精品解析：江苏淮安市金湖县第二中学2026-2027学年高一年级第一学期第二次阶段检测数学试卷

金湖县第二中学高一年级第一学期第二次阶段检测 数学调研试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题p：的否定为. 故选：D 3. 若函数，则（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到，由此求出即可. 【详解】∵函数，∴， . 故选：C. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知，， 则. 5. 已知幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的值为 6. 在中，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为，所以， 又，故，即， 因此. 7. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果. 【详解】因为， 所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项； 又因为，可排除选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8. 已知，，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，再根据换底公式以及对数的运算性质可得结果. 【详解】因为，所以， 所以 . 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据换底公式以及对数的运算性质求解是解题关键. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. 已知，，，则下列结论正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式以及等号成立的条件计算可判断ABD；根据基本不等式“1”的妙用计算可判断C. 【详解】对于A，由，得， 当且仅当，即时等号成立，所以，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立， 又，所以不能等于2，故B错误； 对于C，由，得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是，故C正确； 对于D，根据题意可得，，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为4，故D正确． 11. 已知函数，若存在0<a<b<c，使f（a）=f（b）=f（c）.则下列结论正确的是（ ） A. f（x）的值域是R B. ab=1 C. f（x）=t有唯一解的充要条件是t>1 D. abc的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】画出函数的图象，观察图象可得正确结果. 【详解】画出函数的图象如图所示， 观察图象可知， f（x）的值域是R， ，所以有，所以ab=1， ， 所以A、B、D正确， 观察图象可知，f（x）=t有唯一解的充要条件是t>1或， 所以C不正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可. 【详解】设120密位等于，所以有， 故答案为： 13. 函数的单调递增区间为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】由，解得， 所以定义域为， 易知在定义域单调减，由复合函数的单调性：同增异减，求出的减区间即为函数的单调递增区间，再结合二次函数的性质可知，的单调递增区间为. 14. 已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意构造，判定函数的单调性和奇偶性，利用赋值法得到，再通过单调性和奇偶性求得不等式的解集. 【详解】因为， 所以当时，， 令， 则在上单调递增， 又因为为定义在R上的奇函数, 所以是偶函数，且在上单调递减， 因为， 所以， 等价于或， 所以或， 即不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上. （1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值； （2）若tanα=2，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义知，然后利用同角关系式即求； （2）利用同角关系式可得，即求. 【小问1详解】 由三角函数的定义知 因为是锐角，所以 所以； 【小问2详解】 方法一：因为， 所以； 方法二：因为，即， 所以. 16. （1）化简：； （2）求值：． 【答案】（1）-1；（2）16 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式进行化简，然后求值即可； （2）根据对数的运算法则计算即可. 【详解】（1） （2） 17. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克），与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元. 【解析】 【分析】（1）根据“利润=销售收入-肥料成本-其他成本”，结合的分段表达式求出. （2）分段分别求最大值，二次函数利用对称轴求最值，第二段配凑基本不等式求最值，两段比较得到全局最大值，即可得解. 【小问1详解】 由题意可得，即， 所以的函数关系式为. 【小问2详解】 当时，， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且， 所以； 当时， ， 当且仅当即时等号成立，此时. 综上所述，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元. 18. 已知函数，其中实数. （1）若集合，求实数a的取值范围； （2）求函数图象在x轴上截得的线段长度的最大值； （3）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）问题转化为，由判别式可得参数范围； （2）求出的两个解，求出线段长（大减小），利用基本不等式和不等式的性质可得最大值； （3）可求得解集，然后根据包含关系求得参数范围． 【小问1详解】 因为，所以对， 因为，所以， 解得.又因为，所以 【小问2详解】 因为，所以由解得， 所以函数图象在x轴上截得的线段长度为， ， 当且仅当即等号成立，所以的最大值为. 【小问3详解】 因为，所以由得， 因为“”是“”的充分条件， 所以，所以，解得. 19. 已知函数（为常数，且，） （1）求证：函数在区间上是增函数； （2）当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； （3）当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明：取，为区间上的任意两个值，且. 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以在上是增函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用单调性定义，作差变形判断符号. （2）代入化简分离参数，借助第（1）问单调性求最值. （3）利用偶函数性质求出，换元转化为方程有解，求参数范围. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 当时，，且在上单调递增， 所以时，， 所以对任意的，都有成立， 有，又， 即对恒成立. 令，，则只需恒成立，即. 由（1）知在上单调递增， 所以， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 当为偶函数时，对，都有， 即恒成立，即恒成立， 所以，解得，所以， 所以方程有实数解，即有实数解. 令，当且仅当，即时取等号， 又，所以， 即在上有实数解， 而在上单调递增， 所以时，，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金湖县第二中学高一年级第一学期第二次阶段检测 数学调研试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 或 6. 在中，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知，，，则下列结论正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为4 11. 已知函数，若存在0<a<b<c，使f（a）=f（b）=f（c）.则下列结论正确的是（ ） A. f（x）的值域是R B. ab=1 C. f（x）=t有唯一解的充要条件是t>1 D. abc的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad． 13. 函数的单调递增区间为_________． 14. 已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，其中，都有，且，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上. （1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值； （2）若tanα=2，求的值. 16. （1）化简：； （2）求值：． 17. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克），与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数，其中实数. （1）若集合，求实数a的取值范围； （2）求函数图象在x轴上截得的线段长度的最大值； （3）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 19. 已知函数（为常数，且，） （1）求证：函数在区间上是增函数； （2）当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； （3）当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $