新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位五家渠市部分校2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷

2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷 本卷满分100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）要与两根长分别为和的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在中，作出边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 8．（本题3分）如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（     ） A．2 B．3 C．4 D．7 9．（本题3分）如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．（本题3分）如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，若，则___________． 12．（本题4分）若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 13．（本题4分）命题“若，则”的逆命题是___________________． 14．（本题4分）如图，在中，点在边上，若，，则的度数为_____． 15．（本题4分）如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 16．（本题4分）如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 三、解答题（共46分） 17．（本题6分）如图，已知平分．求证：． 18．（本题6分）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． (1)请在图上把和补充完整； (2)若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 19．（本题6分）已知的三边长为a，b，c，化简：． 20．（本题6分）已知．求证：． 21．（本题6分）探究不同情境，回答下面问题． (1)如图，①已知．利用尺规作图，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） ②根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． (2)如图，在中，，，是边上的点． ①用尺规作图：过点作，与边交于点．（保留作图痕迹） ②求的度数． 22．（本题7分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题9分）一线三垂直问题： (1)如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．则与的数量关系是________； (2)如图，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； (3)如图，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点的坐标________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D B A A B B 1．A 【详解】解：设第三根木棒的长为． ∵三根木棒构成三角形． ∴． 即． 选项中仅满足条件． 2．D 【分析】根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为该边上的高），判断从顶点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上的图形即可． 【详解】解：A、所作线段不垂直，故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误； C、所作线段不垂直，故C选项错误； D、所作线段是从点B出发，且垂足在的延长线上，符合边上的高的定义，故D选项正确，符合题意． 3．D 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 4．B 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 5．D 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 6．B 【分析】利用三角形内角和定理求出和的度数，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解： 边与在一条直线上 如图， 在中， 与是对顶角 ． 7．A 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状． 【详解】解：∵， ∴或； 当时， ∵， ∴ ， ∴，为直角三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上，一定是等腰或直角三角形． 8．A 【分析】根据重心的定义判断为的中线，得出，利用周长公式作差计算即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差， ∵，， ∴周长之差． 9．B 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．B 【分析】过作于F，利用角平分线性质得，证及，结合全等三角形性质及面积割补法逐条判断． 【详解】解：如图，过作于， ，平分， ，， ， ， ，， ， ，故①正确； ，， ， ， ，故②正确； ， ， 若， 则，即， ， 需，题中未给此条件，故③错误； ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②，共2个． 11． 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵在中，D是的中点，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 12．1 【分析】先根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 13．若，则 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换，即可得到它的逆命题． 【详解】原命题条件：，结论：； 互换条件和结论，得到逆命题：若，则． 14． 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而利用三角形内角和定理即可求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴， 即的面积为． 16．/40度 【分析】先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，即，由解答即可． 【详解】解：在中，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ． 17． 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知的边相等和公共边，证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】略 18．(1)如图所示： (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可； （2）找出原点的位置，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若点的坐标为，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为． 19． 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值化简，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系确定绝对值内各式的正负，根据绝对值的性质进行化简，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即， 得 则 20．证明：因为， 所以，即． 在与中， ， 所以． 【详解】略 21．(1)① ②由作法知，，由即可得； (2)①② 【分析】（1）①分别作即可；②根据判定全等三角形； （2）①按照作一个角等于已知角的方法即可完成； ②由作图及平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：①按照作一条线段等于已知线段的方法作出，即得到；作图略； ②略； （2）解：①作即可；作图略； ②∵，， ∴， 由作图知，即， ∴． 22．(1)证明：∵是的平分线，（即），， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2)2 【分析】（1）突破口为角平分线的性质，因为是角平分线且，所以可得，再结合，通过定理证明和全等，即可得． （2）突破口是先证明和全等，因为为公共边，，且两个三角形均为直角三角形，所以用可证全等，得到．先根据的长度计算的长度，结合（1）中的结论，即可求出的长． 【详解】（1）略． （2）解：在和中： ， ∴， ∴． 设， 由（1）的结论， ∴ 即， 解得． 即的长为2． 23．(1) (2)解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明，则，即可解答． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴． （2）略 （3）解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， 由（1）理可证，， ， ， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷 本卷满分100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)要与两根长分别为3cm和4cm的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 2.(本题3分)在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是() 3.(本题3分)如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AOB的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.(本题3分)下列是部分银行的标志图，其中是轴对称图形的是() n 5.(本题3分)如图，已知∠A=∠D,AB=DE,添加下列条件后，仍不能判定△ABC2△DEF的是() A.AC=DF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.BC=EF 6.(本题3分)将一副直角三角板（△ABC和△BDE)按如图所示方式叠放在一起， ∠ABC=∠E=90°，∠D=45°，∠A=30°，边BC与BD在一条直线上，则图中∠a的度数为() D A.65° B.75°C.85 D.95° 7.(本题3分)若△ABC的边长分别为a,b,c,它的三个内角度数分别为a,B,Y,且(a+B-y)(a-c)=0, 试卷第1页（共4页） 则△ABC一定是() A.等腰或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 8.(本题3分)如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E,若AE=4,AB=5, BC=7,则△BEC与△BEA的周长之差为() A.2 B.3 C.4 D.7 9.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=7,BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径作弧， 交AB于点M交AC于点N分别以M、N为圆心，以大于N的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部 相交于点P,作射线AP,交BC于点D,点E在AC边上，AE=AB,连接DE,则△CDE的周长为() A.10 B.12 C.14 D.16 10.(本题3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,E是AC边上的点，连接DE,DE=DB, 下列结论：①∠D4+B=1s0,②AB-AC=CR:®4C=(4B+CD):@45c=,其中 正确的结论个数为() B A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分) 11.(本题4分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若SBc=20,则S4c= 试卷第2页（共4页） 12.(本题4分)若点A(a-1,2025)与点B(2024,b-1)关于x轴对称，则(a+b)024的值为 13.(本题4分)命题若a2=b2,则a=b”的逆命题是 14.(本题4分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，若A=∠2=36°，∠3=∠4，则∠BCD的度数为 15.（本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,AB=12,CD=3,则△ABD 的面积为 16.(本题4分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=110°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、 N在BC上，则∠EAN= 三、解答题（共46分） 17.(本题6分)如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证：∠B=∠C. D 18.(本题6分)如图在正方形网格中，直线1与网格线重合，点A,C,A',B'均在网格点上，已知△AB'C 和△ABC关于直线1对称. (I)请在图上把△ABC和△AB'C'补充完整； (2)若以直线1为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点A'的坐标为 (4,3),则点B的坐标为 试卷第3页（共4页） 19.(本题6分)已知△ABC的三边长为a,b,c,化简：a+b-c-2a+b+d-a-b-c. 20.（本题6分)已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证：△ABD≌△ACE, 21.(本题6分)探究不同情境，回答下面问题. (I)如图，①已知△ABC.利用尺规作图，作△DEF,使△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹) ②根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由， (2)如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=70°，D是边AB上的点. ①用尺规作图：过点D作DE∥BC,与边AC交于点E,(保留作图痕迹) ②求∠AED的度数. 22.(本题7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E, F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AE=8,AF=6,求BE的长. 23.（本题9分)一线三垂直问题： (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线I作垂线，垂足 分别为D,E,则BD与AE的数量关系是 图1 图2 图3 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC, 猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给予证明： (3)如图3，∠ACB=90°，CA=CB,点B的坐标为(1,3)，点C的坐标为(-1,0)，直接写出点A的坐标 试卷第4页（共4页） 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A D D B D A A B 1.A 【详解】解：设第三根木棒的长为xcm. 三根木棒构成三角形 ∴.4-3<x<4+3 即1<x<7. 选项中仅6cm满足条件. 2.D 【分析】根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为该边上的 高)，判断从顶点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上的图形即可. 【详解】解：A、所作线段BD不垂直AC,故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误： C、所作线段BD不垂直AC,故C选项错误： D、所作线段BD是从点B出发，且垂足在CA的延长线上，符合AC边上的高的定义，故D选项正确，符 合题意. 3.D 【分析】连接DC,DC,利用SSS证明△OCD≌△O'C'D',即可得出∠AOB=∠Ao'B'. 【详解】解：如图，连接DC,DC, —B 一B 由作图可得：DC=D'C',OC=O'C',OD=OD', .△OCD2aOCD'(SSS), ∠AOB=∠AO'B, .能得出∠AOB=∠AOB的依据是SSS. 4.B 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，符合题意： C.不是轴对称图形，不符合题意： 答案第1页（共11页） D.不是轴对称图形，不符合题意 5.D 【详解】解：：∠A=∠D,AB=DB, ∴.添加AC=DF,利用SAS能证明△ABC≌△DEF,选项A不符合题意； 添加∠B=∠E,利用ASA能证明△ABC2△DEF,选项B不符合题意； 添加∠C=∠F,利用AAS能证明△ABC≌△DEF,选项C不符合题意： 添加BC=EF,利用SSA不能证明△ABC≌ADEF,选项D符合题意. 6.B 【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB和∠EBD的度数，再根据对顶角相等求解即可. 【详解】解：∠ABC=90°，∠A=30° ·.∠ACB=180°-90°-30°=60° ∠E=90°，∠D=45° ∴.∠EBD=180°-90°-45°=45° :边BC与BD在一条直线上 ∴.∠EBC=∠EBD=45o 如图 E o B D 在△OBC中，∠BOC=180°-∠EBC-∠ACB=180°-45°-60°=75° :∠a与∠BOC是对顶角 ∴∠a=∠BOC=75°. 7.A 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状。 【详解】解：，(a+B-y)(a-c)=0, ∴.a+B-y=0或a-c=0: 当a+B-y=0时， .x+B+y=180°， .2y=180°， .∴.y=90°，△ABC为直角三角形： 答案第2页（共11页） 当a-c=0时，a=c,△ABC为等腰三角形： 综上，△ABC一定是等腰或直角三角形. 8.A 【分析】根据重心的定义判断BE为△ABC的中线，得出AE=CE,利用周长公式作差计算即可. 【详解】解：，点D是△ABC的重心，连接BD并延长交AC于点E, ∴.BE是△ABC的中线， .CE=AE=4, ,△BEC的周长为BE+CE+BC,△BEA的周长为BE+AE+AB, ∴.△BEC与△BEA的周长之差=(BE+CE+BC)-(BE+AE+AB)=BC-AB, .AB=5,BC=7, ∴.周长之差=7-5=2. 9.B 【分析】由作图可得AD平分∠BAC,因此∠BAD=∠CAD,从而证明△ABD≌△AED(SAS),得到DE=BD, 再将△CDE的周长转化为BC+EC即可解答. 【详解】解：由作图可得AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD ,在△ABD和△AED中， AB=AF ∠BAD=∠EAD、 AD=AD ∴.△ABD≌△AED(SAS), .DE=BD, AF=AB=4,AC=7, ∴.EC=AC-AE=7-4=3, ∴.C.CDE=CD+DE+EC=CD+BD+EC=BC+EC=9外312. 10.B 【分析】过D作DF⊥AB于F,利用角平分线性质得DC=DF,证RtACDE≌Rt△FDB及Rt△ACD≌Rt△AFD, 结合全等三角形性质及面积割补法逐条判断， 【详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F, 答案第3页（共11页） B :∠C=90°，AD平分∠BAC, ∴.DC=DF,∠C=∠DFA=∠DFB=90°， .DE=DB, ∴.RtACDES≌RtaFDB(HL）, .∠B=∠CED,CE=BF, .∠DEA+∠CED=180°， .∠DEA+∠B=180°，故①正确： AD=AD,DC=DF, :.Rt△ACD≌Rt△AFD(HL), ..AC=AF, AB-AC=AB-AF=BF=CE,故②正确： .AB=AF+FB=AC+CE, .AB+CD=AC+CE+CD, 若4c-aa+c0. 则2AC=AC+CE+CD,即AC=CE+CD, .AC=AE+CE, 需AE=CD,题中未给此条件，故③错误： ·,RtACDE≌Rta FDB, ∴.S.cpE=S.rDs, .S四边形ABDE=四边形ACDP, '.'Rt△ACD≌Rt△AFD, ..S.ACD=S.AFD, S边形4CDF=2SADc, .S四边形BDe=2S.ADc,故④错误； 综上所述，正确的结论有①②，共2个。 11.5 答案第4页（共11页） 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案. 【详解】解：，在△ABC中，D是BC的中点，S4Bc=20, ,E是AD的中点， 1 S.AG-8AC-5. 12.1 【分析】先根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出、b的值，再代入所求式子 计算即可· 【详解】解：点A(a-1,2025)与点B(2024,b-1)关于x轴对称， .a-1=2024,b-1=-2025, 解得a=2025,b=-2024, ∴.(a+b)2024=(2025-20242024=12024-1. 13.若a=b,则2=b2 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换，即可得到它的逆命题 【详解】原命题条件：d=b2,结论：a=b: 互换条件和结论，得到逆命题：若a=b,则2=b2 14.36 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理等.根据题意可知∠3=A+∠2=36°+36°=72°，继而 利用三角形内角和定理即可求出本题答案. 【详解】解：，4=∠2=36°， ∴.∠3=4+∠2=36°+36°=72°， ∠3=∠4， ∴.∠3=∠472°， ∴.∠BCD=180°-72°-72°=36°， 故答案为：36°. 15.18 【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质求出DE,再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】解：如图，过点D作DBE⊥AB于E, 答案第5页（共11页） B D ,AD平分∠BAC,∠C=90°，CD=3, ∴.DE=DC=3, SD=DE·AB=7×3x12=18 即△ABD的面积为18. 16.40°40度 【分析】先由∠BAC=110°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出 ∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN,由∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)解答即可. 【详解】解：在△ABC中，∠BAC=110°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°， :EF是AB的垂直平分线， .EA=EB, ..∠B=∠BAE, :MN是AC的垂直平分线， .NA=NC, .∠C=∠CAN, .∴.∠BAE+∠CAN=∠∠B+∠C=70°， .∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=110°-70°=40°. 17. 证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中， [AB=AC ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴.△ABD≌AACD(SAS), ∴.∠B=∠C 【分析】利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合己知的边相等和公共边，证明两个三角形全等， 答案第6页（共11页） 再根据全等三角形对应角相等即可得证， 【详解】略 18.(1)如图所示： (2)(0,1) 【分析】(1)根据轴对称图形的定义作图即可： (2)找出原点的位置，即可求得答案。 【详解】(1)略 (2)解：若点A的坐标为(4,3)，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为(O,1). B(B2 19.-b-3c 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值化简，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键.根据三 角形三边关系确定绝对值内各式的正负，根据绝对值的性质进行化简，然后去括号合并同类项即可， 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即a+b>c,b+c>a 得a+b-c>0,2a+b+c>0,a-b-c=a-(b+c)<0, 则a+b-c-2a+b+c-a-b-c =(a+b-c)-(2a+b+c)-(-a+b+c) 答案第7页（共11页） =a+b-c-2a-b-c+a-b-c =-b-3c 20.证明：因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在AABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE 所以△ABD≌△ACE(SAS) 【详解】略 21.(1)① D F ②由作法知，EF=BC,DE=AB,DF=AC,由SSS即可得△DEF≌△ABC; A (2)① ②759 B 【分析】(1)①分别作EF=BC,DE=AB,DF=AC即可；②根据SSS判定全等三角形： (2)①按照作一个角等于已知角的方法即可完成； ②由作图及平行线的性质即可求解。 【详解】(1I)解：①按照作一条线段等于已知线段的方法作出EF=BC,DE=AB,DF=AC,即得到△DEF; 作图略： ②略； (2)解：①作∠ADE=∠B即可；作图略： ②，∠A=35°，∠B=70°， .∠C=180°-∠A-∠B=75°， 由作图知∠ADE=∠B,即DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=75°. 答案第8页（共11页） 22.(1)证明：，AD是∠BAC的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC),DE⊥AB, .DC=DE. 在RtADCF和Rt△DEB中， DC=DE DE-BD ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), ∴.CF=EB (2)2 【分析】(1)突破口为角平分线的性质，因为AD是角平分线且∠C=90°、DE⊥AB,所以可得DC=DE, 再结合BD=DF,通过HL定理证明Rt△DCF和RtADEB全等，即可得CF=EB (2)突破口是先证明△ACD和△AED全等，因为AD为公共边，DC=DE,且两个三角形均为直角三角形， 所以用HL可证全等，得到AC=AE.先根据AF的长度计算CF的长度，结合(1)中CF=EB的结论， 即可求出BE的长. 【详解】(1)略. (2)解：在RtAACD和Rt△AED中： 「AD=AD DC=DE ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL), .'AC=AE=8. 设BE=x, 由(1)的结论CF=EB=x, ∴.AC=AF+CF=6+x 即6+x=8, 解得x=2. 即BE的长为2. 23.(1)BD=AE (2)解：DE=BD+CE,理由如下： ·.∠EAC+∠CEA+∠ACE=180°， ∴.∠ECA=180°-∠CAE-∠CEA, ·.∠CAB+∠CAE+∠BAD=180°， ∴·∠BAD=180°-∠CAB-∠CAE, 答案第9页（共11页） ,∠CEA=∠CAB, ∴.∠ECA=∠BAD, ·,∠CEA=∠DAB,∠ACE=∠BAD,AC=AB, .ACEA≌AADB(AAS), .CE=AD,BD=AF, DE=EA+AD, .DE=BD+CE. (3)A(-4,2) 【分析】(I)利用同角的余角相等得出∠ABD=∠CAE,再利用角角边证明△ABD≌△CAE,则BD=AE, 即可解答 (2)利用∠CEA+∠ECA+∠CAE=180°和∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°可得∠ECA=∠BAD,证明 △CEA2△ADB,得到CE=AD,BD=AE,等量代换即可. (3)过点A和点B向x轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可. 【详解】(1)解：∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°， .BD⊥AD, .∠DBA+∠BAD=90°， ∴.∠CAE=∠DBA, CE⊥AE, .∠CEA=90°， ·.:∠DBA=∠EAC,∠BDA=∠AEC,AB=CA, ∴.△ABD2ACAE(AAS), .BD=AE. (2)略 (3)解：过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E, 答案第10页（共11页） 由(1)理可证，△ADC≌aCEB(AAS), .∴.AD=CE,DC=EB, B(1,3),C(-1,0), .BE=3,OE=1,OC=1, ..CE=2,DC=3, .AD=2,0D=4, A(-4,2) 答案第11页（共11页）回回▣ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷答题卡 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 一、 单选题(30分) 1 ABCD 2ABCD 3ABCD 4ABCD 5 AOB□CID]6AOB□CID7 ABCD8 ABCD 9ABCD 10AOB□CID] 装订线 填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 三、解答题(46分) 17.(6分) 密封线 18.(6分) (2) 爵 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 19.(6分) 20.(6分) 21.（6分)(1) A B C (2) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 22.(7分) 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第3页（共4页） ■ ■ ■ ■ 烯些的 擗擗 、