广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试卷

惠阳华附2026-2027学年高一第一学期第一次月考

一、单选题（每题5分，本题满分40分）

1. 已知集合，，则=（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知命题，，则命题的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 16 C. 9 D. 18

6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

7. 若关于在上是单调递增函数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知,则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每题6分，多选、漏选不得分，本题满分18分）

9. 下列选项的两个函数为同一函数的有（     ）

A. 和

B. 和

C. 和

D. 和

10. 已知函数，则下列说法中正确的是（     ）

A.

B. 若，则

C. 的解集为

D. ，则

11. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（   ）

A.  B.

C. 的最小值为0 D. 是R上的增函数

三、填空题（每题5分，本题满分15分）

12. 函数的定义域为_________．

13. 已知，则＝________.

14. 当时，的最小值为______．

四、解答题（本题满分77分）

15. 已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 已知函数.完成下面两个问题：

（1）画出函数的图象，并写出其单调增区间：

（2）求函数在区间上的最大值.

17. 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；

（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

18. 已知函数，.

（1）当时，求的解集.

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围，

（3）设，解关于的不等式.