陕西西安市育才中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷
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内容正文：
西安市育才中学2026—2027学年度第一学期
高一年级第一次月考数学试题
命题人：邵玥误时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则AOB=()
A.0,1,2}
B.1,2,8}
C.{2,8}
D.0,1}
2.己知命题p:x∈R,x+1>1;命题q:x>0,x3=x,则()
A.p和q都是真命题
B.一p和q都是真命题
C.卫和一q都是真命题
D.p和一q都是真命题
3.已知集合A={x∈N|x2-x-2<0},则集合A的真子集的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.7
4.设命题p:3n∈N,n2>2”,则p为()
A.VnEN,n2>2"
B.3neN,n2≤2”
C.∀n∈N,n2≤2"
D.3n∈N,n2=2
5.设a,b∈R,则a心b”是“d>b3”的()
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是()
A.x>y2
B.xy>x+y
C.x2>y
D.x+y>xy
7.已知x>0,则x+4的最小值为()
A.2
B.3
C.4
D.8
数学试卷共4页，第1页
8.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为。天，
且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应
生产产品()
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a,b,c∈R,且心b,则下列不等式一定成立的是()
A.a+c>b+c
B.a2>b2
c.11
D.ab
ab
10.设全集U=R,集合A={x1≤x≤3}，B={x|2x<4),则下列结论正确的是()
A.AOB={x|2<x≤3}
B.AUB={x|1≤x<4}
C.C,(AB)={x|x≤2或x>3}
D.CwA⌒CB={x|x≤2或x>3}
11.若x,y满足x2+y2-xy=1,则()
A.x+y≤1
B.x+y2-2
C.x2+y2≤2
D.x2+y2≥1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4,则CA=
13.若ax0,则与方的大小关系为
a
1(填“>或“<”)
14.己知集合A={x∈Z|x2-3x-4<0},B={x|2x-K0},若A⌒B中恰有2个元素，则实数a的取
值范围为
数学试卷共4页，第2页
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|Kx<a+1},全集为R.
(1)当a=2时，求AUB及AnRB;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16.(15分)己知心0，b>0,且a+b=1.
(1)求ab的最大值；
②)求证：x+b≥号
(3)求1+的最小值.
a b
17.(15分)已知a>0,b>0,且ab=4.
(1)求2a+b的最小值：
(2)证明：a2+2b2≥8√2：
(3)求a2+b2的最小值.
数学试卷共4页，第3页
18.(17分)要制作一个容积为43、高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价为每平方米
20元，侧面造价为每平方米10元.设底面矩形的长、宽分别为m,bm(心0，b>0),总造价为y
元
(1)求y关于a,b的表达式，并写出a,b满足的关系式：
(2)证明：当a=b时，该容器的总造价最低，并求最低造价：
(3)若底面造价降为每平方米16元，侧面造价不变，其他条件不变，求此时该容器的最低总造价.
19.(17分)己知a,b,c都是正数，且a+b+c=1.
(1)证明：ab+bc+ca≤3
1
(2)证明：1+1+1
+二29：
a b c
(3)证明：a2+B+c2≥
Γ3
数学试卷共4页，第4页
西安市育才中学 2026—2027 学年度第一学期
高一年级第一次月考 数学试题
命题人：邵玥淏 时 间：120 分钟 满 分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题 ：，；命题 ：，，则（ ）
A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
3．已知集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ）
A． B．
C． D．
4．设命题 ：，，则 为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．设 ，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．60 件 B．80 件
C．100 件 D．120 件
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．已知 ，，，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设全集 ，集合 ，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若 ， 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设全集 ，集合 ，则 ______________．
13．若 ，则 与 的大小关系为 __________（填“”或“”）．
14．已知集合 ，，若 中恰有 2 个元素，则实数 的取值范围为______________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）设集合 ，，全集为 ．
（1）当 时，求 及 ；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
16．（15 分）已知 ，，且 ．
（1）求 的最大值；
（2）求证：；
（3）求 的最小值．
17．（15 分）已知 ，，且 ．
（1）求 的最小值；
（2）证明：；
（3）求 的最小值．
18．（17 分）要制作一个容积为 、高为 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价为每平方米 20 元，侧面造价为每平方米 10 元．设底面矩形的长、宽分别为 ，（，），总造价为 元．
（1）求 关于 ， 的表达式，并写出 ， 满足的关系式；
（2）证明：当 时，该容器的总造价最低，并求最低造价；
（3）若底面造价降为每平方米 16 元，侧面造价不变，其他条件不变，求此时该容器的最低总造价．
19．（17 分）已知 ，， 都是正数，且 ．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：．
数学试卷共 4 页，第 1 页
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