专题04 一元函数的导数及其应用（期中真题汇编，贵州专用）高二数学上学期

专题04 一元函数的导数及其应用 2大高频考点概览 考点01 导数的运算 考点02 导数在研究函数中的应用 考点01 导数的运算 1．（25-26高二上·贵州凯里第一中学·期中）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于直线对称． B．的图象关于点对称． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，直接得到即可判断；对于B，由为偶函数，所以，求导可得即可判断；对于D，求出的周期为，再根据即可判断；对于C，由题意举出反例即可淘汰. 【详解】对于A，因为为奇函数，所以，即， 所以的图象关于中心对称，故A错误； 对于B，由为偶函数，所以， 所以，即， 即，则， 所以的图象关于中心对称，故B正确； 对于D，由，，知， 又，，所以， 所以，即， 所以为周期是的函数，即，故D正确. 对于C，由题意及上述分析知是以为周期的函数，且， 不妨设，所以，周期均为且， 所以，所以C错误； 故选：BD. 【点睛】关键点点睛：对于选项C，通过举反例的形式淘汰答案，不妨设，所以，所以周期为，且，所以. 2．（25-26高二上·贵州凯里第一中学·期中）已知展开式中的常数项为，则实数_____. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用二项式展开式的通项求出常数项，进而求出值. 【详解】设展开式中第项为常数项， 则，由，得， ，解得. 故答案为： 3．（25-26高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中）设且集合若则______. 【答案】 【分析】由题得=，=-1，解之即得a,b的值，即得a+b的值. 【详解】因为AB，所以=，=-1，所以b=-2,a=． 故答案为 【点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4．（25-26高二上·贵州·期中）若，．当时，则_____． 【答案】 【分析】由题意结合一元二次方程求解得到，即得到，再结合，得到，进而可求解. 【详解】若，则， 即，解得或， 又时，则，所以，即， 又因为，所以，所以，因为， 所以，，所以 故答案为： 5．（25-26高二·贵州镇宁民族中学·期中）已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论； 【答案】(1) 函数是奇函数，证明如下： ，所以，解得函数定义域， 因为任意，都有， 又，所以函数是奇函数. (2) 在上单调递减，证明如下： 法一：任取满足， 因为 ＝， 因为，，且单调递增， 所以，， 依据同向不等式的可加性， 所以， 即，所以在上单调递减． 法二：任取满足，因为， 所以， 因为，， 所以，即， 所以，即，所以在上单调递减． 【分析】（1）利用奇偶性的定义结合对数的运算判断并证明即可； （2）利用单调性的定义任取满足，结合对数的运算判断的符号证明即可； 【详解】（1）略 （2）略 考点02 导数在研究函数中的应用 1．（25-26高二上·贵州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题即可求解. 【详解】命题，的否定为: ，, 故选：C 2．（25-26高二上·贵州六盘水纽绅中学·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解对数型不等式，再求交集即可. 【详解】由集合，， 所以， 故选：B 3．（25-26高二·贵州镇宁民族中学·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．若，则 C．的单调减区间为 D．是的必要不充分条件 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定判断A；举例说明判断B；求出函数的单调区间判断C；利用充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，A错误； 对于B，，当时，，B错误； 对于C，函数的单调减区间为，C错误； 对于D，或，因此是的必要不充分条件，D正确. 故选：D 4．（25-26高二上·贵州月期中学·期中）（多选）已知均为实数，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】A选项，任取符合，但是，故A错误； B选项，由于，则，即，故B正确； C选项，若，则，同时乘以可得，同时乘以可得，则，故C正确； D选项，若，，则，则，即，故D正确. 故选：BCD. 5．（25-26高二上·贵州凯里第一中学·期中）已知函数，若是函数的零点，且，则的值（    ） A．恒为正数 B．等于0 C．恒为负数 D．不能确定正负 【答案】A 【分析】首先判断函数的单调性，再根据是函数的零点，得到在上，有，则答案可得. 【详解】∵函数在上单调递减， 且是函数的零点， ， ∴在上，有， ，. 故选：A. 6．（25-26高二上·贵州毕节威宁县·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为4 【答案】ABC 【分析】根据对勾函数的性质及基本不等式可得. 【详解】对于A：由，当且仅当时等号成立，所以A正确； 对于B：，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C：， 当且仅当，即时等号成立，所以C正确； 对于D：令，则，由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减， 所以，所以D错误. 故选：ABC. 7．（25-26高二上·贵州毕节威宁县·期中）已知函数若关于的方程有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象进行数形结合分析可得. 【详解】由，得， 所以或. 再由，图象如下：    显然与有三个交点，所以有三个不同的实数根. 所以必须有四个不同的实数根，即与有四个交点， 因，再结合图象分析判断可得. 故选：D. 8．（25-26高二上·贵州月期中学·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合同角三角函数平方关系求出，再由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由，又，所以， 因为，所以，所以， 所以， 所以， 故选：D. 9．（25-26高二上·贵州遵义·期中）（多选）已知奇函数的定义域为，当时，，则（    ） A． B．有且只有两个零点 C． D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】对于A，根据奇偶性求值即可；对于B，根据奇偶性及单调性确定零点个数即可；对于C，根据函数单调性比较大小即可；对于D，根据奇偶性及单调性解不等式即可． 【详解】对于A，由为上的奇函数， 所以，故A正确； 对于B，当时，， 又在 上单调递增，且， 所以时，有且仅有一个零点， 又是上的奇函数， 所以时，也有一个零点，且， 则有三个零点，故B错误； 当时，单调递增，又， 所以，故C正确； 对于D，因为时，单调递增，且， 则时，，时，， 由对称性可知，时，，时，， ， 或， 即或，解得或， 不等式的解集为，故D正确． 故选：ACD． 10．（25-26高二上·贵州名校协作体·期中）已知定义在上的奇函数满足当时，，若在区间上单调递增，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用函数的奇偶性求参数和解析式，再结合二次函数的性质确定单调区间，根据已知区间单调性列不等式求参数范围. 【详解】由题设，则时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当，则，故， 所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 综上，在处连续，则在、上单调递增，在上单调递减， 由在区间，即上单调递增，则或， 所以或. 故选：D 11．（25-26高二上·贵州·期中）已知定义在上的函数，则下列说法错误的是（   ） A．函数为偶函数 B．函数没有零点 C．函数在上单调递增 D．函数的最小值为 【答案】D 【分析】根据定义法可判断函数的奇偶性，再根据定义法判断单调性 与最值情况，即可得函数零点情况. 【详解】对于A，因为，所以为偶函数，故A正确； 对于C，对,，当时， ， 因,则,,则,故, 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，由均值不等式，， 当且仅当时等号成立，即函数的最小值为，故D错误； 对于B，由D可知，函数，故 没有零点，故B正确. 故选：D． 12．（25-26高二上·贵州贵阳南湖实验中学·期中）（多选）函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（   ） A．的图象关于点对称 B．的最小值为 C．当取最小值时，的最大值为 D．若在区间上至少有10个零点，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】本题考查三角函数的图象与性质，可先根据函数图象求出函数的表达式，再根据三角函数的性质逐一分析选项即可。 【详解】由图象知，，则，根据周期公式，可得. 又因为函数的最大值为3，最小值为，所以 当时，取得最小值，即，解得. . A：根据余弦函数的对称中心公式，令可得的对称中心为， 当时，对称中心为，所以的图象关于点对称，故A正确。 B：因为是的两个零点，令，则， 所以或，解得，或， 根据题意，取，，所以， 当时，，故其相邻零点的最小间距为，故B正确. C：当取最小值时，， 不妨设，所以，则= 所以的最大值为，故C错误.     D：令，则， 所以或，解得，或， 所以在上的10个零点依次为：，，，，. 由在区间上至少有10个零点，则 故的最小值为，故D正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛： 的解析式的确定： （1）由最值确定； （2）由周期确定； （3）由图象上的特殊点确定. 提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先根据图象的升降分清零点的类型. 13．（25-26高二上·贵州月期中学·期中）已知表示不超过的最大整数，例如，，，函数，则___________． 【答案】 【分析】首先求出函数在上的值域与单调性，结合取整函数的定义求出，即可得解. 【详解】因为， 当时，则，则，所以， 所以， 即， 又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减， 又，则； 又，所以当时，则， 所以. 故答案为： 14．（25-26高二上·贵州遵义航天高级中学·期中）某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个? (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 【答案】(1)4个 (2)平均数为98，众数为100 (3)估计获得表彰的同学的最低分数为138 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，可求得a值，根据分层抽样的性质，计算即可得答案. （2）根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得平均数，由图象可得众数，即可得答案. （3）分析可得获得表彰的同学的最低分数位于内，且设为x，则，即可得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图性质得， 解得， 所以的人数有个. （2）本次考试的平均分 ， 由频率分布直方图得：众数为100. （3）的频率为， 所以获得表彰的同学的最低分数位于内，且设为x， 则，解得，即最低分数为138. 15．（25-26高二上·贵州月期中学·期中）某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数、频率. (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值（结果精确到0.1）. (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值. 【答案】(1);0.15 (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. （2）根据频率分布直方图求第70百分位数可得； （3）根据方差的求法，方差转化为，进而可得. 【详解】（1）由频率分布直方图可得物理测试成绩在的频率为： ， 频数为， 所以1800名学生中物理测试成绩在内的频数为270. （2）易得前两段频率之和为，前三段频率之和，则有， 满足，所以（分）. （3）成绩在的频数为人，， 成绩在的频数为人，， 所以的学生成绩的平均值为， 由方差公式知，， 所以该班成绩的方差为： 所以的最大值为． 16．（25-26高二上·贵州六盘水纽绅中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解；（2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合指数函数单调性求解. 【详解】（1）若，则， 由题意可得， 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 所以； （2）当时，令，即， 解得，则； 当时，令，即， 解得，则． 综上所述，不等式的解集为． 17．（25-26高二上·贵州凯里第一中学·期中）数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一活动将至，某猫平台利用带货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播在线购买人数（单位：人）与某产品销售单价（单位：元）满足的关系式：，其中，为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人； (1)求实数的值； (2)假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价，使该产品直播后助力脱贫所获得的利润最大，并求利润最大值. 【答案】(1) (2)当，最大利润为元 【分析】（1）直接将，代入即可求解； （2）列出利润的表达式，再利用二次函数的性质即可求得最值. 【详解】（1）将，代入可得， 解得：， （2）由题意可得所得利润为： 所以当，最大利润为元. 18．（25-26高二上·贵州名校协作体·期中）已知定义在上的偶函数满足对任意，均有，且对任意，有. (1)求a的值； (2)若关于x的方程（t为常数）在上的实根从小到大排列分别为，求的值； (3)设关于x的方程有k个不同正实根，将其从小到大排列分别为，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据已知有，代入解析式列方程求参数值； （2）根据（1）得上的图象关于对称，且，利用对称性和周期性确定中各子区间中的对称轴，进而求在区间内所有根的和； （3）根据（2）的分析及已知画出、在上的大致图象如下，数形结合判断的正根个数，再依次由各区间的解析式列方程求所有正根的和. 【详解】（1）由任意，有，易知， 而，有，则； （2）由（1）得，有，则， 所以，在上的图象关于对称， 由题意，则，所以是周期为2的函数， 则在区间、、、上的对称轴依次为， 由方程（t为常数）在上的实根从小到大排列分别为， 所以、、、、， 所以； （3）由（2），可得、在上的大致图象如下，    由，，所以共有9个正实数根， 由有，此时，可得， 由有， 此时，可得， 由有， 此时，可得， 由有， 此时，可得， 由有， 此时，可得， 综上，. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04一元函数的导数及其应用 考点01导数的运算 考点02导数在研究函数中的应用 》 考点01导数的运算 1.BD 2.V6 4.3 5.【答案】1) 西数四)是奇西数，证明如下： [1-x>0 f(x)=log,(1-x)-log,(1+x),所以1+x>0,解得函数定义域D={x-1<x<1号， 因为任意x∈D,都有-x∈D 又()=lg,+)1g:0-)-f,所以两数是奇商数 (2) f()在1，)上单调递减，证明如下： 法一：任取满足 1<x<x2<1 因为f()fs)=lo,-)-1og,+x)[log,1-)-1og,1+】 _[log,(1-x)-1og,(1-]+[1og,(1+)-1og,(1+x] 因为>1-6>0,1+6>1+>0，且=1：”单调递增。 所以og,1-)>1og,（1-).1og,1+)>1og,1+x) 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 依据同向不等式的可加性， 所以[og,0-)-iog,0-刀+[log,0+)-1og,1+x]>0 即()>f(）,所以（在）上单调递减. 达二：任取满死-1长5<飞<，因为e=e -. 因为1-1+)=1+名-5-本，0+)-)=1+x-西-西 (1-x)0+>1 所以(1-x)1+x)>(1+x)1-x)>0,即(1+x)1-x2), 所以f))>0即f()>s),所以（在-）上单调递减. 【分析】(1)利用奇偶性的定义结合对数的运算判断并证明即可： (2)利用单调性的定义任取，满足1K<名<1，结合对数的运算判衡f)f儿G〉的符号证明 即可； 【详解】(1)略 (2)略 考点02导数在研究函数中的应用 1.C 2.B 3.D 4.BCD 5.A 6.ABC 7.D 8.D 9.ACD 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.D 11.D 12.ABD 13.2025 14.【答案】(1)4个 (2)平均数为98，众数为100 (3)估计获得表彰的同学的最低分数为138 【分析】(l)根据频率分布直方图的性质，可求得a值，根据分层抽样的性质，计算即可得答案 (2)根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得平均数，由图象可得众数，即可得答案. (3)分析可得获得表彰的同学的最低分数位 [130150内，且设为×，则150-x00550.06,即可 得答案 0.0025+0.005+0.01+0.015+a+0.005)×20=1 【详解】(1)由频率分布直方图性质得 解得a=0.0125. 0.01 所以[70,90)的人数有0.01+0.015+0.0125×15=4个 (2)本次考试的平均分x=40x0.025×20+60x0.005×20+80×0.01×20 +100×0.015×20+120×0.0125×20+140×0.005×20=98 由频率分布直方图得：众数为100 (3)130,150 的频率为0.005×20=0.1>0.06 所以获得表彰的同学的最低分数位于 30,150内，且设为×， 则150-)×0.005≤0.06，解得x≥138，即最低分数为138. 15.【答案】(1)270；0.15 (2)a≈63.3 40 (3)3 【分析】(1)根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. (2)根据频率分布直方图求第70百分位数可得： 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (8y根据方老的求法，方签转化为-女+子+号x刃，进销可得 「50,60) 【详解】(1)由频率分布直方图可得物理测试成绩在 的频率为： f=1-10×(0.01+0.015+0.03+0.025+0.005)=0.15 频数为1800×0.15=270. 所以1800名学生中物理测试成绩在[50,60)。 内的频数为270. (2)易得前两段频率之和为025<0.3，前三段频率之和0.4>0.3，则有 a∈[60,70) 满足(a-60)x0.015=0.3-025=0.05 所以a≈63.3（分）. (3)成统在60,70)的颜数为015x180=270人，=2702， 成绩在70,80)的频数为0.3×1800=540人540子片 由方差公式知， 270s-26x-x寸，540-2y-y 所以该班成绩的方差为： [k-旷-w-][+-旷+6-4y-j] [2k-时+m-旷-2-2--8-列+50-或+2-到2-可 g00时+540+270(e-+5405-j） +号+x-旷0-或 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40 所以，2的最大值为3· 2x+1-1,x<0 16. 【答案】①/( 2x1-1,x≥0 21 【分析】(1)根据题意结合偶函数的定义运算求解；(2)根据(1)中解析式，分x≥0和x<0两种 情况，结合指数函数单调性求解 【详解】(1)若x<0,则-x>0, 由题意可得 (-x)=2x1-1 又因为函数 (四是定义在R上的偶函数， 所以()=f) 所以/（✉）2-1 所以)= 21-1,x<0 2-1,x20: (2)当x≥0时，令21-1≤3，即2≤4， 解得x≤1，则0≤x≤1： 当x<0时，令2-1≤3，即21≤4， 解得x≥1，则-1≤x<0. 综上所述，不等式f()s 的解集为，】 17.【答案】(1)m=10000 (2)当x=30,最大利润为10100元 【分析1()直接将r25y-2015代入720+0即可求解 517 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)列出利润的表达式，再利用二次函数的性质即可求得最值 【详解】）将r=25:y=2015代入=x20+40可行2015=2”-25+40 25-20 解得：m=10000, (2)由题意可得所得利润为： F=(x-201020-+40=x+60x+9200=x-30°+10100 所以当x=30,最大利润为10100元 18.【答案】(1)a=2: (2)50: .99 (3)21 【分折】(4少根据已知有2)(0，代入解析式列方程求参数值。 (2)根据（山）得x∈0,2)上的图象关于x=1对称，且=fx+2) ，利用对称性和周期性确 定*0,10)中各子区间中的对称铂，进而求()- 在区间内所有根的和： (3)根据(2)的分析及已知画出fx)、y=10在[0，+0)上的大致图象如下，数形结合判断 (~=。X的正根个数，再依次由各区间的解析式列方程求所有正根的和。 【详解1山)由任意r∈R,有2-)()，易知2)/O) 而e0习，有/)-+a,则4+2a=03a=2, (2)由1)得，xc0,2有(=-+2x=c-+1)0,1 ,则 所以，在xe0,2)上f的图象关于x=1对称。 由题意2-)=)=/0，则网=心x+2),所以f()是周期为2的函数， 则因)在区间2,4)、(46、(6,8、&，10)上的对称轴依次为357,9， 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由方程儿)c为常数)在 ∈(0,10 上的实根从小到大排列分别为，，0 所以+6=2、名+怎=6、离*怎=10、与+x=14飞+。=18 所以+5+考++0=50 (3)由(2)，可得f(x)、y=10在[0，+∞)上的大致图象如下， f(x) 10 0123456789101112x 白0=1小品0=1治，所以)共有9个业实数限： 由xe02习到有(e)=r+2,此时r+2x=0,可得-8=0今=9 10 10, 由xe2,4有f(6x-2)=-(c-2+20x-2)=-2+6x-8 此时-x+6x-8= 着可得848=0时+58 10? 由xe(4,61有/(-4)=-(c-4+2x-4)=-2+10x-24 此时-x2+10x-24= 0,可得2-0x+24=0→4+529 10, 由xe(6,81有f(6-6)=-(r-63+20x-6)=-2+14x-48 此时-x2+14x-48= 10,可得x213 10x+48=0→+x'=139 10, 由x∈(8,10有(x-8)=-r-82+20x-8)=-x2+18x-80 此时-x2+18x-80= 10,可得x2179 0x+80=0→x+5'=179 10, 综上，+++…+x√= 19,59,99.139,17999 1010”1010102 717可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04一元函数的导数及其应用 2大高频考点概览 考点01导数的运算 考点02导数在研究函数中的应用 D考点01导数的运算 1.（25-26商=上费州里第一中学期中)《多速)已知面数冈及其导离数冈的定义诚均为R, 记8()=()，若(3+2x)为函数，80+)为奇函数，则下列结论正确的是( A.8四的图象关于直线=1对称。 ,0 B.8四)的图象关于点 对称. D.8(2023)=0 12 2.(25-26高二上贵州凯里第一中学期中)已知x+F展开式中的常数项为-60、5，则实数a= 3.(25-26高二上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)设a>0,且a≠1，b∈R,集合 4={公g,28=102若4eB,则a+6=— 10 2b,5 4.(25-26高二上贵州期中)若 g.b+log,a=3,d=h.当a>b>1时，则ab 5.（25-26高二费州镇宁民族中学期中)已知函数()=16g,1-小-10g,0+x) )判断)的奇偶性，并证明： ②判断()的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论： 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D考点02导数在研究函数中的应用 1.(25-26高二上贵州期中)命题“3x>1,x2+1≥0”的否定为() A.x≤1，x2+1≥0 B.x>1,x2+1≤0 C.x>1,x2+1<0 D.3x≤1，x2+1<0 2.(25-26高二上贵州六盘水纽绅中学·期中)已知集合 =dlgx+2)<1g4.B=01,2,则4nB= 4.04 B.01} c.12} D.0,12} 3.(25-26高二贵州镇宁民族中学期中)下列命题为真命题的是( A奇题3x>1r+2x+3=0,的香定是x≤1r+2x+3≠0。 B.若a>b,则ac2>bc2 C.f()=的单调减区间为(-o,0)U(0+∞) D.+x-2>0是>1 的必要不充分条件 4.(25-26高二上·贵州月期中学·期中)（多选）已知4，b,c均为实数，下列说法正确的是() A.若a<b,则a2<b2 B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>b>0,则>Nab>h bb+c D.若a>b>0,c>0:则aa+c 6高二上贵州凯里第一中学期中)已知函数()石-r,若七是函数)的 217 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0<x<, f() 则 的值( A.恒为正数 B.等于0 C.恒为负数 D,不能确定正负 6.(25-26高二上·贵州毕节威宁县·期中)（多选)下列说法正确的有( A.x2+1的最小值为1 B.2+2的最小值为2 9 4 D sinx+ x2+2的最小值为4 inr的最小值为4 -x2-2x+3,x≤0， 7.(25-26高二上·费州毕节威宁县期中)已知函数() Inx,x >0, 若关于的方程 [f(x)]-(a+2)f(x)+2a=0有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ A.