精品解析：湖北黄冈市红安县 红安竹林实验学校2026-2027学年10月 八年级上学期学业水平检测数学

竹林实验学校2026年10月份八年级上学期学业水平检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图中，三角形的个数为（　） A. B. C. D. 2. 三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个含角的直角三角板和直尺按图示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A. 6，6 B. 3，9 C. 6，6或3，9 D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，两个三角形全等，则的度数是______． 12. 如图，，，于点，于点，若，，则的面积为_________ ． 13. 如图，在中，，若，，，则_____． 14. 已知是的三条边长，化简：__________． 15. 如图，中，分别为角平分线和高，，则___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为2，那么点C的坐标可以是________．（只需写出一个即可） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，C、F为线段上两点，，，．求证：． 18. 求出图形中的值 19. 已知，，是的三边．若和满足方程组，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 20. 如图，在中，，平分，，． （1）求的度数，求 的度数； （2）已知，求的度数 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是的等腰三角形吗？如果能，请写出等腰三角形的三边长． 22. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则为“　　倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点，若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 23. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 24. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 竹林实验学校2026年10月份八年级上学期学业水平检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图中，三角形的个数为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：图中的三角形有，，，，，，共个． 故选：D． 2. 三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出符合范围的选项即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为， 则，即， 所以四个选项中只有符合条件． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形高的定义，准确理解 “从顶点向对边作垂线” 的核心条件是解题的关键． 根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段为高），逐一分析各选项中线段与对边的垂直关系及垂足位置，进而确定符合定义的选项． 【详解】：线段未垂直于，不符合高的定义； ：垂直于，且是垂足，符合 “从向作垂线，垂足为” 的高的定义； ：的垂足不在上（在的延长线上），不符合 “对边” 的要求； ：未对应的边，且位置关系不符合高的定义． 故选：． 4. 如图，将一个含角的直角三角板和直尺按图示方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可知，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法得，，， ， ． 故选：A． 7. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键，根据中线的性质可得，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵是边上的高， ， ∴即， ∴， 故选：D． 8. 如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再利用三角形的外角性质求出的大小． 【详解】解：， ． 设交于点， 是的外角， ． 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则可得到，等量代换得到，本选项正确；③导角证明，即可得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；⑤根据现有条件无法证明． 【详解】解：①∵， ∴，即， 又∵， ， ∴，本选项正确； ②∵在中，，， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， ⑤根据现有条件无法证明，故此选项错误． 故正确的个． 10. 等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A. 6，6 B. 3，9 C. 6，6或3，9 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，并验证各种情况是否能构成三角形是解题的关键．根据等腰三角形的性质，结合3可能是腰或底边，分别讨论并验证是否能构成三角形即可． 【详解】解：若3为腰长，则另一腰也为3，那么底边为， 此时三边的长度分别是3，3，9， 但，不满足三角形两边之和大于第三边，故不符合题意； 若3为底边长，则腰长为， 此时三边为6，6，3，其中，那么能构成三角形； ∴另外两边长为6和6， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是本题的关键． 由全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，，于点，于点，若，，则的面积为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质． 通过全等三角形的判定定理证明，从而证明，，由即可求解． 【详解】解：， ， 于点， ， ． 又， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，若，，，则_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】此题考查了和三角形高有关的计算，根据等面积法列出方程求解即可． 【详解】解：在中，，，，， ，即， 解得，． 故答案为：4.8． 14. 已知是的三条边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出是解题的关键． 先根据三角形的三边关系判断：，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵是的三条边长， ， ， 故答案为：． 15. 如图，中，分别为角平分线和高，，则___________． 【答案】##12度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中， ，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为2，那么点C的坐标可以是________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由，，得，又的面积为2，可得，所以，从而求解. 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是（答案不唯一）. 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，C、F为线段上两点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可求证． 【详解】略 18. 求出图形中的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和列方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 解得． 19. 已知，，是的三边．若和满足方程组，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组的知识．解方程组，得到，根据三角形的三边关系，确定的范围，再求出三角形的周长． 【详解】解：解方程组， 解得， 根据三角形的三边关系得，即， 为3的倍数， ， 当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形， 这个三角形的周长为． 20. 如图，在中，，平分，，． （1）求的度数，求 的度数； （2）已知，求的度数 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出、的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； ，， ， ； 【小问2详解】 为角平分线， ， ， ， 若，则． 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是的等腰三角形吗？如果能，请写出等腰三角形的三边长． 【答案】能，三边长为、、或、、 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． 利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形即可． 【详解】解：能围成有一边长为的等腰三角形，理由如下： 当腰长为时，则底边长为， ， 能围成有腰长为的等腰三角形， 当底边长为时，则每个腰长为， ， 能围成有底边长为的等腰三角形， 综上所述，等腰三角形的三边长为、、或、、． 22. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则为“　　倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点，若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）5 （2）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断； （2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，“倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， 最大，最小，且， 为“5倍角三角形”， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：， ， 、的角平分线相交于点， ，， ， ， 为“4倍角三角形”， 或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解“倍角三角形”的定义是解题的关键． 23. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 【答案】（1）， （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，坐标与图形． （1）根据非负数的性质，可得，即可求解； （2）延长至点G，使得，连接，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求解； （3）延长至点G，使得，连接，证明，，得出，进而根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图所示： 设， 平分， , ， D为中点， ， 在和中， ， ， 即， 【小问3详解】 解：不会发生变化．如图，延长到，连接，使得，过点作轴于点， ∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，则, ∵ ∴ ∴． 24. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1） 解：如图1， ， ， 又，， ， ， ； （2） 解：不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2， ， ， 又，， ， ， ， ； （3）存在的数量关系为，位置关系为，如图3． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在的数量关系为，位置关系为 如图3， ， ， 又，， ， ，， ． ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $