广东佛山市顺德区华侨中学2026-2027学年高三第一学期10月月考数学试卷

顺德华侨中学2026学年第一学期

2027届高三10月月考数学科试卷

注意事项：

1．答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项最符合题意）

1. 已知复数z满足，则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 若不管为何值，直线恒过点，则过点的抛物线的标准方程为（   ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

4. 现从集合中随机选取3个不同的数，已知所选的3个数中恰有1个偶数，则这3个数的和大于12的概率为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“粟米问题”．现有9人分粟米，每人所得粟米质量（单位：铢）从小到大构成数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，

，，则这9人所得粟米质量和的铢数为（    ）

A. 284 B. 381 C. 384 D. 484

6. 正四面体内有一个球，当球的体积最大时，过棱的中点和棱作该正四面体的截面，所得截面图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，与轴垂直，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 ，已知，.用表示有限集合M所含元素的个数，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．少选得部分分，多选、错选不得分）

9. 有一组样本数据，且，平均数为，中位数为M，现对这组数据做如下变换：，得到一组新数据，则下列说法正确的是（   ）

A. 新数据的极差等于原数据的极差 B. 新数据的平均数等于

C. 新数据的方差大于原数据的方差 D. 新数据的中位数等于

10. 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A.

B. 函数的图象关于点对称

C. 将向左平移个单位长度，得到函数

D. 若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是

11. 已知函数，的定义域均为，且，，若是偶函数，，则（    ）

A. 关于直线对称

B. 4是的一个周期

C. 是偶函数

D.

第Ⅱ卷

三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知命题“，”是假命题，则实数的最小值为_____．

13. 与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_________．

14. 已知数列的前项和为，，则_________．

四、解答题（共5题，满分77分，要求答题规范，写出演算步骤及过程）

15. 信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分