陕西宝鸡市渭滨中学2026-2027学年第一学期高三第二次质量检测数学B卷

渭滨中学 2026—2027 第一学期 高三第二次质量检测考试数学试卷（B）卷 命题人：石小娟　　　　审题人：张发红 2026 年 10 月 一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若 ，则 （　　） A． B． C． 或 D． 或 2．命题“， 能被 4 整除”的否定是（　　） A．， 不能被 4 整除 B．， 能被 4 整除 C．， 不能被 4 整除 D．， 不能被 4 整除 3．已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，既常用函数图象来研究函数的基本性质，也常用函数的基本性质来研究函数图象的特征．则函数的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知平面向量 ， 均为单位向量，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，，则 、、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．在空间中，经过点 ，法向量为 的平面的方程（即平面上任意一点的坐标 满足的关系式）为：。用此方法求得平面 和平面 的方程，化简后的结果分别为 和 ，则这两平面夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9．设 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减，，则（　　） A． 在 上单调递减 B． C．不等式 的解集为 D． 的图象与 轴只有 2 个交点 10．在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，已知 ，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． 的面积为 C． D． 11．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．幂函数 在区间 上单调递减，则实数 ________． 13．若实数 满足 ，则 ________． 14．已知函数 ，则 的零点个数为________． 四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数 ． (1)求函数 的最小值； (2)若不等式 恒成立，求实数 的范围． 16．记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，． (1)求 ； (2)设 ，求 边上的高． 17．（15 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，． (1)求数列 的通项公式以及 ； (2)记数列 的前 项和为 ，求满足 的 的最小值； 18．如图，在三棱锥 中，，，，且平面 平面 ． (1)证明： 平面 ； (2)求点 到平面 的距离； (3)线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的正切值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 19．（17 分）已知 ． (1)若 时，求 在 上的最大值和最小值； (2)若 恒成立，求 的取值范围； (3)设 ，，证明：． 高三年级数学试卷（B 卷）　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $渭滨中学2026—2027第一学期 高三第二次质量检测考试数学试卷(B)卷 命题人：石小娟 审题人：张发红 2026年10月 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求) 1.若4∈{d,2},则a=() A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或-1 2.命题“n∈{1,2,3}，能被4整除的否定是() A.3n∈1,2,3}，2不能被4整除 B.31E红，2,3}，n2能被4整除 C.n∈1,2,3}，不能被4整除 D.n廷{1,2,3}，不能被4整除 3.己知复数z=1+3,则复数，三在复平面内对应的点位于() 1+i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，既常用函数 图象来研究函数的基本性质，也常用函数的基本性质来研究函数图象的特征.则函数y=x的部分图 x2+e 象大致是() 9 5.已知平面向量a,b均为单位向量，若(a+2b)上ā，则a+=() A.1 B.√2 C.5 D.2 高三年级数学试卷(B卷)第1页共5页 6.已知a=(-0.3)月，b=1og30.2,c=0.32,则a、b、c的大小关系是() A.a-b>c B.ac>b C.c>a>b D.b>c>a 7.在空间中，经过点P(,,),法向量为=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任意一点的坐标 (x,y,z)满足的关系式)为：A(x-x)+B(y-%)+C(z-)=0。用此方法求得平面a和平面B的方 程，化简后的结果分别为x+2y-z=1和x-2y+3z=4,则这两平面夹角的余弦值为() A.27 B.V②1 c.26 D.-2分 7 7 > 7 8.已知函数f(x)=4“-2,若存在非零实数，使得f(-)=f()成立，则实数m的取值范围 是() B.(0,2) D.[2,+o) 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，+∞)上单调递减，f(-7)=0,则() A.∫(x)在(-m,0)上单调递减 B.f(8)<0 C.不等式f(x)>0的解集为(-n,-7)U(0,7) D.f(x)的图象与x轴只有2个交点 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知a=3,b=4,∠C=60°，则下列结 论正确的是() A.c=v13 B.△ABC的面积为3√3 C.sinB= D.a2+b2=c2-ab 2 11.己知函数f(x)及其导数f(x),若存在∈R,使得f(x)=(x),则称x是f(x)的一个“巧 值点”，下列函数中，有“巧值点的是() A.f(x)=x2+1 B.f(x)=1 C.f(x)=e-x D.f(x)=cosx-1 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.幂函数f(x)=(m2-3-3)x2m+1在区间(0，+0)上单调递减，则实数= 13.若实数x满足1og3x=1ogg3x+l0g2,3x,则x= 高三年级数学试卷(B卷)第2页共5页 4.已知函数18吃k+10则v=了V》-3的安点个数为 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3≥3). 15.己知函数f(x)=x+9 (1)求函数f(x)的最小值： (2)若不等式f(x)≥t+t+7恒成立，求实数t的范围. 16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3a=2c,csiB=3√7 bcosC. (1)求cosC; (2)设c=6,求AB边上的高. 高三年级数学试卷(B卷)第3页共5页 17.(15分)已知等差数列{a}的前n项和为S,且4=7，=92 (I)求数列{a}的通项公式以及S: (2)记数列 1 a.4+1 的前m项和为买、求满足工公召的n的层小怕： 18.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=4,PB=BC=PC=2N3,且平面PAB⊥平面 PBC. (I)证明：AB⊥平面PBC; (2)求点B到平面PAC的距离； )线段BP上是否存在一点B,使得二面角B-AC-B的正切值为？若存在，求 PE的值： 10 B 若不存在，说明理由. B 高三年级数学试卷(B卷)第4页共5页 19.17分)已知fy=2m+0-2mx+ (1)若m=1时，求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值： (2)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围； (③设eN,n≥2.证明：a"时-分++月 高三年级数学试卷(B卷)第5页共5页