陕西宝鸡市石油中学2026-2027学年高二上学期10月检测数学试卷

2026-2027 学年宝鸡市石油中学高二 10 月检测数学试卷 （考试时间：120 分钟　试卷满分：150 分） 第一部分（选择题　共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线 经过点 和点 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．若 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．若 ，，则直线 不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在四面体 中，，，， 为线段 上一点，， 为线段 上一点，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 5．已知直线 ：，直线 ：，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知空间内三点 ，，，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．点 到直线 （ 为任意实数）的距离的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在三棱锥 中，，，，则 到平面 的距离为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列说法中，正确的有（　　） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线 必过定点 C．直线 经过第一、二、三象限 D．过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程为 10．在正四面体 中，可以与 构成空间的一个基底的是（　　） A．， B．， C．， D．， 11．设正方体 的棱长为 2， 为线段 上的一个动点，则 运动过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．存在 ，满足 ，，， 四点共面 C．直线 与平面 所成角为定值 D．当点 运动至 中点时，平面 截正方体的截面图形的面积为 第二部分（非选择题　共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知点 关于坐标平面 的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，则 ________． 13．已知过点 作直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，直线 的倾斜角的取值范围为________． 14．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为正方形，，点 ， 分别为 ， 的中点，点 为 内的一个动点（包括边界）， 平面 ，则点 的轨迹的长度为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线 ，． (1)经过点 且与直线 平行的直线； (2)经过点 且与直线 垂直的直线． 16．（15 分） 如图所示，四棱柱 中，底面为平行四边形，以顶点 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为 ．设 ，，． (1)用 为基底表示向量 ，并求 的长； (2)求 的值． 17．（15 分） 如图，在梯形 中，，，，将 沿 折起至 ，使 ． (1)求证：平面 平面 ； (2)若点 是 的中点，点 是 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值． 18．（17 分） 已知直线 ． (1)证明：直线 过定点； (2)若直线 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 的方程； (3)若直线 交 轴的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程． 19．（17 分） 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， 是等腰三角形，， 是 的中点． (1)求证：； (2)若底面 是梯形，，，，，求二面角 的余弦值； (3)在（）的条件下，线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 高二数学试卷　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年宝鸡市石油中学高二10月检测数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知直线1经过点(2，V3)和点(3,0)，则1的倾斜角为() a君 B. c D. 5π 6 2.若a=(-1,2,1),b=(1,2,3),则(a+b)-(2a-b)=() A.4 B.5 C.21 D.26 3.若AB<0,BC>0,则直线Ax-By+C=0不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,P为线段OA上一点，AP=2PO,Q为 线段BC上一点，且BO=3QC,则PO等于() 3,1 4+4 4 4 C. D. 1 5.已知直线4：x+(a+1)y-1-a=0,直线2：(a+1)x-(2a-1)y+a-1=0,则“a=-4”是1l2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知空间内三点A(-1,1,2),B(-3,0,5),C(0,-2,4),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为 () A.7N5 B.75 C.7 D. 7 2 高二数学试卷第1页共5页 7.点A(2,-4)到直线1：(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0(m为任意实数)的距离的取值范围是() A.[0,5] B.「0,2w5] c.[0,4] D.[0,W5] 8.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=√5，AD=BC=V0,AC=BD=√3，则D到平面ABC的距 离为() A.g 号 c.va D.4 2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的有() A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线x+y+3k+1=0必过定点(-3，-1) C.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 D.过点P(2,3)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-5=0 10.在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是() A.BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C.BC-BD,CD-CA D.AB+AD,AC+AD 11.设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，F为线段CC1上的一个动点，则F运动过程中，下列说 法正确的是() D D B A.BD⊥AF B.存在F,满足A,B,F,D四点共面 C.直线AF与平面AADD所成角为定值 D.当点F运动至CC中点时，平面ABF截正方体的截面图形的面积为25 高二数学试卷第2页共5页 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点P(-2,3,1)关于坐标平面Oxy的对称点为B,点B关于z轴的对称点为乃，则P乃= 13.己知过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(3,-4),B(3,V3-1两点的线段总有公共点，直线 1的倾斜角的取值范围为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB=4,点E, F分别为CD,CP的中点，点T为△PAB内的一个动点（包括边界），CT‖平面AEF,则点T的 轨迹的长度为 A- D ◇ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程.己知直线1：x-2y+3=0,1:2x+3y-8=0. (1)经过点A(1,4)且与直线4平行的直线： (2)经过点A(1,4)且与直线1垂直的直线 高二数学试卷第3页共5页 16.(15分) 如图所示，四棱柱ABCD-AB,CD中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两 两夹角为60°.设AB=a,AD=b,AA=c. (I)用{ā，b,c}为基底表示向量BD,并求BD的长： (2)求cos<BD,AC>的值. D D A 17.(15分) 如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=1,将△PAB沿AB折起至△PAB,使 PA⊥AD. A (I)求证：平面ABCD⊥平面PAB; (2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值. 高二数学试卷第4页共5页 18.(17分) 已知直线1：x-y+2+4k=0(k∈R) (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程： (3)若直线1交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为 S,求S的最小值及此时直线1的方程， 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰三角形，PA=PB,E是AB 的中点。 (I)求证：PE⊥CD: (2)若底面ABCD是梯形，ADI‖BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,PA=√5，求二面角 P-CD-A的余弦值； (3)在(PA=5)的条件下，线段AP上是否存在点Q,使得BQ1平面PCD?若存在，求出 AP 的值：若不存在，请说明理由. B E 高二数学试卷第5页共5页