天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

宝坻一中2025级高一年级第一次统练

数学试卷

一、单选择题（本题共9小题，每题4分，共36分．）

1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知命题，则为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知a，b均为正实数，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列四组函数中，是同一个函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设, 则 “”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

8. 若，是关于x的方程的解，且满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D.

9. 已知正实数、满足，则的最小值为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分．）

10. 函数的定义域为______．

11. 不等式的解集为___________．

12. 已知，，则的取值范围为________.

13. 若函数，则__________．

14. 若集合中只含有一个元素，则a的值为______．

15. 设为非零实数，函数若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为______．

三、解答题（本题共4小题，共60分．）

16. 已知集合，.

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 已知函数

（1）求，的值；

（2）若，求的值；

（3）在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）．

18. 已知函数．

（1）求的解析式；

（2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明．

19. 已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式：