（-0,3) B.B,+∞) c.B,4 D.B4) 8(25-26高=上费州月期中学期中)已知“e(0小，taa n sin a+r） = 3,则4)( v2 2 32 72 A.10 B.5 C.10 D.10 9(25-26高二上贵州避义期中)（多选）已知奇函数( 的定义域为R,当>0时， f(x)=log2x+2*- ,则( A.(-2)=-3 B.f)有且只有两个零点 c.f-2）>f(-2) D.不等式()>0的 >0的解集为∞-U1,+切) 3/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(25-26高二上贵州名校协作体期中)己知定义在R上的奇函数 满足当之20时， f(四r-3x+a,若f(因在区间+a,m+a+)上单调递增。则m的取值范围是( [引 [35 B.2'2 e（o[3+oj （3 L(25-26高三上贵州期中)己知定义在R上的函数/(x)=e+e米 2,则下列说法错误的是 A.函数()为偶函数 B.函数没有零点 c.函数四)在0，+)上单调递增 e D.函数f(x)的最小值为 12.(25-26高二上·贵州贵阳南湖实验中学·期中)（多选）函数 =40sor+p)40o>0问)的高分图象如图所示，名，（任是f付的2个学点 则( 5π 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 π A了)的图象关于点2对称 B.k-x的最小值为3 c.当-取最小值时，(+)小f+列的最大值为厅 元 D.若f(x)在区间(0，M]上至少有10个零点，则M的最小值为2 13.(2526病二上货州月期中学期中)已知回表示不超过“的最大整数，例如1]-2，[05]0， 宽U】 B创-.数. 14.(25-26高二上贵州遵义航天高级中学·期中)某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况， 在整个年级中随机抽取了20名学生的数学成绩将成绩分为B0,50）,[50,70),[70,90)[90,110) [110,130）)[130,150] 共6组，得到如图所示的频率分布直方图 频率/组距 0.0150---------- a 0.0100 0.0050---- 0.0025 0 30507090110130150分数 ①)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[70,130)内 ’内的学生中抽取15名，则成绩在 70,90)的同 学有几个？ (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数： (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过66，根据样本数据，试估计获得表彰 的同学的最低分数 15.(25-26高二上·贵州月期中学·期中)某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 某次物理测试成绩（满分100分）按照 40,50)[50,60)[60,70）[70,80）[80,90）[90,10] 分成 6组，制成如图所示的频率分布直方图： 频率组距 0.030F 0.025---- 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数分 [50,60) (1)求1800名学生中物理测试成绩在 内的频数、频率。 (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于ā分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有 70o的学生选择物理为高考考试科目，试求ā的估计值（结果精确到0.1）· 60,70) 3)已知落在 的学生成绩的平均数为，方差=4，落在[70,80) 的学生成绩的平均数为》，方差 矿=6，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在 60,80) 的学生成绩的方差$的最大值。 16.(25-26高二上贵州六盘水纽绅中学·期中)已知函数 (x 是定义在R上的偶函数，当x20时， f(x)=2H-1 )求函数() 的解析式： (2)求不等式 (x)≤3 的解集， 17.(25-26高二上贵州凯里第一中学期中)数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一 活动将至，某猫平台利用带货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播 在线期买人数y《单位：人)与某产品销售单价：《单位：元)滴足的关系式：)0+0，其 中20<x<100,m为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人： (I)求实数m的值； (2)假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价x,使该产品直播后助力脱贫所获得的 6/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 利润最大，并求利润最大值 18.(25-26高二上·贵州名校协作体期中)己知定义在R上的偶函数 (满足对任意x0习，均有 f)-r+,且对任意xeR,有/2-)可（回 (I)求a的值； a若关于x的方程)=t为常数)在x∈(0,10 上的实根从小到大排列分别为，5,0，求 x十x+为++0的值： ®)没关于x的方程f()。有k个不同正实根，将其从小到大排列分别为，，，求 x+x+++的值 717