精品解析：新疆维吾尔自治区五家渠市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题 1. 下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．根据三角形内角和定理及三角形按角分类的标准判断即可． 【详解】验证内角和：，符合三角形内角和为的性质； 判断角类型：和均小于，为锐角，大于，为钝角； 分类三角形：若三角形中有一个角钝角，则为钝角三角形； 综上，该三角形是钝角三角形． 故选：C． 3. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 2，7，10 C. 13，5，6 D. 4，9，11 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和是否大于最大的数即可解答． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，在中，，则（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形两底角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可． 本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 6. 如图，在中，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线性质，先求三角形内角和定理求出的度数，再由平行线的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 8. 如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作交的延长线于点F，则，，即可证明，得，所以，可推导出，则，可判断①正确；证明，得，，可判断③正确；由，得，所以，可判断②正确；由，，，可推导出，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于点F， ∵平分，于E， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，，， ∴， 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，一共4个． 故选：D． 二、填空题 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 10. 在中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余解答即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，，，则图中共有________对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定与性质证明即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 综上所述，图中共有对全等三角形， 故答案为：． 13. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作轴对称，两点之间，线段最短，垂线段最短，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 作E关于的对称点F，作关于的对称，连接根据两点之间，线段最短，得点D为的交点，继而，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即可解答． 【详解】解：作E关于的对称点F，作关于的对称，连接如图，有 ，点F在上，，，， ∴，根据两点之间，线段最短，得点D为的交点． 当时，根据垂线段最短，此时取得最小值． ∵， ∴， 即， 解得， 则的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 15. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 16. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴． 17. 如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求． 18. 如图，，，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得是解题的关键． 根据题意证明出，即可得到． 【详解】证明：∵，， ∴ ∴． 19. 如图，在直角三角形中，，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据三角形内角和定理求出，然后根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平移， ∴； 【小问2详解】 解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 22. 已知中，，过点A作直线，点F为直线l上任意一点， （1）点E为线段上的任意一点，点F位于A点的右边，连接交于点H． ①如图1，若，，试探究与的位置关系，并证明你的结论； ②如图2，若，当与满足什么关系时，； （2）如图3，若，连接，过点C作，并使，连接交射线于点G，若，，求线段的长度．（用m，n表示） 【答案】（1）①，见解析；②时， （2）当点F在A点右边时，；当点F在A点左边时， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形，分类讨论是解题的关键． （1）①先证明，得出，再得出，在  中，，即可的得出结论； ②在上截取，使，证明，得出，根据，得出时，即时，； （2）分两种情况，当点F在A点右边时，过点D作，先证明，得到，，进而得到，然后可证，得到，即可得到结论；同理，当点F在A点左边时，通过证明三角形全等即可得出结论． 【小问1详解】 ①解：，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又 ∵， ∴ ， 在  中，， ∴； ②在射线上截取，使，如图所示， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴当时，即时，， ∴； 【小问2详解】 如图，当点F在A点右边时，过点D作，如图， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当点F在A点左边时，过点D作所在直线的垂线，交于点M，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题 1. 下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 下列长度三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 2，7，10 C. 13，5，6 D. 4，9，11 4. 如图，在中，，则（　　） A. B. C. D. 5. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 如图，在中，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A m B. C. D. 8. 如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为______． 10. 在中，，，则______． 11. 如图，，，，则的度数是________． 12. 如图，已知，，，则图中共有________对全等三角形． 13. 如图，______度． 14. 如图，在中，，，，点、分别是AB，BC上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 15. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 16. 如图，平分，，，求的度数． 17. 如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 18. 如图，，，．求证． 19. 如图，在直角三角形中，，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求出的长． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若周长为，，求的长． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 22. 已知中，，过点A作直线，点F为直线l上任意一点， （1）点E为线段上的任意一点，点F位于A点的右边，连接交于点H． ①如图1，若，，试探究与的位置关系，并证明你的结论； ②如图2，若，当与满足什么关系时，； （2）如图3，若，连接，过点C作，并使，连接交射线于点G，若，，求线段的长度．（用m，n表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $