广东 潮州市潮安区枫溪中学2026-2027学年度第一学期九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027学年度第一学期一阶考试 九年级数学科试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟 2、考生答卷必需写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效 一、选择题：本大题10小题，每题3分，共30分。 1．下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. 3x+2y-1=0 B. C. 2x+6=0 D. 2．抛物线的顶点坐标是 ( ) A.(1,3) D.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 3．用配方法解方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 4．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ( ) A. B. C.D. 5．已知是方程的两个实数根，则的值为( ) A. -14 B. -6 C.6 D.9 6．若 ，则的值是 ( ) A. -3 B. 4 C.-4或3 D.4或-3 7．已知二次函数，下列说法正确的是 ( ) A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=-1 C．图象的顶点坐标是（1,4） D.当x>1 时，y随x的增大而增大 8．若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是 ( ) A. k<2 B. k≤2，且k≠1 C.k≥2 D.k≤2 9．点A(-2,y1)、B(1,C(5,都在抛物线上，则y1、的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10．已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①abc<0;② >0; ③ 2a+b=0④ a-b+c>0;⑤对于任意实数m，都有m(am+b)>a+b。其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 九年级数学试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．方程的解是 。12．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m= 。 13．已知x=2 是关于x的一元二次万程的一个根，则m= ,方程的另一个根为 。 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支。若主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数目是 。 15．在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作ACLx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．解下列方程： (1); (2) 17．如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙的一边长为x米。 （1）用含x的代数式表示菜园的面积S（平方米），并写出x的取值范围； （2）若菜园的面积是192 平方米，求x的值。 18．已知二次函数的图象经过点A(-1,,0)、B(3,0)、C(0,-3)。 （1）求该二次函数的解析式； （2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标，并求出当x取何值时，y随x的增大而增大。 九年级数学试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．已知关于x的方程x+2m+4=0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根比另一个根大3，求m的值。 20．如图，某景区跨河古拱桥的桥洞上沿为抛物线形状，已知正常水位时水面宽度为20米，拱桥最高点距离水面5米。以拱桥的对称轴为y轴、正常水位的水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 （1）按要求建立平面直角坐标系，并求该拱桥抛物线的函数解析式； （2）景区准备安排一艘宽度为8米、高度为3米的观光船从桥下通行，请问在正常水位下这艘船能否安全通过？ （3）若汛期水位上涨1米，此时水面宽度变为多少米？ 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与抛物线交于A、B 两点。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求ΔAOB的面积； （3）直接写出当x取何值时，抛物线在直线的上方？ 九年级数学试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22.2026年春节期间，国产3A游戏《黑神话：悟空》的联名文创周边＂金箍棒造型书签＂持续热销，一度成为爆款。某电商平台数据显示，该款书签2月份销量为50万件，4月份销量已增至60.5万件。 （1）求该电商平台这款书签2月到4月销量的月平均增长率。 （2）某店铺以每件15元的价格购进这款书签，当售价为35元／件时，日销量为40件。市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件。为借助春节热度尽快减少库存，商家决定降价促销。为使销售利润达到1190元，则每件应降价多少元？ （3）在（2）的条件下，售价定为多少元时销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0),OC=3OB. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ΔQBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。 备用图 九年级数学试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期一阶考试 九年级数学科试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟 2、考生答卷必需写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效 一、选择题：本大题10小题，每题3分，共30分。 1,下列方程是一元二次方程的是（) A.3x+2y-1=0B.Vx-5=0C.2x+6=0D.x2-1=0 2.抛物线y=-2x+1)+3的顶点坐标是（) A.(1,3) D.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 3.用配方法解方程x2-6x十6=0，配方后得到的方程是（` A.(x-32=3B.x-3=15C.x-6}=30D.(X-32=-3 4.将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析 式为() A.y=x-3)+1B.y=2x+3-1C.y=2x-3}2-1D.y=2(x+3y+1 5.已知X1、X2是方程x2+4x-5=0的两个实数根，则X1+x2-21x2的值为( A.-14 B.-6 C.6 D.9 6.若(x2+2)（x2+y2-1)-12=0,则x2+y2的值是() A.-3 b.4 C.-4或3 D.4或-3 7.已知二次函数y=一x2+2x十3，下列说法正确的是() A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=一1 C.图象的顶点坐标是(1,4) D.当x>1时，y随x的增大而增大 8.若关于x的方程k-1)x2-2x十1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k<2 B.k≤2，且k≠1 C.k≥2 D.k冬2 9.点A(-2,y1)B(1,y2)C(5,y3)都在抛物线y=-(x-1+2上，则y1、 y2、y的大小关系是() A.y1 <yz <ys B.ys <y1 <ya C.y1 =y3 <y2 D.ya <y1 =y3 10.已知二次函数y三ar2+bx十c的图象如图所示，下列结论：①abc<0;②b-4ac >0;③2a十b=0;④a-b十c>0:⑤对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b。 其中正确的是（) A.①②③B.①②⑤C.②③④ D.②④⑤ 九年级数学试卷第1页，共4页 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.方程x2一5x=0的解是 12.若抛物线y=-x2+2x十m与x轴有且只有一个交点，则m三 13.己知x=2是关于x的一元二次万程x2十mx-10=0的一个根，则m= 方程的另一个根为 14.某种植物的主干长出若干数目的支T,每个文干又长出同样数漏的小分支。若主干、 支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数目是 15.在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x24+2x-6上运动，过点A作AC⊥X轴 点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16.解下列方程： (1)x2-4x-5=0; (2)2x2-5x+3=0。 17.如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂 直于墙的一边长为x米。 (1)用含x的代数式表示菜园的面积S(平方米)，并写出x的取值范围； (2)若菜园的面积是192平方米，求x的值。 菜翅 18.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)。 (1)求该二次函数的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标，并求出当ⅹ取何值时，y随x的增大而增大。 九年级数学试卷第2页，共4页 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.已知关于x的方程x2-（m+4)x+2m+4=0. （1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根比另一个根大3，求m的值。 20.如图，某景区跨河古拱桥的桥洞上沿为抛物线形状，已知正常水位时水面 宽度为20米，拱桥最高点距离水面5米。以拱桥的对称轴为y轴、正常水位 的水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 (1)按要求建立平面直角坐标系，并求该拱桥抛物线的函数解析式： (2)景区准备安排一艘宽度为8米、高度为3米的观光船从桥下通行，请问 在正常水位下这艘船能否安全通过？ (3)若汛期水位上涨1米，此时水面宽度变为多少米？ 21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=X十2与抛物线y=-x2+2x十4交于A、B 两点。 (1)求A、B两点的坐标； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当x取何值时，抛物线在直线的上方？ m-2+2红+ 九年级数学试卷第3页，共4页 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22.2026年春节期间，国产3A游戏《黑神话：悟空》的联名文创周边"金箍棒造型书签 "持续热销，一度成为爆款。某电商平台数据显示，该款书签2月份销量为50万件，4 月份销量已增至60.5万件。 (1)求该电商平台这款书签2月到4月销量的月平均增长率。 (2)某店铺以每件15元的价格购进这款书签，当售价为35元/件时，日销量为40件。 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件。为借助春节热度尽快诚少痒存， 商家决定降价促销。为使销售利润达到1190元，则每件应路价多少元？ (3)在(2)的条件下，售价定为多少元时销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c(c>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A在 点B左侧，点B的坐标为(1,0)，OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。 备用图 九年级数学试卷第4页，共4页