数学探究·重心 教学设计 2026-2027学年 苏科版九年级数学下册

课题名称

数学探究　重心

课型

数学探究课

教学资源

课件、教材、三角形硬纸板、细线、直尺

教学内容解析

内容

物理重心的含义，用支撑法与悬挂法寻找平面图形的重心，三角形三条中线的交点与重心的关系.

内容解析

本课题是从物理走向数学的一次探究.学生先通过动手实验找到重心的位置，再发现它恰好是三条中线的交点，从而把物理直觉转化为几何结论.

探究的价值在于“用实验发现结论、用数学说明理由”，这正是科学研究的基本路径，也是核心素养中“推理能力”与“应用意识”的结合点.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学生已学过全等三角形、平行线、比例等知识的基础上，由“形状相同”出发研究相似图形.

通过本章学习，学生能理解成比例线段、相似多边形与位似的概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实，掌握相似三角形的三个判定定理与主要性质，会用相似三角形解决测量等实际问题.

在此过程中，发展推理能力、几何直观与模型观念，积累“从全等到相似”“从猜想到证明”的研究经验，感受数学在测量、制图等领域的应用.

课时目标

1.理解物理重心的含义，会用支撑法与悬挂法找出平面图形的重心.【几何直观】

2.发现并理解三角形的重心是三条中线的交点，知道重心分中线的比为2∶1.【推理能力】

3.经历“实验—猜想—说理”的过程，体会物理与数学的联系.【应用意识、推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能独立用悬挂法找出不规则纸板的重心，并说明两次悬挂所画直线的交点就是重心.

达成目标2的标志是：学生能说出三角形重心是中线交点，能利用2∶1的比求线段长.

达成目标3的标志是：学生能说出“实验能发现结论，但不能代替证明”.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，也具备基本的实验操作与作图能力.

困惑点或探索点

困惑点：悬挂法为什么要换一个点再挂一次；重心与内心、外心混淆；2∶1的比不知道从哪条线段量起.

探索点：三角形的重心一定在三角形内部吗？四边形呢？

教学

重难点

教学重点

用实验方法找重心，理解三角形重心是三条中线的交点.

教学难点

由“两次悬挂所得直线的交点”说明重心的唯一性，以及重心性质的推理.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：重心是物理与数学的共同话题，理解它，就理解了“平衡”背后的几何.

学什么：支撑法、悬挂法、三角形重心的性质.

怎么学：先动手实验，再观察发现，最后用相似三角形说明理由.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

物理重心

问题：物体的每一部分都受重力作用，这些力可以等效地看成作用在哪一点？

说一说：你生活里见过哪些“找重心”的例子？

生：可以等效地看成作用在一个点上，这个点叫重心.

生：不倒翁、走钢丝的平衡杆，都和重心有关.

师：重心越低，物体越稳，这就是不倒翁不倒的原因.

学生能说出重心的含义，能举出生活实例.

从物理经验切入，学生对“重心”并不陌生.

活动一：支撑法

活动：用一根细木棒支撑三角形硬纸板，不断改变支撑点，使纸板保持平衡，标出这个点.

再换一块形状不规则的纸板，重复上述操作.

学生动手实验，标出平衡点.

师：平衡点只有一个吗？

生：只有一个，稍微偏一点纸板就翻.

师：这个点就是这块纸板的物理重心.

学生能找到纸板的平衡点，理解重心的唯一性.

动手操作让“重心”从一个词变成一个位置.