陕西省镇安中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.BD 10.CD 11.ABD 12.（-0,-2)U(4,+∞) 13.120 π 14.2 15.解：1)设{a.}的公比为9，由4，=4a,得9=4 …2分 a0-4）-42 由9，=42，得1-4 ，解得4，=2 4分 所以0n=49-=24-=22m-1 …6分 （2)由4.=2，得 2mo可-h） 1 …10分 --6动+品 13分 16.(1)证明：在△ADA中，∠AAD=60°，AD=1,A4=2 由余弦定理得4D=AD2+A4-2AD.44c0s∠4DA=12+2-2x1x2c0s60°=3 所以AD+AD=44,所以AD⊥AD 2分 连接AC,如图所示，在四棱柱ABCD-AB,CD中，ACIIAC,AD⊥AC, 所以AD1AC 3分 又AD∩AC=A,AD,ACC平面ABCD, 所以AD上平面ABCD …5分 (2)解：以D为坐标原点，DA、DC、DA所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如 图所示 B D 设DC=mm>0),则AL,00.D(0,0.0),40.0,),C(0,m.0),设平面DcCD的法向量为 DC=my=0, i=(xyz）.又Dc=(0,m0),D丽=A=(l,0,所以元-D西=-x+5z=0, 令x=V5,解得y=0,z=1, 所以平面DCCD的法向量为-(5,0，】 …7分 3 C-(0,-mV),又直线C4与平面DCCD所成角的正弦植为4， 3+1.√m2+3 所以 ,cA …9分 解得m=1,可得点C(01,0) ……10分 设平面4CC的法向量为m=(G,,),又AG=AC=(←11,0)，CC=AA=(-1,0) m·AC=-x+y=0, 所以mCC=-x+5名=0，令=V5,解得片=5，名=1， 所以平面4CC的法向量m=(5,V5,) …l2分 设二面角A-CG-D的大小为0， lcoscos(, 厉m 3+1 2W7 所以 mV3+1V3+3+1 > …14分 2万 由图可知，二面角4-CC-D为锐角，所以二面角A-CC-D的余弦值为 .……15分 17.解：(1)因 a-2bsininc+cosc) in4=sinB(3sinC+cosC) 由正弦定理得 …2分 即sinBcosC+cosBsinC=V3 BsinBsinC+sinBcosC,所以cosBsinC=V3 sinBsinC,4分 因为sinC>0,所以cosB=V3sinB,即 anB=3 3 …6分 Bsπ 因为B∈(0，兀所以6…7分 B、π (2)因为BC=25,BD=1,66,由余弦定理得 CD-BC+D-2BC.BD.csB=1+12-2x1x2x=7 2 ,所以CD=V万 …9分 ∠BDC=+A sin∠BDC=sin +A=cos 4 因 2 ，所以 …11分 BC CD 在△BDC中由正弦定理得，sin/BDC sinB, 2w3V7 cosA 1 Cos4=V21 所以 2,即 7 7 …l3分 an4=213_CD 所以 3AC,解得 2 …15分 18.解：(1) …2分 %9,所aeeg.n …3分 11 11 当e2即x=lh2时，m =1 4；当e-即x=0时，ym=0, 宝--四sen引 …5分 (2)不等式1 es--(e+e-小see-刂 …6分 当x=0时，k∈R: …7分 k≥e+1=1+1 当x>0时，e*-1>0,则e 1+恒成立.又'=1+。在Q+)上单调递减 y=1+1 e在 (0,+切）上的值域为(，2)，所以k≥2，… …8分 kse+1=1+ 当x<0时，e-1<0,则se y=1+1 e恒成立，又》+e在(0,0)上单调递减 y=1+1 e在 (0,0)上的值域为(2，+0），所以k≤2. …9分 综上，实数《的取值范围为2) …10分 (3) (=时(+1=m1-1=m+1 e在(0，+∞）上单调递增， …11分 因为xe[-ha,hb2](a>b>0)时，值域为2-3a,2-3动]， g(lha2)=2-3a,m+1-ma2=2-3a, 所以8(-Hb)=2-36,m+1-mb=2-36 13分 所以a,b是关于X的方程m+1-mx2=2-3x的两个不相等的正根，…14分 △=9-4m(1-m)>0, 1-m>0, m 所以mr-3x+(1-m）=0有两个不相等的正根，则 3>0, 又m>0,解得0<m<L.所以正数m的取值范围为(0,1) …17分 19.(1)解：当m=-2时，8(x)=f()+2=2e-2x-1.g(x)=2e-2 …1分 令8()=0，得x=0, …2分 当x∈(-，0)时，8'()<0,8()单调递减：当x∈(0，+o)时，8()>0,8()单调递增。 所以8(0的极小值为8(0)=1，没有极大值。 4分 (2)解：因为对r∈(0，+0)，不等式f(d≥0恒成立， m≥t2+1-2 x 在(0，+0)上恒成立. …5分 ()=+1-2e 设 ,x∈(0，+o∞) -a--1-2）.09f0sr- …6分 令()=2e'-x-1,xe(0,+∞），则()=2e-1>0恒成立， 所以(0单调递增，p()>p(0)=1>0 …7分 当x∈(0，)时，h()>0,h()单调递增：当xe(山+o)时，h()<0,h()单调递减. 所以h()的极大值为h(0=2-2e,也是最大值.…. …9分 所以m≥2-2e,即m的取值范围是2-2c,+∞)】 …0分 (3)证明：8()=f(x)+x2=2e+mr-1 由8（有两个零点，，且<，得2e+m-1=0,2e+m心-1=0 -c=2-)m=2-e 所以 ’故 X2-X …12分 2e5+e5 2e-e,0 2e+e5>2 > 要证2e+e+m>0,需 X2-X1 即e-e-, 4+2>2 e'+2、2 (t-2)e' 需证为-1为-为，令1=为-x>0,即e-1>i,即证1+1 -+2>0 .…14分 4-200-0 (t+1)2 所以n)在(0，+o)上单调递增，所以n(0>(0)=0, -2)e+2>0 即t+1 ,所以2e++m>0得证.…17分 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何，解析几何，计数原理． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则 A．1 B．2 C． D． 3．若点为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为 A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知，为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知，，且，则的最小值为 A． B．4 C．5 D． 6．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则 A． B． C．2 D． 7．已知，且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，，若成立，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点位于角的终边上，则 A．是锐角 B． C． D．是奇函数 10．已知等差数列的前项和为，前项积为．若，，则 A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．设定义在上的奇函数的导函数为，对于，都有，当时，，则 A．曲线关于轴对称 B．是周期函数 C．当时， D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为________． 13．某人打算将6个数字1，2，2，2，3，4进行排列得到密码，则可设置的不同密码有________种．（用数字作答） 14．已知函数的部分图象如图所示，若，，，四点在同一个圆上，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱柱中，四边形是矩形，，，，． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 如图，在中，角，，所对的边分别为，，，，为边上的一点，且． （1）求； （2）若，，求的长． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求的极值； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若有两个零点，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $