贵州安顺市三联高级中学（衡秀高级中学）2026-2027学年度高二上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度贵州省安顺市三联高级中学高二上期数学期中考试卷

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

 

一、单选题（每小题5分，共40分）。

1．已知集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“幂函数在单调递增”是“指数函数 在上单调递增”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（     ）

A． B． C． D．

5．设椭圆：的上、下焦点分别为，，上的点满足，则（     ）

A．1 B．3 C．4 D．5

6．在中，，，，将绕旋转一圈，所得几何体的表面积为（   ）

A． B． C． D．

7．过点作圆的切线，则切线方程为（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

8．一组数据如下：1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的平均数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是（   ）

A．4 B．7 C．8 D．12

二、多选题（每小题6分，共18分）。

9．若，则（    ）

A． B． C． D．

10．袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则（    ）

A． B．

C．与互斥 D．与相互独立

11．已知直线4x+3y-12=0与x轴、y轴交于A，B两点，点 P 为圆C: 上的动点，则（    ）

A．直线AB与圆C 相切

B．若点 P 到直线AB 的距离为1，这样的点 P 有2个

C．当∠PBA 最小时，

D．的最大值为14

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．已知向量，，且，则____________．

13．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______．

14．在体积为的圆柱内放入一个球，则该球表面积的最大值为______．

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递增区间．

16．（15分）在中，角所对的边分别为，已知，，且.

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长.

17．（15分）江苏农科所在同一块试验田种植了A，B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按，，，，

，分为6组（每份重量（g）均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.

(1)求a的值；

(2)求B品种小麦千粒重的中位数；

(3)用频率估计概率，从A，B两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有一个不低于45g的概率.

18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的中点．

(1)证明平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成角的余弦值．

19．（17分）已知动点M与两个定点，的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程，并说明其形状；

(2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线，（，为切点），连接交于点．

①求证：直线经过一个定点；

②是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.