精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州焉耆回族自治县第二中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

焉耆二中2026—2027学年第一学期 九年级期中测试卷 数学试卷 （总分： 100 分；考试时间：100 分钟 闭卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 开口向下 C. 对称轴为轴 D. 顶点在轴上 4. 已知关于x的一元二次方程：，则下列根的判别式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，y的值随x的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为 （ ） A. B. ， C. D. 无解 8. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 整理方程，化为一元二次方程的一般形式为____________． 11. 反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝_____． 12. 抛物线的对称轴是直线____． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则____． 14. 飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________． 15. 如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 解方程： （1） （2） （3）； （4）． 17. 库尔勒香梨香甜多汁，享誉全国．某超市库尔勒香梨日均销量y（千克）与销售单价（x元/千克）成反比例函数关系．已知单价10元时，日销量40千克． （1）求y与x的函数解析式； （2）若单价定为8元/千克，求当日销量． 18. 独库公路是新疆标志性旅游名片，某沿线景区今年接待游客2万人次，在文旅政策扶持下，两年后游客量达到2.88万人次，若每年游客增长率相同，求年平均增长率． 19. 已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y随x的增大而减小时x的取值范围． 20. 【函数综合】新疆湿地生态补水工程中，水量变化满足函数关系：反比例函数与直线交于、两点． （1）求、的值； （2）求出点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 22. 新疆口袋公园修建抛物线形景观小桥，桥身解析式为 ，y为桥的高度，x为水平距离，单位：米． （1）求小桥的最大高度； （2）求小桥的水平跨度； （3）判断是否存在高度为3米的桥身位置，若存在，求出对应的水平距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 焉耆二中2026—2027学年第一学期 九年级期中测试卷 数学试卷 （总分： 100 分；考试时间：100 分钟 闭卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、化简后为是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数形如（为常数，）． 【详解】解： A、为正比例函数，不符合题意； B、符合该形式，且，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、为一次函数，不符合题意． 3. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 开口向下 C. 对称轴为轴 D. 顶点在轴上 【答案】A 【解析】 【分析】由二次项系数判断开口方向，结合解析式确定对称轴与顶点，判断各选项正误． 【详解】解：二次函数解析式为， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向上，A正确，B错误； ∵函数为的形式， ∴对称轴为直线（即轴），顶点坐标为，在轴上，C错误，D错误． 4. 已知关于x的一元二次方程：，则下列根的判别式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式公式，代入题目方程的系数计算即可． 【详解】解：对于方程，其二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，， 故选：D． 5. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，y的值随x的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，图象在第一象限，随的增大而减小，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵当时，图象在第三象限，随的增大而减小， ∴当时，， 又∵当时，， ∴当时，的取值范围是或，故C错误，符合题意； 若点在函数图象上，则，即， ∴，即点也在函数图象上，故D正确，不符合题意． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 7. 方程的解为 （ ） A. B. ， C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，． 8. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由确定双曲线的象限分布，结合点的横坐标符号判断函数值正负即可比较． 【详解】解：∵， ∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限， ∵点的横坐标， ∴该点在第二象限，， ∵点的横坐标， ∴该点在第四象限，， ∴． 9. 已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象，找出纵坐标时对应的横坐标x的值，再根据图象在直线下方的部分确定x的取值范围． 【详解】解：由图象知，当时，； 当时，， 由函数图象可得，x的取值范围是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 整理方程，化为一元二次方程的一般形式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式为（，，，为常数），通过去括号、移项整理方程即可得到对应一般形式． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：． 11. 反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】直接代入已知点即可求解. 【详解】∵反比例函数y＝经过点(2，3)， ∴3＝，解得k＝6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了运用代入已知点求解反比例函数系数k的值. 12. 抛物线的对称轴是直线____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的一般式确定对应系数，代入对称轴公式计算即可． 【详解】解：对于二次函数（），其图象的对称轴为直线， 题目中抛物线的解析式为， 可得：，， 将、的值代入对称轴公式，可得：， 该抛物线的对称轴是直线． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴． 14. 飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，将题中所给数据代入进行求解即可． 【详解】解：将，代入得： ， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 15. 如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解． 【详解】解：根据图象与轴交于两点，，则方程一元二次方程的解是，， 故答案是，． 【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 解方程： （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可． （2）根据求根公式，代入系数解答即可． （3）根据求根公式，代入系数解答即可． （4）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵, ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【小问3详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 17. 库尔勒香梨香甜多汁，享誉全国．某超市库尔勒香梨日均销量y（千克）与销售单价（x元/千克）成反比例函数关系．已知单价10元时，日销量40千克． （1）求y与x的函数解析式； （2）若单价定为8元/千克，求当日销量． 【答案】（1）（） （2）50千克 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数解析式为（），由题意得到当时，，代入求解即可； （2）将代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数解析式为（）， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x的函数解析式为（）． 【小问2详解】 解：当时，， 答：当日的销量为50千克． 18. 独库公路是新疆标志性旅游名片，某沿线景区今年接待游客2万人次，在文旅政策扶持下，两年后游客量达到2.88万人次，若每年游客增长率相同，求年平均增长率． 【答案】 年平均增长率为 【解析】 【详解】解：设年平均增长率为， 由题意得 ， 解得 ，， ∵增长率为正数， ∴不符合题意，舍去， 答：年平均增长率为． 19. 已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y随x的增大而减小时x的取值范围． 【答案】（1）； （2）抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式． （1）利用配方法将抛物线解析式化成即可； （2）根据抛物线的顶点式可直接得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，其中， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小． 20. 【函数综合】新疆湿地生态补水工程中，水量变化满足函数关系：反比例函数与直线交于、两点． （1）求、的值； （2）求出点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式求得，再将点坐标代入反比例函数解析式求得； （2）联立两个函数解析式，求得两个交点的横坐标，从而确定点的横坐标，再代回其中任意一个解析式即可求得点的纵坐标； （3）不等式表示一次函数位于反比例函数的上方，结合图象即可确定解集． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ． 又点在上， ，解得． 反比例函数． 【小问2详解】 解：联立两个函数解析式，得 ， 将代入得， ， 两边同乘，得， 因式分解，得， 解得，． 点横坐标为， 点横坐标为， 点纵坐标为． 点的坐标为． 【小问3详解】 解：表示一次函数在反比例函数的上方， 结合图象，可以确定不等式的解集为或． 21. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 【答案】2m． 【解析】 【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽． 【详解】设小路的宽为xm，依题意有 （40﹣x）（32﹣x）=1140， 整理，得x2﹣72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 【点睛】考核知识点：二元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键. 22. 新疆口袋公园修建抛物线形景观小桥，桥身解析式为 ，y为桥的高度，x为水平距离，单位：米． （1）求小桥的最大高度； （2）求小桥的水平跨度； （3）判断是否存在高度为3米的桥身位置，若存在，求出对应的水平距离． 【答案】（1）4米 （2）4米 （3）解：存在高度为3米的桥身位置，理由如下： 令，得， 整理，得， 解得， 故存在高度为3米的桥身位置，且对应的水平距离为1米和3米． 【解析】 【分析】（1）利用配方法，根据抛物线的性质解答即可； （2）令，求得方程的两个根，两个根之间的距离就是所求的跨度； （3）令，判断构造的一元二次方程是否有实数根，依次解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，且当时，取得最大值4， 故小桥的最大高度为4米． 【小问2详解】 解：令，得， 解得， 故小桥的水平跨度为：（米）． 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $