广东湛江市第二十中学2026-2027学年高三上学期10月一轮复习检测数学试卷

2027年高考数学一轮复习检测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={a,a2-a},若0∈A,则a= A.0或1 B.0 C.1 D.2 2.已知平面向量a,b不共线，若(x-1)a+(y+3)b=0,则x+y= A.2 B.1 c.-1 D.-2 3.在△ABC中，AB=25,AC=V3,B=T,，则BC= A.3 B.6 C.2 D.√2 4.已知直线y=2x+3是曲线y=e"+x+a的一条切线，则a= A.2 B.1 C.0 D.-1 5.已知，B均为第一象限角，则“a>B”是“tan>tanB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知正数4,6满足1g3”+1g9°=lg3,则2+的最小值为 a b A.2 B.4 C.6 D.8 7.一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每 次摸1个球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望E(X)= 扫描全能王创建 A. 3-2 B. 7 9 D. 3 8.为打破美国芯片“卡脖子”问题，某企业研发的A,B两种芯片取得了成功，前期研发投入3亿元.现 准备投入生产，经市场调研预测，生产的A芯片毛利润y(亿元)与投入资金x(亿元)满足y=亏X: 生产的B芯片毛利润y,(亿元)与投入资金x(亿元)满足y2=x,对于B芯片，投入1亿元时，毛利 润为1亿元：投入4亿元时，毛利润为2亿元.现在企业计划投入30亿元生产A,B两种芯片，记纯利润 -A芯片的毛利润+B芯片的毛利润研发投入资金.若要该企业获得的纯利润最大，则投入A芯片的资金 为 A.12亿元 B.15亿元 C.18亿元 D.23.75亿元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z=2-3i在复平面内的对应点为，复数z2在复平面内的对应点为B,且AB=(3,3),则 A.z2=5 B.乙的共轭复数是2+3i C.5z1-2z2是纯虚数 D,复数z22在复平面内的对应点位于第二象限 10.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点，D(2,1),O为坐标原点， 则 A.C的准线方程为x=-1 B.0A.OB=-3 C.AD+AF的最小值为2 D.△OAB的面积的最小值为2 11.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BPC=60°，PA:PB:PC=1:2:3.若三棱锥 P-ABC的体积为 V ,则 3 A.PA=2 B.二面角B-PA-C的平面角小于60° C.点A到平面PBC的距高为4 D.三棱锥P-ABC的外接球的表面积为47π 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f()=(x+a)2x- sinx 为奇函数，则实数a= 扫描全能王创建 13.二项式 的展开式中常数项为 14.如图，已知直线儿，E,F分别为l,12上的点，EF⊥I,A为线段EF的中点，B为1上的动点， 作AC⊥AB,交l,于点C.若EF=2,则△ABC周长的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 12月2日是全国交通安全日.为了增强学生交通安全意识，某中学有600名学生参加了交通安全知识测 评.根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，将数据 分成4组：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,1001，并整理得到如下频率分布直方图. 须率 组距 0.020 0.015 0.010 0.005 o20406080100分 (1)从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率： (2)若样本中有一半男生的分数不小于60，且样本中分数不小于60的男女生人数相等.试估计总体中男 生和女生人数的比例. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sinx(cosx-V5sinx)】 (1)求f(x)的最小值和单调递增区问： (2)将f(x)的图象向右平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线 X=-及对称，求勿的最小值及P最小时g()在0，写 上的值域。 12 17.(本小题满分15分) 设数列a小，6，)满足a+a=2A1·-2沙+1.且4=A=1,马=9。 autl an (1)求数列{an}的通项公式： 扫描全能王创建 (2)求证：数列 是等比数列： an (3)求数列{bn}的前n项和Sn。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xnx+(2a-1)x+a. (1)讨论∫(x)的单调性： ②)若a=分求f()的最小值： 0》若va0四>q-0+:果里数偷限大 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(x+a)-e+1(a∈R)· (1)若0为f(x)的极值点，求a的值： (2)若a=-1,求f(x)在[2,3上的最值： (3)当a≤2时，证明：f(x)<1. 扫描全能王创建 高三数学 1.C由题意知，a≠a2一a,即a≠0，且a≠2.又0∈A,则a2一a=0,解得a=0(舍)，或a=1.故选C. 2.D由题意得x一1=0，y十3=0，解得x=1,y=一3，所以x十y=-2.故选D. 3.A由余弦定理知AC-AB+BC-2AB·BCcos B,即BC-6BC+9-0,解得BC-3.故选A. 4A设切点为(m为).因为了=e十1，所以) =co+1=2,解得x0=0,则%=3，即切点为(0,3)，代人y=c+ x十a,得3=1十0十a,解得a=2.故选A. 5.D取a=g,g=晋满足>R但m吾=am督，故am>tam月不成立：取a=-受，=晋，则am(-要）=月， am吾-写，满足tam。>tamB但不满足。>A综上，“。>r是“tam。>ang的既不充分又不必要条件.故选D 6.C由g+gg=g3,得a+2b-1,放名+号-2a2边+号-业+号+2≥2+2√巴×号=6，当H仅当兽 a 分，即a=26-2时等号成立.故选C .BX的取值为1,23,4，PX=1D=号-P(X=2)=号×号=品P(X=3)=音×号×号-=易PX=0=号× 号××号=所以00=×1+×2+易×3+品×4=子选 1=k, 8.D由题意得 2-X,解得。=专所以=，设授入A芯片生产的资金为x亿元(0<<30)，则投人日芯片生产 的资金为(30-x)亿元，由题意知，纯利润为L(x)=芳+√30-x-3,令=√30-z,则[0，V30]x=30-,所 以L(x)=0。+:-3=-号++3=-号(-)°+，所以当1=昌，即x-距=28.75亿元时，(x)取得最 5 大值.故选D. 9.ABC由条件知x2=3十3i十=5，A正确；的共轭复数是2十3i,B正确；52一2x2=10-15i-10=一15i是纯虚数，C 正确；12=10一15i在复平面内的对应点为(10，一15)，D错误.故选ABC 10.ABD由题意得F(1,0),准线方程为x=一1，故A正确；设l的方程为x=my十1，A(,y),B(x2,2),由 |y=4.x, 得y-4my广4=0，所以为十为=4m,2=一4，所以=n02=1,所以Oi.0应=十n边 x=y+1, 16 =1一4=一3.故B正确；分别过A,D作C的准线的垂线，垂足分别为A,D,则|AD|+|AF|=|AD|十|AA|≥ |DD|,当且仅当D,A,D三点共线时等号成立，此时|DD|=3,故C错误；△OAB的面积S=?IOF|Iy一 -之Vn+2)-4为=令6+16，当m=0时，△0AB的面积取得最小值2，故D正确，故选ABD, 11.AC设PA=x,PB=2x,PC=3x,由PA⊥平面ABC知PA⊥AB,PA⊥AC,所以AB=√3x,AC=2√2x,又∠BPC= 60,所以BC=万，在△ABC中.osA=A法SC-号则mA=,△ABC的面积为S=号AB· 2ΛB·AC ACsin A=后r,三校锥P-ABC的体积为SPA=85,52=8v5,所以=2，所以A正确：由PAL平面ABC 知∠BAC是二面角B-PA-C的平面角，因为∠BAC>∠BPC=60°，所以B错误；△PBC的面积为6√3，点A到平面 PBC的距离d84所以C正确：设△AC的外接圆半径为，则=C-12/ 63 sin A /30 r二，设三棱能 【高三数学参考答案第1页（共4贝 扫描全能王创建 P-ABC的外接球半径为R,则=（哈）+，产=号，球的表面积为4R=1,所以D错误.故选AC 12.之法1：由奇函数定义域的对称性，知(x十a)(2x一1)=0的两根互为相反数，所以-a十号=0，解得a=合，易验 证当a=合时，f(x)是奇函数，放a=合 法2：因为y=sinx,f(x)均为奇函数，所以y=(x+a)(2x-1)=22十(2a-1)x-a为偶两数，所以-21=0， 4 故a=合 sin(-x) sin x 法3：由f(r)是奇函数，得f(-x)=-f(r),即-x中0)严2x-=一（x十a)2x-D当sin=0时，自然 有f(一x)=-f(x);当sinx≠0时，(x-a)(2.x+1)=(x+a)(2x-1),化简得2(2a-1)x=0,所以2a-1=0, 故a=司 13.-5二项式(x-是)）展开式的通项为T+1=心-(-)厂=(-1)rCx”,令5-5r=0,解得r=1,所以二项式 (x-是)）”的展开式中常数项为-C=-5. 1422+2记∠EAB=0E(0,受)，则∠PAC-受-0，所以AB=S9AC= 1 os（告2sm0BC=VAF+AC VoO+品0no所以△MBc的周长为f0)- cos sin sin Ocos0 =n0+cos叶1.设1=sin0+ sin Ocos 0 os0,则=厄sn(叶)∈(1w2],且smas0=会，所以血0出1=工=，名 sin Ocos 0 2=22+ -1)12a21 2,当=B,即0=平时等号成立.放△ABC的周长的最小值为22+2. 15.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数小于60的频率为(0.005十0.015)×20=0.4，…2分 所以从总体的600名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.4.…4分 (2)由题意可知，样本中分数不小于60的学生人数为(0.020十0.010)×20X200=120,…6分 所以样本中分数不小于60的男生人数为120X号-60，…8分 因为样本中有一半男生的分数不小于60，所以样本中男生为120人，女生为200一120=80,10分 所以样本中男生和女生人数的比例为120：80=3：2，…12分 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3：2.…13分 16.解：(1)f(x)=2sinx(cos.x-√5sinx）=2 sin xcos x-2√3sinx=sin2x-√3(1-cos2.x) =sin 2x+/3cos 2x-3=2sin(2x+)-3. …3分 所以f(x)n=一2-3.… …4分 令-受+2kr≤2x+号≤受+2kx(k∈Z),解得-晋+km≤u≤+kr(k∈Z), 所以fx)的单调递增区间为[一段十k,受十km](k∈Z).…6分 (2)由题意得g(x)-f(x-g)-2sin[2(x-p)+号]一-2sin(2x+号-2p)-/,…8分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 扫描全能王创建 因为g(x)的图象关于直线x=一及对称， 所以2X(一是)+号-24=受+（∈Z),解得g-晋-经（∈2， …10分 又p>0,当k=一1时，得p的最小值为于、 当p=于时g(x)=2sin(2x-冬）-5， 11分 若x[0,受]，则2x-哥的取值范围是[-受，]， sin(2x一哥)的取值范围是[-号，1]， …13分 所以g(x)的取值范围是[-23,2-5]， 所以g(x)在0，交]上的值域为[-23,2-3]. …15分 17.(1)解：因为a,十a+=2am+1,所以a+2一a+1=an+1一an,所以{an}是等差数列，…1分 设{an}的公差为d,由a5=a1十4d,a1=1,=9,得d=2,所以an=1十2(n-1)=2n-1.…3分 （②)证明：因为会+1=2品-十1常=2為+1，所以斜十1=為+2=2(22气+1 ,…5分 因为三l,所以2X十1=2，……6分 所以数列{2品-气十1即（合+1是首项为2，公比为2的等比数列. …7分 3)解：由2知22十1=2 所以bn=(2n-1)(2"-1)=(2n-1)…2”-(2n-1),…8分 Sn=(2X1-1)·2+(2X2-1)·22+…+(2m-1).2"-(1+3+…+2n-1),…9分 令S=(2×1-1)·21+(2X2-1)·22+…+(2n-1)·2", 则2S=(2×1-1)·2+(2×2-1)·23+…+(2n-1)·2+1, 两式相减得一S=2十23+2十…十2+1一(2m一1)·2+1 =-2+41二多2)-(2m-1)·2+1=-6+(3-2m)·2+, 1-2 …12分 所以S-(2-3)…2n叶1十6，…13分 又因为1+3+十(2m-1）=1+2-卫=，所以S=(21-3》·2+1+6-.…15分 2 18.獬：(1)∫(x)的定义域为(0，十o∞)，了(x)=nx十1十2u-1=nx十2，…1分 令f(x)>0,得x>e“;令f(x)<0,得0<x<eu.…3分 所以f(.x)在(0如)上单调递减，在(c2“,十o∞)上单调递增。…5分 (2)当a=-号时，f()=xtnx-2x-3, 由(1)得∫(x)在(0，e)上单调递减，在(e,十o∞)上单调递增， 所以fx)a=j(e)=che-28-名=-。-2 …7分 (3)由(1)知，f(.x)mn=f(e2u)=e-2a(-2a)十(2a-1)e2u十a=a-e2a，…8分 因为yx,a∈(0，+o∞)，fx)>a(1-a）-是。+， 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 扫描全能王创建 所以a-e>a(1-a）-是ea+, …9分 即Va(0,十o),k分2+2e恒成立.… …10分 令g(a)=2a2+7e,则g'(a)=a-e,令A(a)=a-e,则N(a)=1+2ea>0, 所以h(a),即g(a)在(0，十∞)上单调递增，…11分 又（得）-后<0,1)=1是>0，所以作在唯-的am∈（分小，使得ga)=0,即e=a,…13分 当a∈(0，ao)时，g(a)<0,当a∈(ao,十o∞)时，g(a)>0, 所以g(a)在(0，ao)上单调递减，在(ao,十o∞)上单调递增， … …15分 所以g(a)m=ga)=6+2e=2d6+2a=号(a+2)-日∈（最1）， 所以整数k的最大值为0。… …17分 1 19.（们）解：H题意，得（x）气x十0二……1分 因为0为x)的极值点，所以(0)=】-1=0，懈得a=1,… 2分 此时f(x)=-c,令g)=fx)=-c,则gx)=-中-c<0 所以g(x),即(x)在（一1，十oo)上单调递减。… …4分 又f(0)=0,当x∈(-1,0)时，∫(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(0，十)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以0为(x)的极大值点，符合题意，所以a=l.…6分 (2)解：当a=-1时，f(x)=lh(x-1)-e+1,定义域为1，+o∞)，f(x)=与-e(x>1), 易！f(x)在(1，十∞)上单凋递减，… …7分 因为f(8)=8-e量>8-4号=8-2号>8-2=0.∫(2)=1-e<0, 所以存在唯一的∈（号，2），使得f(n)=0.…… …8分 当x∈(1，)时，f(x)>0;当x∈(.o,十o)时，(x)<0, 所以f(x)在(1,0)上单调递增，在(.0，十∞)上单调递减，…9分 所以f(x)在[2,3]上单调递减，所以f(x)mx=f(2)=1-e2,f(x)mm=f(3)=ln2十1-e.…10分 (3)证明：令A()-hx一x+1,则()-士-1-1(>0》. 当0<<1时，h'(x)>0:当x>1时，h'(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十c∞)上单调递减， …12分 所以Hx>0,h(x)≤h(1)=0,所以lnx≤x一1，当且仅当x=1时取等号.…13分 所以ln(x十a)≤x十a一l,因为a≤2，所以x十a-l≤x十1，所以ln(x十a)≤x十1，当且仅当x=一1，a=2时等号成立. …14分 令m(x)=e-x-1,则m'(x)=e-1,所以当x<0时，m'(x)<0;当x>0时，m'(x)>0,所以m(x)在（一∞，0）上单 调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以/x∈R,m(z)≥m(0)=0,即c≥x十1，当且仅当x=0等号成立，…16分 所以ln(x十a)<c,所以f(x)<1.… …17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 扫描全能王创建