广西河池市宜州区高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学科素养测评数学试题

参考答案 1.【解析】A.【详解】略 2.【解析】D.【详解】如果x=2成立，则x2-4x+4=0;反之，如果x2-4x+4=0成立，即 (x-2)2=0,则x=2故选：D. 3.【解析】C.【详解】A,B中两函数的定义域不同，D中两函数的值域不同，所以A,B,D中两 函数不是同一函数，故应选C.故选：C 4.【解析】B.【详解】依题意，f(5)=f(5-2)=f(3)=f(3-2)=f(1)=1+3×1=4. 故选：B 5.【解析】B.【详解】对于p而言，取x=-1,则有x+1=0<1,故p是假命题，p是真命 题，对于q而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题，一q是假命题， 综上，一p和q都是真命题.故选：B, 6【屏折D.【详解1取0=16=-1光时-1>-1=行a2=1=AB特 a 当c=0时，ac2=0=bc2,C错； a3-b3=(a-b)(a2+ab+62)=(a-b) ++ a-b>0,(+)+>0a3-b炉>0. 2 4 故应选D 7.【解折】A.【详解】依题意0<0<b<1,根据基本不等式可知a十 2>va6 回为0<a+b<2a+6-a那=a+(1-生）=a+×4仁任+0>0， 4 4 以a+8a5告，所以V0T>>V画，即M>P>Q:成选A 8.【解析】C.【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，且f(2)=0, 所以f(x)在(0，+o∞)上也是单调递减，且f(-2)=0,f(0)=0, 所以，当x∈(-∞，-2)U(0,2)时，f(x)>0,当x∈(-2,0)U(2,+∞)时，f(x)<0, x<0 由xf(x)>0可得： x≥0 -2<x<0 0<x<2 解得-2<x<0或0<x<2, 因此满足xf(x)>0的x的取值范围是(-2,0)U(0,2), 故选：C. 9.【解析】ABD. 【详解】集合A={x|-1<x<2},B={x|x>3或x<-1},A∩B=⑦，选项A正确； CvB={x|-1≤x≤3}，A二(CuB),选项B正确； AUB={x|x<-1或-1<x<2或x>3},选项C错误； CuA={x|x≤-1或x≥2}，B二(CuA),选项D正确。 故选：ABD. 10.【解析】AC. 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第1页共4页 【详解】A.x∈R,x2+mx+1>0恒成立，则△=m2-4<0,解得-2<m<2,正确； B.3x∈R,x2+mx+1≤0，只需△≥0，即m≥2或m≤-2，B错误； C.不等式x2+mx+1<0解集不是空集，则△>0，即m>2或m<-2,正确； D.x2+mx+1≥0在R恒成立，则△≤0，即-2≤m≤2，D错误. 故选：AC. 11.【解析】AD. 【详解】关于x的不等式ax2+bc+c>0解集为{x|x<-3或x>4, 结合二次函数y=ax2+bc十c和一元二次方程ax2+bx十c=0以及不等式的关系，可得a>0, A正确； -3+4=-6 b=-a -3,4是ax2+bx+c=0的两根， ,即 c=-12a 所以bc+c>0即-ax-12a>0,x<-12,即bx+c>0的解集为{x|x<-12},B错误； 由于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|x<-3或x>4},故x=1时，ax2+bx+c<0, 即a+b+c<0,C错误； 由以上分析可知不等式cx2-bx+a<0即-12ax2+ax+a<0, 1 因为a>0,故12z2-8-1>0,z<或0>3 故不学式c2-b如+a<0的解集为{ee<-日或2>}，D正确， 1 故选：AD 12.【解析】9. 【详解】由题意可得m2-m-1=1,解得m=-1或m=2, 当m=-1时，f(x)=x1为奇函数，不符合题意； 当m=2时，f(x)=x2为偶函数，符合题意，所以f3)=9. 13.【解析】【-4,0. 【分析】由y=f(x)的定义域为【-3,1刂可知-3≤x+1≤1，即可求出定义域。 【详解】由y=f(x)的定义域为[-3，刂， 则函数y=f(x十1)的定义域满足-3≤x+1≤1 解得-4≤x≤0， 所以函数y=f(x+1)的定义域为[-4,0]. 14.【解析】6. 【分析】通过条件中的等式消元，再使用基本不等式求解 【详解】由a+b≥2 Vab,得a+2≥b, 4。 因为ab=a+b+3,所以a+b+3≤(a+b)2 4 去分母、整理，得(a+b)2-4(a+b)-12≥0， 因式分解，得[(a+b)-6[(a+b)+2≥0， 解得(a+b)≥6或a+b≤-2， ~a>0,b>0a+b≥6所以a+b的最小值为6.15.【解析】(1)因为A={x -3<x≤1，B={x|-1<x<2}, 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第2页共4贡 所以A∩B={x-1<x≤1，…3分 AUB={x-3<x<3}………………6分 (2)因为U=R,A={x|-3<x≤1} 所以CvA={x|x≤-3或x>1}. 又B={x|-1<x<3},所以(CyA)∩B={x|1<x<3}.…9分 又CuB={x|x≤-1或x≥3} 所以(CvA)U(CuB)={x|x≤-1或x>1}……13分 16.【解析】 (1)a=1时，不等式f(c)<0化为(x-1)(x-3)<0,……3分 解得1<E<3,………………6分 。不等式的解集为(1,3)。………7分 (2)关于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0.……10分 因为a>3,解不等式(c-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a;…13分 所以当a>3时，不等式的解集为(-∞，3U[a,十0∞).……15分 17.【解析】 (1)由f0)=3,得1+m=3,解得：m=2,故f)=x+2 ,……………………3分 f(x)的定义域为{x∈Rx卡0}……………………5分 (2)设x1>2>V2,……7分 则f(x2)-f(x1)=x2+ 2-1-2 ℃2 =2-)-22型=2-.2 ………………10分 T1T2 T1T2 ℃1>x2>V2,c2-1>0,x12>2…13分 f(x2)>f(x1) f(x)在区间（√2，十0∞）上单调递增.………15分 18.【解析】 1 1)由题意：20=有=22得0=-2…2分 2)由①知：f@到=2-是 定义域为(-0∞，0)U(0,十0∞)，定义域关于原点对称；……6分 1 -到=仁驴=2=f儿国 f(℃)是偶函数………………………8分 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第3页共4页 (③)用为f回)=是 所以f(a+1)<f(3-2a)等价于a+1>3-2a….…10分 3 且a+1≠0,3-2a≠0，即a≠-l,a≠211分 由la+1>3-2a平方得：(a+1)2>(3-2a)2 整理：3a2-14a+8<0 2 解得：3<0<4…14分 又因为a≠ 所以a (得引u(侵 ………………………16分 所以，实数a的取值范围为： (后)u(4) …17分 19.【解析】 (1)由题意知，当m=0时，x=2（万件)，则2=4一k,解得k=2;……2分 ②)由①可得2=4-m子1，所以每件产品的错各价格为15 8+16(元)，5分 2025年的利锅y=15正×8+1c-5-10r-m=6--mm≥0).8分 (3)当m≥0时，m十1>0，…9分 16 m十1+(m+1)≥2V16=8,当且仅当m=3时等号成立.12分 w=6-9m=7-9+a+57-8=9,…5分 当且仅当16 m+1=m+1，即m=3万元时，max=29(万元).16分 故该厂家2025年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.…17分 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第4页共4页绝密★启用前 宜州区高中2026-2027学年度上学期第一次学科素养测评 高一数学 (试卷：满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 5.本卷主要考查内容：必修一第一册第一章~第三章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列关系中正确的个数是 () ⑦1 Q ②V2走R ③0∈N* ④π∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 2."x=2"是”x2-4x+4=0"的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.下列各组函数表示同一个函数的是 A=面与=1 B.y=2-1 x-1 与y=x+1 23+x C.y= x2+1 与y=x D.y=Vx2-2x+1与y=x-1 4.已知函数f(x)= 3x+1,x<2 f(x-2),x≥2 ，则f5)= A.-2 B.4 C.10 D.16 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第1页共4页 裂扫描全能王创建 5.已知命题p:x∈R,x+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则 A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和q都是真命题 6.已知a>b,则下列不等式成立的是 B.a2>62 C.ac2>bc2 D.a3>63 7.如果0<a<b<1P三06，Q=Vab,M=Va+b,那么P,Q,M的大小顺序是( A.M>P>Q B.P>Q>M C.Q>M>P D.M>Q>P 8.若定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x)>0的x取值 范围是 () A.(-2,2)U(2,+∞)B.[-3,-1U[0,1C.(-2,0)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设全集U=R,集合A={x|一1<x<2},B={x|x>3或x<-1},下列结论正确的是 () A.A∩B=O B.A(CB) C.AUB={x|-1<x<2或x>3} D.B∈(CuA) 10.关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是 A.x∈R,x2+mx+1>0←→-2<m<2 B.3x∈R,x2+mx+1≤0←→-2≤m≤2 C.不等式x2+mx+1<0解集不为空，则m>2或m<-2 D.x2+mx+1≥0在R上恒成立，则m≥2或m≤-2 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|x<-3或x>4},则下列结论正确的有 () A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6} C.a+6+c>0 D.不等式c2-证+a<0的解集为{口z<或>} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm为偶函数，则f(3)=▲. 13.已知函数y=(x)的定义域为[-3,1刂，则函数y=f(x+1)的定义域为▲ 14.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值是▲· 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第2页共4页 裂扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x|-3<x≤1}，B={x|-1<x<3}· (1)求A∩B,AUB; (2)求(CvA)∩B,(CwA)U(CvB)· 16.(15分) 已知f(x)=x2-(3+a)x+3a· (1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集； (2)当a>3时，解关于x的不等式f(x)≥0 17.(15分) 设函数f)=+me风，且f0)=3. (1)求f(x)函数解析式和定义域； (2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间[V2,+o∞)上单调递增。 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第3页共4页 裂扫描全能王创建 18.(17分) 已知轿函数f@)=°的图象经过点(2，) (1)求a的值； (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(a+1)<f(3-2a),求实数a的取值范围 19.(17分) 某厂家拟2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 艺万件与年促销费用m万元m≥0)满足2=4-元十1快为常数)。如果不精促销活动，则 该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要 再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年 平均成本按8+16c元来计算)。 (1)求k的值； (2)将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (3)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 高一年级数学学科第一次学科素养测评试卷第4页共4页 裂扫描全能王创建