以及线段的和差可判断④． 【详解】解：为的角平分线，，， ，故①正确； 在和中， ， ，故②正确； 在和中， ， ， ，， ，，且， ，故③不正确； ， ， ， ，故④正确． 15．如图，中，，，点D在内部，且使得．则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键． 如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可． 【详解】如图，在内作，且使得，连， 在和中， ， ， ∴， ， 为等腰三角形，， 为等腰三角形，， ，，， 为等边三角形， 为等腰三角形， 延长CE交AD于F点， 故答案为：． 16．如图，已知正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且．点P从点A出发，沿正方形的边顺时针走一圈，当以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形时，线段的长为__________． 【答案】 或 或 【分析】代表点从出发沿正方形边线运动的总路程．根据动点所在位置分四段讨论：在边、在边、在边、在边；结合图形选取成立的直角情况，添加辅助线，利用平方关系列式计算，舍去不符合取值范围的解． 【详解】正方形边长为，， ，． 在中，，由勾股定理 ， 设为点从出发沿边线走过的总路程， 情况1：点在边上， 为点从出发沿边线走过的总路程，当在上，走过的路程就是线段，即． 在中，， 过点作于，则，． 由题意可知，当， 根据勾股定理逆定理： 满足，符合题意． 此时． 情况2：点在边上， 为点从出发沿边线走过的总路程．从走到路程为， 所以，． 过作，垂足为，，，． 在中： 在中，： 由题意可知，当，根据勾股定理逆定理： ， 满足，符合题意． 连接，在中，，，． ， ， ， 情况3：点在边上，， 为点从出发沿边线走过的总路程．从总路程为，所以，． 、、在同一直线上． 在中，， 当点与点重合时，，此时． 此时，． ， ，满足为直角三角形． 此时． 情况4：点在边上（返回）， 为点从出发沿边线走过的总路程．从总路程为12，所以，． 中，， ， 从向移动，逐渐增大，，均随之变大，，不存在满足条件的直角三角形． 综上，当为直角三角形时，线段的长为或或． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再把它们表示在数轴上，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 18．（8分）某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 【答案】(1)A型无人机模型单价为2400元，B型无人机模型单价为1600元． (2)共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 【分析】（1）设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为元，根据题意列分式方程即可解答； （2）设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型台，根据题意列不等式组确定a的取值范围，再由a是正整数，确定a的取值即可求解． 【详解】（1）解：设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为元，根据题意可得 解得 经检验，是所列方程的根． （元） 答：A型无人机模型的单价为2400元，则B型无人机模型的单价为1600元． （2）解：设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型台， 根据题意得 解得， 是正整数， 或． 当时，； 当时，； 故共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 19．（8分）线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． (1)在图①中找出格点，使； (2)在图②中画出非格点的点，使． 【答案】(1)如图所示，点即为所求．（答案不唯一） (2)如图所示，点即为所求．（答案不唯一） 【分析】（1）利用勾股定理计算出的长度，构造等腰直角三角形，使且，这样的格点可使得； （2）在格点上找一点，使得，，如图，构造，从而得到，延长交于点即为所求． 【详解】（1）解：由勾股定理，， 构造等腰直角三角形，使得． 设，则由得， ， 解得， ， ，是格点长方形的对角线，由此即可找出格点． （2）解：是格点长方形的对角线， 如图，找一格点，使得，， 连接点与中点，构造和， 使得，，， ， ， 延长交于点，则， 又， ，即， 所求非格点即为与的交点． 20．（8分）已知：如图，在中，，是上一点，于，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ，， 点在的平分线上， 即平分； (2)． 【分析】（1）根据角平分线的判定即可证明； （2）利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求解． 【详解】（1）略； （2）解：在中，，， ， 平分， ． 21．（10分）【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下： 证明：如图，延长至P，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中 ， ∴（依据一）， ∴， 在中，（依据二）， ∴． 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二” 依据一：____________； 依据二：____________． (2)【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图③，在中，点D是边的中点，点M在边上，过点D作，交边于点N，连结．若，，则直接写出的取值范围． 【答案】(1)；三角形任意两边之和大于第三边 (2)解：与的数量关系为． 理由如下：如图2，延长至点M，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴． (3) 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可； （2）延长至点M，使，连接，证明，得到，推出，由，，推出，证明，得到，即可得到； （3）延长至点，使，连接，，证明，得到，证明，得到，在中，利用三角形三边关系即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：∵和全等的条件为，两组对应边相等，并且对应边的夹角也相等， ∴依据一为， ∵是的两边之和，是的第三边， ∴依据二为三角形任意两边之和大于第三边． （2）略 （3）解：如图所示，延长至点，使，连接，， ∵点D是边的中点， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵，， 在中，，即， ∴． 22．（10分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． (1)当点运动到点时．______； (2)若是以为腰的等腰三角形，求的值； (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 【答案】(1) (2)或 (3)当t为1或时，P、Q两点之间的距离为 【分析】（1）利用勾股定理求解，根据路程除以速度，即可求解； （2）分和，两种情况进行讨论求解； （3）分在上，在上；在上，在上；都在上，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ， ∴当点运动到点时． （2）解：当是以为腰的等腰三角形时，则点在线段上， ①时，如图： ∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度， ∴， ∵， ∴， ∴； ②时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：是以为腰的等腰三角形时，的值为或. （3）解：由题意，得：点按运动，共需要：； 点按运动，共需要：； ∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动， ∴、运动的总时间为：； ①在上，在上时： 由题意，得：， ∵ ， ∴，即：， 解得：或（舍去）； ②当点在上、点在上时，即，如图， ∴，， ∴， 当时，最小值为， ∴，不合题意； ③当点、都在上，此时：，， 点在点的左侧时， ， 解得：； 点P在点Q的右侧时， ， 解得：； ∵， ∴不合题意，舍掉； 综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为． 23．（10分）法国数学家皮埃尔·德·费马曾提出了一个极具趣味性的几何难题．如图1，已知，求作一点P，使得点P到三个顶点的距离之和最短（即的值最小）．后来人们将位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点称为“费马点”．确定费马点位置的方法是：如图2，分别以中的和为边，作等边和等边．连接、，记与的交点为P，点P即为费马点． 阅读上述文字后请解决下列问题： (1)证明：． (2)如图3，在（1）的基础上连接，以为边，在上取一点Q，使得．试判断的形状． (3)由（2）不难推断出，综上所述：若，，时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最短为___________． 【答案】(1)证明：∵等边和等边， ∴，，， ∴，即， ∴． (2)是等边三角形 (3) 【分析】（1）利用等边三角形的性质可得，，，证明即可得到结论； （2）如图，连接，以为边，在上取一点Q，使得，过作于，过作于，证明平分，，进一步可得结论． （3）证明，可得，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：是等边三角形，理由如下： 如图，连接，以为边，在上取一点Q，使得，过作于，过作于， ∵， ∴的面积相等，，， ∴， ∴， ∴平分， ∵结合对顶角相等与三角形的内角和可得：， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形． （3）解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 此时点P到三角形三个顶点的距离之和最短，最短为． 24．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接．当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． (1)在点从点运动到点的过程中，线段的长为___________（用含的代数式表示）； (2)当点与点重合时，求线段的长； (3)当为轴对称图形时，求的值； (4)分别过点作于点，于点，当时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或； (4)或． 【分析】根据题意得，然后通过线段的和与差即可求解； 当点与点重合时，求出点的运动路程为，从而判断点在从点运动到点的途中，然后通过线段的和与差即可求解； 由为轴对称图形，则有是等腰直角三角形，所以，然后分当时，当时，当时，三种情况求解即可； 由，则，然后分当时，当时，当时，三种情况求解即可． 【详解】（1）解：由题意得点从点运动到点的过程中，， ∴，即线段的长为， 故答案为：； （2）解：当点与点重合时，（秒）， ∴点的运动路程为， ∵， ∴当点与点重合时，点在从点运动到点的途中， ∴，即线段的长为； （3）解：由题意得，点从点运动到点的时间为秒，则点从点出发再回到点的时间为秒，点在从点运动到点的时间为秒， ∵，为轴对称图形， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当时，，， ∴，解得； 当时，，， ∴，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， ∴，解得； 综上可知，当为轴对称图形时，的值为或； （4）解：如图， ∵， ∴， 当时，，， ∴，解得； 当时，，， ∴，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， ∴，解得； 综上可知，当时，的值为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $