精品解析：广西河池市宜州区高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学科素养测评数学试题

宜州区高中2026-2027学年度上学期第一次学科素养测评 高一数学 （试卷：满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 5．本卷主要考查内容：必修一第一册第一章~第三章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用常用数集的意义逐一判断即可. 【详解】依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误， 因此正确命题的个数是1. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件； 由可得， 即， 所以“”是“”的必要条件， 综上：“”是“”的充要条件； 故选：C. 3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】选项A函数的定义域为，而的定义域为， 故A错误； 选项B函数的定义域为，而的定义域为， 且，，故B正确； 选项C函数的定义域为，而的定义域为， 故C错误； 选项D函数的定义域为，而的定义域为， 但是，故解析式不一样，所以D错误； 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 5. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断，可举反例说明ABC错误,作差法判断D． 【详解】对于A，B：取，，此时，，∴A，B错； 对于C：当时，，∴C错； 对于D：∵ 而，a,b不同时为零，所以，∴，D正确. 故选:D. 7. 如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（ ） A. P＞Q＞M B. M＞P＞Q C. Q＞M＞P D. M＞Q＞P 【答案】B 【解析】 【分析】结合基本不等式、差比较法确定正确选项. 【详解】依题意， 根据基本不等式可知， ， ， 所以. 所以，即. 故选：B 8. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 故当时，，当时，， 由可得：或， 解得或， 因此满足的的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】集合，， ，选项A正确； ，，选项B正确； 或或，选项C错误； 或，，选项D正确. 10. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 【答案】AC 【解析】 【详解】A.恒成立，则，解得，正确； B.，只需，即或，B错误； C.不等式解集不是空集，则，即或，正确； D.在恒成立，则，即，D错误. 11. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式解集为或，可判断a的正负，确定是的两根，从而求出，由此一一判断每个选项，可得答案. 【详解】关于的不等式解集为或, 结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系， 可得，且是的两根，A正确； 则，故， 所以即，即的解集为，B错误； 由于的不等式解集为或, 故时，，即，C错误； 由以上分析可知不等式即， 因为，故或， 故不等式的解集为或，D正确， 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数 为偶函数，则_______ 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得，解得或， 当时，为奇函数，不符合题意； 当时，为偶函数，符合题意， 所以. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________________． 【答案】 【解析】 【详解】因为的定义域为， 故有意义需满足关系，解得， 所以函数的定义域为． 14. 已知，，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【详解】，，则有，即， 解得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，. 【答案】（1）， （2）；或 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以，. 【小问2详解】 因为，， 所以或， 又，所以， 又或， 所以或. 16. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将代入，利用分解因式解出不等式； （2）分解因式，由，解出不等式即可． 【详解】（1）时，不等式化为，解得：， 不等式的解集为 （2）关于的不等式，即， ，所以解不等式，得或； 所以当时，不等式的解集为； 17. 设函数，且． （1）求函数解析式和定义域； （2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增． 【答案】（1），定义域为 （2）设， 则 ，， 在区间上单调递增． 【解析】 【分析】（1）用条件代入函数表达式求出参数m，再根据分式分母不为 0 写出定义域; （2）用定义证明单调性，在区间内任取两个自变量，作差变形为因式乘积的形式，判断差的符号，得到函数增减性. 【小问1详解】 由，得，解得：，故， 的定义域为 【小问2详解】 略 18. 已知幂函数的图象经过点． （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2）是偶函数，理由如下： ,定义域为，关于原点对称, 又因, 故是偶函数； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）利用函数的奇偶性定义判断； （3）利用函数的单调性与奇偶性，将抽象不等式化成绝对值不等式，结合自变量范围求解不等式即得. 【小问1详解】 由题意：，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是偶函数，且在上单调递减， 因，则，即． 且， 两边取平方得， 整理得， 解得， 又因，则得， 故实数的取值范围为. 19. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）3万元 【解析】 【分析】（1）由时，代入即可求解； （2）由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （3）由（2）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 【小问3详解】 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜州区高中2026-2027学年度上学期第一次学科素养测评 高一数学 （试卷：满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 5．本卷主要考查内容：必修一第一册第一章~第三章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（ ） A. P＞Q＞M B. M＞P＞Q C. Q＞M＞P D. M＞Q＞P 8. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设全集，集合，或，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 11. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数 为偶函数，则_______ 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________________． 14. 已知，，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，. 16. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，解关于的不等式. 17. 设函数，且． （1）求函数解析式和定义域； （2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增． 18. 已知幂函数的图象经过点． （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求实数的取值范围 19. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $