广东汕尾市陆丰市碣石中学分校区2026-2027学年上学期九年级第1次教学质量检测 数学试卷 （10月）

碣石中学分校区2024级九上第1次教学质量检测 数学试卷 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2答卷前，考生务必用属色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、考场号、座位号， 用2B铅笔把对应该号码的标号涂氟， 3非选择愿必须用鳳色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效，考生务必保持答题卡的整洁。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程一定是一元二次方程的是() A.2x-1=4x+3B.2x2+y-1=0C2x2-1=3D.2+2x-3=0 2.一元二次方程x2-2x=0的解为() A.x=2 B.x1=0,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x=-2 3.若抛物线y=m(仅+2)2开口向下，则m的值可以是（ A.0 B.2 C.1 D.-1 4.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则() A.x1+X2=6 B.x1+x2=-6 C. D.X1·X2=7 5.已知点(-1，y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3 6.将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，新抛物线表达式是() A.y=5(x+2)2+3 By=5(x-2)2+3 C.y=5(x-2)2-3 D.y=5(x+2)2-3 7.对于二次函数y=-(x-1)2+5的图象，下列说法不正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y有最大值5 D.当x<1时，y随x的增大而减小 8.近年来新能源汽车的崛起，然油汽车的售价出现了不同程度的下滑。某款燃油汽车2024年 平均售价为25万元，2026年平均售价为16万元。设该款汽车这两年平均售价的下降率是x, 下列方程正确的是() A.16(1+x)2=25 B.25(1-x)2=16 C.25-25(1-x)2=16 D.25(1-2x)=16 第1页，共4页 9.函数y=ax2与y=ax-a的图象可能是() 10.二次函数y=2x2的图象如图所示，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数 图象上，四边形0BAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为() A(93〉 B.(9引 c.（3到 D.(-V3,3) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若抛物线y=Qx2经过点(-2,4)，则a= 12.如果函数y=(m-2)xm+3x-1是二次函数，那么m的值为 13.抛物线y=-(x+3)2+1的顶点坐标是 14.若m是关于x的方程x2-2x-4=0的一个根，则2m2-4m= 15.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两 相交最多有6个交点.，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：x2+6x-7=0. 17.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑感染. (1)求每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑： (2)若病毒得不到控刷，三轮传播后，被感染的电脑是否超过100台？ 18.关于x的一元二次方程x2+6x-3m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围；(2)当该方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根， 第2页，共4页 四、僻笞题（二）：木大题共3个个题，每个题9分，共27分， 19.【问题背景】配方法、公式法和因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次是解一元 二次方程的基木思路，此外还可以用枚元法来研究某终特欢方程， (1)【实例削析】己如实数m,n滴足(m+n+2)(m+n-5)=0,将“m+n”看作一个整体， 令m+n=,则原方程可化为心+2)y-5)=0.可得y1=一·y2=一，即m+n的值 为 (2)【米一反三】若实数m,n浦足(m2+n2+3)(m2+n2-3)=0.则m2+n2的值为_ (3)【解决问题】解方程：(x2+2x)2-4(x2+2x)+4=0. 20.【核心能力·几何直观】如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=ax2+3相交于 点A(1,b) (1)求a,b的值： (2)若点B(m,4)在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的项点是C,求△ABC的面积. 21.已知关于x的一元二次方程x2-x+k-5=0的两个根为m,n (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)若m,n分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求k的值. (3)若mn分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的边长为3识，则k的值是 第3功，共4页 五、鄉谷思（三）：本大愿共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.为了培养学生劳动能力，落实五有并举，某学校准备开屏出一块实验田作为学生劳动实践 基地在缇合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告如下： 活动课题 设计图筼色的方案 活动工具 直角三角板、皮尺、筒包 【了解场地】用皮尺测出增MW的长为19m,墙的前面是 片空旷的场地. 【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田ABCD, 中间用篙笆隔成三个小矩形，分别作为三个年级的实践基 活动过程 地， 在BC边上给每个小矩形区域各留一个1m宽的门. M 【准各材料】篱笆总长为33m,三个门不用篱笆。 设BC=xm,AB=ym,矩形ABCD的面积为sm2,请你帮兴腿小组解决以下问题： (1)y与x的函数解析式 s与x的函数解析式 (2)若矩形实验田ABCD的面积为80m2,求矩形实验田ABCD的边长； (3)当AB长为多少时，实验田ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 23.如图，抛物线y=x2-2x十k与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-3): (1)k= 一，抛物线顶点M的坐标是 (2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积最大？ 若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由、 (3)在抛物线y=x2-2x+k上求点Q,使得△BCQ是以BC为直角边的 直角三角形. 第4页，共4页