精品解析：陕西渭南市三贤中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量调研数学试题

渭南市三贤中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量调研 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断. 【详解】①错误；②正确；③错误；④正确， 故选：B. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】直接代入计算即可. 【详解】. 故选：A. 4. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合，又，所以. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】不等式的解集为， 则需满足，解得， 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则的解是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】AC 【解析】 【分析】讨论的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果. 【详解】因为， 所以，当时，，即， 当时，，即， 故选：AC. 10. 下列命题中正确的是（    ） A. 当时， B. 若，则的最小值是 C. 当时， D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，举反例即可判断A错误； 对于B，利用基本不等式可得B正确； 对于C，利用基本不等式可得C正确； 对于D，不满足基本不等式取等号的条件，判断D错误. 【详解】若，则，显然不满足，A错误； 若，则，当且仅当时取等号，最小值是，B正确； 若，则，当且仅当时取等号，最小值是，C正确； 若，则，当且仅当即时取等号，显然无解，故取不到最小值，D错误. 故选：BC. 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 【答案】3 【解析】 【分析】列举出集合的所有真子集即可得解. 【详解】集合的真子集为：，共3个. 所以集合的真子集个数为3. 故答案为：3 13. 若，求的最大值是____________. 【答案】 【解析】 【详解】，该函数是开口向下的二次函数，二次项系数，对称轴为 ， 由于，因此函数在时取得最大值， 故当时得 . 14. 设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解、集合的关系及充分条件求解即可. 【详解】由，得，则. 因为 “”是“”的充分条件，所以. 得到，解得. 综上，的取值范围是. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以； 【小问2详解】 由集合，集合可得， 因为全集，所以. 16. （1）求不等式的解集 （2）求关于的不等式的解集，其中是常数. 【答案】（1）或；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。 【解析】 【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，. 函数的图象如图所示，与轴有两个交点，， 由图象得不等式 的解集为或． （2）原不等式可化为， 方程的根为或， 当时，不等式的解是； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解是 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的边长分别为，． （1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，则，为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1），时，所用篱笆总长最小 （2），时，菜园的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）先依题意得到，再结合基本不等式求和的最小值即可求解； （2）先依题意得到，再结合基本不等式求积的最大值即可求解． 【小问1详解】 由题可得（，）， 所以篱笆总长为， 当且仅当，即，时，等号成立， 又，所以当，时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题可得， 所以菜园面积， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，时，菜园的面积最大，最大面积为． 18. 已知函数. （1）求与，与的值. （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. （3）求的值. 【答案】（1），；，， （2）由（1）知，， 归纳猜想：（）， 证明如下： ， 故，猜想成立， （3） 【解析】 【分析】（1）由函数解析式，将、、、逐一代入计算即可； （2）观察（1）中两组和均为的数值特征，归纳猜想，再利用解析式通分验证； （3）利用（2）中得到的配对关系，将与配对求和，单独计算. 【小问1详解】 由，得，； ，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，对任意，，于是 原式， 其中从到共2025对，每对之和为；又， 故原式. 19. 已知二次函数. （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当时，求函数的最值. 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线； （2）最大值为，最小值为； （3）①当时，最大值为，最小值为；②当时，最大值为，最小值为；③当时，最大值为，最小值为；④当时，最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得； （2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值； （3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值. 【小问1详解】 ∵， ∴对称轴为，顶点坐标为. 【小问2详解】 ∵顶点坐标为， ∴当时，； ∵当时，随着的增大而减小， ∴当时，， ∵当时，随着的增大而增大， ∴当时，； 综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为. 【小问3详解】 当时，对进行分类讨论： ①当时，即，随着的增大而减小， 当时，函数有最小值：， 当时，函数有最大值：； ②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴函数有最小值为， 当时，在时，函数有最大值为， 当时，在时，函数有最大值为， ③当时，随着的增大而增大， 当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为. 综上：①当时，最大值为，最小值为； ②当时，最大值为，最小值为； ③当时，最大值为，最小值为； ④当时，最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量调研 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则的解是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 10. 下列命题中正确的是（    ） A. 当时， B. 若，则的最小值是 C. 当时， D. 的最小值是 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 13. 若，求的最大值是____________. 14. 设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 16. （1）求不等式的解集 （2）求关于的不等式的解集，其中是常数. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的边长分别为，． （1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，则，为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 18. 已知函数. （1）求与，与的值. （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. （3）求的值. 19. 已知二次函数. （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当时，求函数的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $