新疆乌鲁木齐市第三中学（友好三中）2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试题

2026-2027学年九年级第一次阶段性测试数学试卷 考生须知：1.本试题卷分为试题卷和容题瓷两部分，试题卷共4页，答圈卷共4页。 2.满分150分，考试时间120分钟。 3.考生不得使用计算器，必须在答题卷上答题，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.3x22=0 B.x2+2=0 C.m2+5.x-6=0 D.x2-14x=8 上反比例函数y=号图象一定经过的点是() A.(2,6) B.(4-3) C.(3,4) D.(6,-2) 3.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A,某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C.压强公式=中，F一定时，压强即与受力面积S之间的关系 :D,三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 4.一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k应满足() A.k>-1 B.k之-1且k0C.k>1且k0 D.k<-1 5.下列表格中是二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断一元二次方程 2+bx+c=0(a≠0)的-个近似根是（ 6.7 6.8 6.9 7.0 A.6.7 B.6.8 y=ax+bx+c 0.3 -0.1 0.2 0.6 C.6.9 D.7.0 6在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=冬(k≠0)的图象可能是() 本 7.2026“同心杯”新疆足球超级联赛（简称“疆超）掀起足球热，“疆超”常规赛采用单循环制，即每两队之： 间只进行一场比赛，该联赛分南北两个赛区，其中北赛区有·个队伍參加比赛，共比龚21场，根据题意可列 方程(）A.n(+1)尸21 B.n(n-1)21 C.支n(m+1)=21D.3m-1)-21 8-己知m、n是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则m2+n+1的值为（) 人.2026 B.2027 C.2028 D.2029 9.当-2≤￥≤1时，二次函数y=-(x-m)}+m2+1有最大值4，则实数m的值是（) A.2或V5 B.2或-5 c.2或-万或-子 D.2或5或万或-子 二、筑空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.已知方程之-4x+3=0的两个根是为和x2,则x×2= 11把抛物线y一2-】向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 12.如图，过反比例函数y=(k为常数，k≠0)图像上一点A作AB⊥×轴于点B,连接AO,若SMoB=3, 则k的值为 1日.已知反比例函数)y三，。 k为常数，V2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，则 的取值范围是 LA 4m Xm 第12题 第14题 第15题 14.位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区交通干道上 的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在I时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4，水面 宽8m,则水面上升2米后水面宽度为 m,（结果保留根号) 15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1，n),与y轴的交点在(0，-2)，（0，-3)之间 (包含端点)，下列结论：①abc>0:@b2-4ac<0;③-2≤b≤-子；④若-bx=-bx且≠为， 则x+名=-2；⑤关于x的方程x2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论是：一一 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解方程.（共10分） (1)x2-4x+1=0 '7.(供12分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1-0. (1)求证，方程总有两个不相等的实敌报， (2),如果方程的一个根为x=0,求k的值及方程的另一个根. 18(供12分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(一3，)两 点。（1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式kx+b>m的解集。 19.(共10分)已知二次函数的图象经过顶点(1，-4)，与×轴交于点(5,0)， (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P1(-2y1),P2(2y2),P3(53)均在这个函数的图象上，直接用“>”连接y1,2,y3的大小关系。 20.(共10分)某市推进家电以旧换新。已知2024年该市家电以旧换新的成交额是500万元，2026年的成交 额增加到720万元，且两年的年平均增长率相同。 (1)求这个年平均增长率： (2)如果2027年仍按这个增长率增长，那么2027年的成交额预计是多少万元？ 21.(买12分)为弘扬新疆地方文化，让更多游客了解新疆，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款新疆小 羊吉祥物的成本价是每件30元，当售价为40元时，每天可以售出60件、经调查发现，售价每降价1元，每 天可以多售出10件. (1)为让利于游客该款小羊吉祥物每件应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？ (2)厂文旅公司将每件新疆小羊的售价每件定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 3)请你直接写出倍价在什么范围时每天的利润不低于630元？ 22.(共2分)，综合与卖殿：数学活动评上，王老师与同学们用实验的方法探究函数关系， 【史验操作】如图1，平而直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)，在￥轴上任取一点M,连楼M,作线段M 的垂平分线，过点M作x抽的垂线，记， 的交点为P,设点P的坐标为(x,y),探究y 与x的函数关系 (I)【归纳猜想】在x轴上多次改变点M的位置， 测量线段OM与PM的长度，在表格中记录数 据如下： 图1 线段OM长 1 2 3 5 线段PM长 1.25 2 3.25 7.25 如果OM=a,PM=b,在网格坐标系中描出点(a,b),用描点法画出函数图象；观察画出的图像，猜想它 是我们学过的哪种曲线？ (2)【总结结论】根据图象猜想线段PM与OM的长之间的函数关系，由此得出点P的坐标(xy)满足的函数 关系： ①猜想y关于x的函数解析式，请直接写出结论，并写出x的取值范围： ②在图1中利用几何推理证明(1)中的结论. 23.(共I2分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C, 其中A点的坐标是(1,0)，C点坐标是(4,3). (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小？若存在，求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由： (3)若点P是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC下方，当点P移动到 什么位置时能使△PAC的面积最大？求出此时点P坐标.