精品解析：湖北十堰市茅箭区部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学综合测试 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【详解】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形； 由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形； 由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形； 由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形； 故选：C． 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形任两边之和大于第三边． 2. 生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 4. 如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 5. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 6. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．连接，设与交于点M，在中，利用三角形内角和定理，可求出，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故选：B． 9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，作于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分；②；③若，则，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，由角平分线的性质可得，可得平分；故①正确；由面积公式可判断②，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由线段的和差关系可得，故④正确，由角平分线的性质可求；故③正确． 【详解】解：过D作于H， ∵、的角平分线、交于点D，于E，于F， ∴，， ∴， ∴平分；故①正确； ∵，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确， ∵平分，平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的结论是①②③④，共4个， 故选：D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 12. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：， ②当5是底边长时，三边分别为2、2、5， ， 不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 13. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点．若，则线段的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 根据高得出直角三角形，证明，得出对应边相等，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．先证明，得出，，证明，根据，，得出，进而求出，再证明，即可得到． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，；点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若与在某一时刻全等，则点运动速度为___________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 设点运动时间为秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点运动时间为秒，点运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，， ，解得， ，解得， 当时，， ，解得 综上所述，点运动速度为或， 故答案为：4或． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 已知三角形的两边，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 【答案】（1） （2）三角形的周长为16或18 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． （1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）根据（1）中的取值范围，再根据c为偶数解答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得， 即； 【小问2详解】 解： 又第三边的长为偶数， 取6或8． 三角形的周长为16或18． 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据以及三角形内角和定理可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可； 【详解】略 19. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 对于（1），先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明即可； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等得，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∴线段的长度为4． 20. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由，，根据同角的余角相等即可求解； （2）证明，由全等三角形的性质得，最后由线段和差即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中： ， ， ， ， ． 21. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若、分别是、的中点，，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的高，中线的定义； （1）先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到； （2）根据三角形的中线的性质可得，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 ， ， 是的角平分线． ； 【小问2详解】 ∵、分别是、的中点， ∴， ∵，， ∴． 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】教材指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图中，的值是多少？ 我校二班赵老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步解决以上提出的问题． （1）在中，由于点是边中点，那么与________的面积相等，同理可得与________的面积相等；与________的面积相等． （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的________，同理的面积是的面积的________，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与________的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得个小三角形面积相等． （3）由的面积是的面积的倍，可得________；同理可得________． 【答案】（1），， （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）利用中线性质推导出大三角形与小三角形面积的关系，进而得出六个小三角形面积相等； （3）利用“等高三角形面积比等于底边比”，推导出重心分中线的比例关系． 【小问1详解】 解：在中，由于点是边中点，那么与的面积相等，同理可得与的面积相等；与的面积相等； 【小问2详解】 解：在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的，同理的面积是的面积的，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得个小三角形面积相等． 【小问3详解】 解：由的面积是的面积的倍，可得；同理可得． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________； A． B． C． D． （2）求得的取值范围是___________； 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由． 图1 图2 【答案】（1）B； （2）； （3）解：，理由如下： 如图2，延长至，使，连接，则， 图2 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了判定三角形全等与求三角形第三边的取值范围，解题的关键熟知判定定理与法则． （1）根据两个三角形对应的两边及其夹角相等来判断三角形全等，即． （2）根据“三角形任意一边小于其它两边之而大于其它两边的之差”即可求解． （3）如图2，延长至，使，连接，则，容易证明，则，则，再由圆周角为及三角形内角和定理可推得，于是可证，于是，因此． 【详解】（1）∵ ∴ 故选：B． （2）在中， ∵ ∴ 即：； 故答案为： （3）略 24. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，作于．求证：； （3）如图2，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 证明：如图1， 于， ． ， ， ， ， ， ， ． ， 在和中， ∴， ∴． , , ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与图形的结合，二次根式和绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）利用二次根式和绝对值的非负性进行求解即可； （2）根据A、B两点的坐标得出，根据垂直得出直角三角形，利用直角三角形的性质得出相等角，证明，得出，然后利用等角对等边得出，即可得出结论； （3）作轴于，证明，得出，证明，得出，最后利用线段的和差及相等线段进行求解即可． 【小问1详解】 解：满足， ， 则， 两点的坐标分别是：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，作轴于． ， ， ． ． ， 在和中， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴, ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学综合测试 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 2. 生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 6. 如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，作于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分；②；③若，则，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 12. 已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________． 13. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点．若，则线段的长为_______． 14. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 15. 如图，在四边形中，；点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若与在某一时刻全等，则点运动速度为___________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 已知三角形的两边，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 如图，C，A，D在同一直线上，已知．     （1）求证：； （2）若，求线段的长． 20. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 21. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若、分别是、的中点，，，求的面积． 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】教材指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图中，的值是多少？ 我校二班赵老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步解决以上提出的问题． （1）在中，由于点是边中点，那么与________的面积相等，同理可得与________的面积相等；与________的面积相等． （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的________，同理的面积是的面积的________，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与________的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得个小三角形面积相等． （3）由的面积是的面积的倍，可得________；同理可得________． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________； A． B． C． D． （2）求得的取值范围是___________； 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由． 图1 图2 24. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，作于．求证：； （3）如图2，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $