天津市自立中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年天津市自立中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.是的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知集合，，且，都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为(    )

A.
B.
C.
D.

5.已知全集，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，当取最小值时，实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知命题：，命题：，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C. 或 D.

9.若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.若集合  ，则 ______．

11.已知，，则的取值范围是        ．

12.已知集合满足，则符合条件的集合有        个

13.不等式的解集为        ．

14.已知的解集为，则的解集是        ．

15.已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为        ．

三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题分
已知全集，集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．

17.本小题分
已知正实数，满足等式．
求的最大值；
求的最小值．

18.本小题分
设函数．
若，求的解集．
若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式：．

答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
先求出集合，再利用并集的运算求解．
本题考查并集及其运算，是基础题．

2.【答案】 

【解析】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题“，”的否定是“，”．
故选：．
由全称命题的否定为特称命题即可得解．
本题考查了全称命题的否定，属于基础题．

3.【答案】 

【解析】解：由，解得，
又，
故是 的充分不必要条件．
故选：．
先解一元二次不等式再结合充分必要条件的定义判断求解．
本题主要考查一元二次不等式的求解，考查充分必要条件的判断，属于基础题．

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成，
因为，，
所以阴影部分表示的集合为．
故选：．
结合韦恩图，即可求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．

5.【答案】 

【解析】解：由全集，集合，
可得．
故选：．
根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解．
本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．

6.【答案】 

【解析】解：选项A：因为，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得，所以选项A错误．
选项B：取，，，，则，，此时，所以选项B错误．
选项C：取，，，，则，，此时，所以选项C错误．
选项D：因为，，所以，所以，即，所以选项D正确．
故选：．
选项不等式两边同乘负数要变号；，选项可以通过举反例排除；选项根据已知条件变形可得
本题主要考查了不等式的性质的应用，属于基础题．

7.【答案】 

【解析】解：由得，
所以，
当且仅当，即时取最小值．
故选：．
先将原式变形为，再根据基本不等式求解即可．
本题主要考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题．

8.【答案】 

【解析】解：若命题：，，为真命题，
则，解得或．
若命题，都是真命题，则，
则实数的取值范围是或．
故选：．