天津市南开中学中关村科技城学校2026-2027学年高一年级上学期10月月考数学试题

天津市南开中学中关村科技城学校2026至2027学年度第一学期高一年级第一次阶段性练习

数学

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列关系正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，，那么为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 设全集为R，集合，，则

A.  B.  C.  D.

4. 已知集合，，若，则集合的真子集个数为（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知、，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. “”的一个充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则下列式子一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.  B. 9 C.  D.

9. 已知集合，，且，则的取值集合为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题4分，共20分）

11. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________．

12. 含有三个实数的集合，若且，求______．

13. 若命题“,”为真命题，实数的取值范围为______．

14. 已知，，则的取值范围是______

15. 已知，的最小值为______．

三、解答题（每题12分，共60分）

16. 比较大小：

（1）与；

（2）与；

（3）与．

17. 设全集为，集合，集合.

（1）求.

（2）求.

18. 已知，，全集．

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 已知集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20. （1）当时，求函数的最小值；