2026-2027学年 沪教版（五四制）数学 八年级上册期中模拟卷

2026-2027学年 沪教版（五四制）数学 八年级第一学期 期中模拟卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

1.有下列根式:①;②;③;④;⑤,其中最简二次根式有（　　）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

2.下列各组二次根式中,不是同类二次根式的是（　　）

A. 与  B. 与

C. 与  D. 与

3.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围为（　　）

A. 且  B. 且  C.  D.

4.若 ,则 的值为（　　）

A.  B. 1 C.  D.

5．若非零实数 满足 ,且有 ,则关于 取值的说法中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6．已知等腰三角形 的一条边长为 7,其余两边的边长恰好是关于 的方程 的两个根,则 的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 2 或 10 D. 4 或 10

二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）

7.已知关于 的一元二次方程 的常数项是 0,则 ________.

8.化简:________.

9.株洲着力推进义务教育优质均衡发展,教育惠民实现大跨越,全市新改扩建义务教育学校多所,新增学位近 468 000 个.请将数据 468 000 用科学记数法表示为________.

10.已知 ,若 是 的整数部分,则 的值为________.

11.不等式 的解集是________.

12.如果三角形三边长分别为 ,那么化简 的结果是________.

13.若化简 的结果是 ,则 的取值范围是________.

14.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,且 ,则 的值为________.

15.若 ,则 ________.

16．在《代数学》中记载了求方程 的正数解的几何方法：如图 1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 的长方形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 . 小明尝试用此方法解关于 的方程 时，构造出如图 2 所示的正方形. 已知图 2 中阴影部分的面积和为 39，则该方程的正数解为________.

17．如图，等边三角形 由甲、乙、丙三种型号的瓷砖拼成，其中甲型瓷砖是等边三角形， 三点共线. 若 ，则 ________.

18．已知三个不同的实数 满足 ，关于 的方程 和 有一个相同的实数根，关于 的方程 和 也有一个相同的实数根，则 的值为________.

三、解答题（本大题共 7 小题，满分 58 分. ）

19.(8 分)(1)计算：.

(2)解方程：.

20.(8 分)已知 ，求 的值.

21.（8分）已知 是 的两个实数根，且 ，求：

(1) 的值；

(2)．

22.（8分）中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节推出一种冰激凌月饼，以 150 元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售 50 盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到 72 盒．

(1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率；

(2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于 150 元/盒）．经过调查发现，该口味月饼每盒每降价 10 元，周销售量就增加 3 盒．已知该口味月饼的成本价为 100 元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利 2 340 元？

23.（8分）设等式 在实数范围内成立，其中 是两两不同的实数，求 的值．

24．（8 分）【阅读材料】数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号，如：化简：．

解：因为 且 ，所以 ，所以 ．

(1)仿照上述方法化简：①；②；

(2)比较 与 的大小．

25．（10 分）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，则方程 是“连根方程”．