新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位五家渠市部分校2026-2027学年第一学期九年级数学质量诊断卷

2026-2027学年第一学期九年级数学质量诊断卷答案 2026-2027学年第一学期九年级数学质量诊断卷答案 .点B(-3.0),故0B-3..1分 (满分：150分考试时间：120分钟) △0AB以0B为底，点A到轴的距离（即A的纵坐标5）为高， 508=×3×5=号=7.52分 一、单项选择题：（本大题共9小思，每小题4分，共36分） 19.(10分) 1.C2B3A4B5.D6.B7.A8.C9.C (1)令y=0,则-x+2x+3=0, 整理得x2-2x-3=0, 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 解得X1=-1,X=3.2分 ,点A在点B的左边， 10.k<1且k≠011y=2(x-2)2+312.4m13.<14x1=-1,x2=3 15.(1,4) A(-1,0).B(3,0),1分 令x=0,则y=3, 三、解答题.（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） .C(0,3). 1分 16.(20分)用适当的方法解下列方程： (2),A(-1,0),B(3,0), (1)x2-2x-5=0 (2)5(x-3)2-10=0 AB=3-(-1)=4.1分 设点P的坐标为(x,y)。 x2-2x=5 5x-3)210 点P在x轴上方， x2-2x+1=5+1.2分 6x-3)2-22分 .y>0. 2(x-1)-6 x-3=±V22分 SaPAB=×ABXy=4 ×4×y=4,1分 x-1=土V6….2分 -3W2,x-3V21分 解得y=2. : 1分 =1+W6nx=1√61分 将y=2代入y=-x+2x+3,得： -x42x+3=2, O (3)2x(x+3)=3x+9 (④2y2+4y=y+2 整理得x2-2x-1=0。 2x(+3)=3(+3)2分 2y2+3y-2=0 解得x2±-22-x1x(-1D =2=1土22分 xx+3)-3x+3)=0 a=2,b=3,c=.2 .1分 .点P的坐标为1+V2,2》或1-V2,2).1分 (x+3)(2x-3)-02分 4=b2-4ac-32-4×2×(-2)=25>0 20.(10分) 数 -3 1分 此方程有两个不相等的实数根.…2分 (1),方程x24x+k+1=0有两个实数根， -b2ae-35 X= .△=(-4)24×1×k+1)≥0.2分 竞-2 2分 解得k≤3.…2分 17.(本题6分) (2 (1)1<x<3.…2分 ,方程x2-4x+k十10的两个实数根分别为x1,, (2)x>22分 X1+x=4,X1xk+1.1分 (3)k<22分 18.(9分) 号+品=xx2-4 (1)点A(2,5)在反比例函数y=上的图象上， 32=x12-4, .k=xy=2×5=10.2分 2 又直线y=x十b过点A(2,5),代入得5=2十b,解得b=3 器=k+1-4,2分 k=10,b=3.2分 (2》由(1)知直线为y=x+3.令y=0,得x+3=0,即x=-3,2分 ∴品=k-3 解得x1=15,x2-25.2分 .k-3)k+1广12 当x=15时，y-80-2×15-50。 k2-2k-15=0 ,50>42(墙长). .k-5)k+3)=0, x=15不合题意，舍去。 k-5-0或k+3=0, 当x=25时，y=80-2×25=-30. k=5或k=-3.2分 30<42, k≤3， X=25符合题意。1分 k=-3.1分 答：矩形试验田的面积S能达到750m?,此时的值为25m1分 ※ 21.(12分) (3)由(1)知S=2x2+80x ()设日销售量y与销售单价x的函数关系式为y+bk≠0)，…1分 a-2<0, 将00,400)和(，390)代入得：0k+b二4000 11k+b=39002分 “当×会时，S有最大值x= 2×-2) =20.…2分 ... 解得化=500-2分 此时，y80-2×20-40<42,符合题意. 5最大=-2×202+80×20-800.…2分 因此函数关系式为y=-100x+5000(6≤x≤32).1分 答：当x的值为20时，矩形试验田的面积8最大，最大面积是800m'。 (2)根据题意，日获利6-（一6100x+5000),2分 23.(10分) 整理得：0=-100x2斗5600x-30000=-100(x-28)2+484002分 .-100<0,且6≤28≤32， (1)④1+2+3+4=1+)x4=10 2 3分 ,当x=28时，日取得最大值，最大值为48400元。1分 (2)⑤10+15=53分 答：当销售单价定为28元kg时，日获利最大，最大利润为48400元。…1分 6)由（1)（2)可知2=362分 22.(13分) .n2+n-72=0 (1)由题意得，栅栏总长为80m.且矩形一边靠墙 ,.(n+9)(n-8)=0 .. 2x+y=80, .n1=9,2=一8（不合题意，舍去）.1分 y=80-2x…2分 ∴.n2=92=81. 1分 ,矩形面积Sy, ∴.第n个点阵图中共有81个点 .8=x(80-2x)=2x2+80K2分 答：y与x的函数解析式为y80-2,8与x的函数解析式为82x2+80 (2)矩形试验田的面积S能达到750m.理由如下： 令8=750，得： -2x2+80x=750.…1分 .... 整理得：2x2-80x+750-0 ++ x2.40x+375=02026-2027学年第一学期九年级数学质量诊断卷 2026-2027学年第一学期九年级数学质量诊断卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.若关于x的一元二次方程-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范国 是 (满分：150分考试时间：120分钟) 11.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式 一、单项选择题：（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 为 1 1.下列函数是二次函数的是( 2在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=一+ 4 十1的一部分（如图 A,y=3x-1 B.y ax?+x+C 所示，单位：m),则该羽毛球横向飞出的最远距离是 C.y=8x2 D.y=x2-(x+1)2 13.已知A(-2,y四，B(2,y),C(3,y9)在反比例函数斯=兰(k≠0)，的图象上1>y2: 2.将方程3x(x1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式，正确的是( 则y2y3.(填“>”“〈”或“-”) 0 A.3x28x+2=0 B.3x2-8r-10=0 14己知二次函数y=-x+2x+的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 C.3x2-8x-2=0 D.3x2-8x+10=0 -x2+2x+m=0的解为 3.已知x=2是一元二次方程r+nr+2=0的一个根，则m的值是( (3x+1(x为奇数) 15.对于正整数x,规定函数f式x)= .在平面直角坐标系中，将点(m,n)中 A-3 B.3 C.0 D.0或-3 (x(x为偶数) G 4.函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是( 的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m,n均为正整数）。 A.(2.-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2.1) 例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16)，经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次 运算得到点(1,4)，经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点(2,1)经过第2026次 5.二次函数y=x2-2x·2与坐标轴的交点个数是() 运算后得到点是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率.若设 平均每次降价的百分率为x,则可列方程是() A108x2=72 B.108(1x)2=72 C.108(1-x)=72 D.108-2x=72 B ?.反比例函数y=的图象分别位于第二，第四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第9题 第12题 第14题 8.对于一元二次方程x2+bx+C=0(a≠0)，下列说法中错误的是() 三、解答题.（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） A若a+b+C=0,则方程有一个根为1 16.(20分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-5=0 (2)5(x-3-10=0 B.若方程有一个根为1，则a+b+C=0 (3)2x(x+3)=3x+9(4)2y2+4y=y+2 C.若b=0,则方程的两个根互为相反数 D.若方程的两个根互为相反数，则b=0 9.如图，二次函数y=x2+x+C与x轴交于点A(3,0)、B(·1,0)，与y轴交于点 17.(本题6分)二次函数y=+x+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： C(0,m),其中-4<m<-3.则下列结论： (1)写出不等式a2+bx+c>0的解集， (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ①aC>0:②方程x2+bx+c-5=0设有实数根：回-<b<,2:国时g>0,其中正确 (3)若方程心+br+c=k有两个不相等的实数根，求k的取 得结论有() 值范围， A1个B.2个C.3个 D.4个 18.(9分)如图，已知在平面直角坐标系x0y中，0是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y-k 22.(13分)如图，某校劳动实践基地用总长为80m的橱栏.围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长 O 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B. 为42m,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与 (1)求k和b的值： (2)求△0AB的面积. 墙平行的一边长为y(单：m),面积为8（单位m) (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范国）： (2)矩形实验田的面积S能达到750m?吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由： (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42 墙 19.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点AB,其中点A在点B的左边，交y轴于 点C,P为抛物线上位于x轴上方的一点 (1)求A、B、C三点的坐标： 实验田 (2)若△PAB的面积为4，求点P的坐标. y AO 20.(10分)已知关于x的方程x2一4x+k+1=0有两个实数根。 23.(10分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律 (1)求k的取值范围： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式 2)设方程的两个实数根分别为1，，且时+号=x4,求实数k的值 。●● + ① 2 3 ④ ①1=1：②1+2=4+222=3：③1+2+3=1+313=6：@ 2 2 21.(12分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上直播销售板 (2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式 栗.已知板栗的成本价为6元kg,每日销售量y(单位kg)与销售单价x(单位：元kg)满足一次函数关 ①1-12：②1+3=22：③3+6=32：④6+10=42：⑤ 系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg设公司销售 板栗的日获利为⊙元 x/(元/kg】 10 父 12 D ② 3 ④ ⑤ y/kg 4000 3900 3800 (3)若在(2)中的第口个点阵图斜线的左上方共有36个点，则第n个点阵图中共有多少个点？ (1)求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式 (2)当销售单价定为多少时.销售这种板栗日获利。最大？最大利润为多少元？ 2026-2027 学年第一学期九年级数学质量诊断卷… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:____________姓名：____________班级：____________考号：____________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2026-2027 学年第一学期九年级数学质量诊断卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、单项选择题 :（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 1. 下列函数是二次函数的是 ( ) A ．y = 3x - 1 B．y = ax2 + x + C C．y = 8x2 D．y = x2 - (x + 1)2 2.将方程 3x(x __ 1) = 5 (x + 2)化为一元二次方程的一般式，正确的是 ( ) A． 3x2 -8x + 2 = 0 B． 3x2 - 8x -10 = 0 C． 3x2 -8x - 2 = 0 D． 3x2 -8x +10 = 0 3.已知x=2 是一元二次方程 x2 + mx + 2 = 0 的一个根，则 m 的值是( ) A.－3 B.3 C.0 D.0 或－3 4.函数 y = -x2 -4x -3图象顶点坐标是( ) A .（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5.二次函数y = x2 - 2x - 2 与坐标轴的交点个数是( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6.一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为 x ，则可列方程是( ) A.108x2 = 72 B.108(1 -x)2 = 72 C.108(1 -x2 ) = 72 D.108-2x = 72 7.反比例函数y = k 的图象分别位于第二，第四象限，则直线y = kx + k不经过的象限是 ( ) x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.对于一元二次方程ax2 + bx + C = 0 (a ≠ 0) ，下列说法中错误的是 ( ) A.若a + b + C = 0 ，则方程有一个根为 1 B.若方程有一个根为 1 ，则a + b + C = 0 C.若b = 0 ，则方程的两个根互为相反数 D.若方程的两个根互为相反数，则b = 0 9.如图，二次函数 y= ax2 + bx + C 与x轴交于点 A（3 ，0）、B（ - 1 ，0），与y轴交于点C（0 ，m），其中-4＜m ＜-3.则下列结论 : ①a -C ＞0； ②方程 ax2 + bx + c __ 5 = 0 没有实数根； ③ - ＜b＜ - 2 ； ＞0.其中正确得结论有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 10. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方程 kx2 -2x +1 = 0 有 两个 不相 等 的 实 数根 ， 则 k 的 取值 范 围是 ． 11.将抛物线y = 2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线解析式为 ． 12. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y 的一部分(如图所示,单位：m) ，则该羽毛球横向飞出的最远距离是 ． 13.已知A( -2 ，y1) ，B(2 ，y2) ，C（3 ，y3）在反比例函数y = （k ≠ 0），的图象上.若y1＞y2，则y2 y3 .（填“ ＞ ”“ < ”或“= ”） 14. 已 知 二 次 函 数 y = -x2 + 2x + m 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 -x2 + 2x + m = 0的解为 ． 15.对于正整数 x ，规定函数 f .在平面直角坐标系中，将点（ m ，n） 中的 m ，n 分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标(其中 m ，n 均为正整数) 。例如，点（8 ，5）经过第 1 次运算得到点(4 ，16) ，经过第 2 次运算得到点(2 ，8) ，经过第 3 次运算得到点(1 ，4) ，经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点(2 ，1)经过第 2026 次运算后得到点是 ． y ( x ) ( O ) ( 1 3 ) 第 9 题 第 12 题 第 14 题 三、解答题.（本大题共 8 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （20 分）用适当的方法解下列方程 :： （1） x 2 - 2x- 5 = 0 （2） 5（x-3)2-10 = 0 （3） 2x(x + 3) = 3x + 9 (4) 2y2 + 4y = y + 2 ( 3 2 1 _ 1 O _ 1 _ 2 1 2 3 4 x y )17 ．（本题 6 分）二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式 ax2 + bx + c > 0的解集． （2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （3）若方程 ax2 + bx + c = k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 18.（9 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，0 是坐标原点，点 A (2，5)在反比例函数 y = k x 的图象上，过点 A 的直线 y = x + b 交 x 轴于点 B. (1)求 k 和 b 的值 ; (2)求△OAB 的面积. 19.（ 10 分）如图,抛物线 y = - x2 + 2x + 3 交 x 轴于点 A,B,其中点 A 在点 B 的左边，交 y 轴于 点 C,P 为抛物线上位于 x 轴上方的一点. (1)求 A、B、C 三点的坐标 ; (2)若△PAB 的面积为 4,求点 P 的坐标. 20.（10 分） 已知关于x的方程x2 —4x + k + 1 = 0 有两个实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1 ，x2 ，且 + = x1x2- 4 ，求实数k的值. 21.（12 分） 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上直播销售板栗. 已知板栗的成本价为 6 元/kg ，每日销售量 y(单位:kg)与销售单价x(单位:元/kg)满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 32 元/kg.设公司销售板栗的日获利为ω元. (1)求日销售量 y 与销售单价x之间的函数关系式; (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利ω最大?最大利润为多少元? 22.(13 分)如图,某校劳动实践基地用总长为 80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 42m ，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m) ，与墙平行的一边长为y(单：m),面积为 S(单位:m2). (1)直接写出y与x ，S 与x之间的函数解析式(不要求写 x 的取值范围)； (2)矩形实验田的面积 S 能达到 750m2 吗?如果能,求x 的值；如果不能，请说明理由； (3)当x 的值是多少时，矩形实验田的面积 S 最大？最大面积是多少? 23.（10 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律: (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式. ④ ; ┄┄ （2）结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式. ①1=12 ； ②1+3= 22 ； ③3+6 = 32 ； ④6+10=42 ；⑤ ; ┄┄ (3)若在(2)中的第 n 个点阵图斜线的左上方共有 36 个点，则第 n 个点阵图中共有 多少个点？. … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※请 ※ ※不 ※ ※要 ※ ※在 ※ ※装 ※ ※订 ※ ※线 ※ ※ 内 ※ ※答 ※ ※题 ※ ※ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级数学学科质量诊断卷 考号： 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填与清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B船笔填涂，修改时用橡皮棕干净， 回 回 可 网 回 可 回 回 回 ■ 3. 主观地匹须使拥黑色签字笔书写。 回 哥 四 四 四 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 回 回 5. 保持答卷清洁完整。 回 回 回 回 回 回 a 回 回 正确填涂 缺考标记 口 哥 1888 一.单项选择忽(36分) 1▣回回 可 4▣ 可 网 可 7回 可 a 可 2回▣回 回 5回 m回 回 8回 回 回 回 3回回回回 6回回回回 9回回 回 回 二.填空忽〔24分) 10 11 12 13 三.解答思(90分)) 16.(30分) (1D (2) 第1页共 (3) (40 17.(6分) (1). (2) (3) 18.(9分) 10 2). 19.(10分) 10 2页 请使用2B铅笔填涂选择是 (2) 20.(10分) (1) 〔2) 21.(12分) (10 〔2) 第2页共 题答案等选项及考号 22.(13分) (1D (2) (3) 23.(10分) (10 (20 (3) 2页 ■