广西河池市宜州区高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学科素养测评数学试题
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高一数学
（试卷：满分150分，考试时间：120分钟）
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
5．本卷主要考查内容：必修一第一册第一章~第三章．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系中正确的个数是（ ）
①
②
③
④
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
4．已知函数
，则
（ ）
A．-2 B．4 C．10 D．16
5．已知命题
；命题
，则（ ）
A．
和
都是真命题 B．
和都是真命题
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C．和
都是真命题 D．和都是真命题
6．已知
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果
，那么
的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若定义在
的奇函数
在
单调递减，且
，则满足
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设全集
，集合
或
，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
10．关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式
解集不为空，则
或
D．
在上恒成立，则
或
11．已知关于的不等式
解集为
或
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．不等式
的解集为
C．
D．不等式
的解集为
或
12．已知幂函数
为偶函数，则
________________．
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13．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为________________．
14．已知
，且
，则
的最小值是________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集
，集合
．
（1）求
；
（2）求
．
16．已知
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）当
时，解关于的不等式
17．设函数
，且
．
（1）求函数解析式和定义域；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间
上单调递增．
18．已知幂函数
的图象经过点
．
（1）求
的值；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若
，求实数
的取值范围
19．某厂家拟2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用
万元（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按
元来计算）．
（1）求的值；
（2）将2025年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（3）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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