广西壮族自治区柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

柳州地区民族高级中学2025-2026学年秋季学期

高一年级数学学情调研

本试卷满分150分，考试时间120分钟

考试范围：《必修一》第一章至第五章5.4节 命题人：林雪梅 审题人：唐甜甜

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名､班级､考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷､草稿纸上作答无效

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C. 4 D.

3. 已知函数，则（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 函数的零点所在区间为（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数（且）的图象过定点，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若且满足，则的最小值是（      ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

9. 设函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于直线对称

C. 在上是增函数

D. 的图象关于点对称

10. 已知符号函数，下列说法中正确的是（　　）

A. 是奇函数

B. 对任意的实数

C. 函数的值域为

D. 直线和函数的图象至多有2个公共点

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 已知半径为的扇形面积为，则该扇形的弧长为________.

12. 函数的定义域为__________．

13. 已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为____.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14. 全集，集合，非空集合.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

15. 已知角为第二象限角，且，求：

（1）和的值；

（2）的值；

（3）若，化简并求值.

16. 已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值域.

17. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱.某平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示：

建立平台第个月	1	2	3	4	5
会员人数（万）	2	5	6.7	8	8.9

为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③.

（1）选出最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）请选取表格中合适的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式；