安徽合肥市第一中学2026-2027学年高二第一学期数学数智作业2试题

合肥一中2026一2027学年第一学期数学数智作业2 一、单选题 1.直线V3x-3y-2m=0(m∈R)的倾斜角为() A.120° B.60 C.30° D.150 2.已知向量a=(-1,-2,2),b=(3,0,-1),则向量a在向量a+6上的投影向量的坐标为() 442 A. 3-3'3 B. C. 1010 5 333 D. 884 9-9g 3.已知直线4：a+y=0与：(a+1)x+y-3=0,则“a=-2”是“4⊥12”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若点P(x,)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的A4BC的内部运动（包含边界），则y-2的取 x-1 值范围是() A匠到 8.( c 5.已知非负实数x,y满足2x+y=10,则x+V2+y2的最小值为() A.8 B.6V2 C.7 D.45 6.费马点是法国著名数学家费马于1643年提出的，根据费马的结论可得：当△ABC的三个内角都小于120° 时，在△ABC内部存在唯一的点P,使P到三角形三个顶点距离之和最小，且点P满足： ∠APB=∠BPC=∠APC=120°.在直角坐标系xOy内，A(2,0),B(1,2),△AOB的费马点为P,则点B到直线 PA的距离为() A.2 B.3 c.3+1 D.23-1 2 7、设直线1：x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=a(x≥0)向直线1射出，与1交于点P,经1反 射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若光线所经长度OP+PM+MN=V0,则k的 值为（) 3 A.2 C. 试卷第1页（共4页） 8.如图，圆柱OO的轴截面ABCD是正方形，且正方形的对角线长为2互，点E在OO上，BE=C匠，点 F在OO上，E,F在平面ABCD的同侧.记二面角D-AF-E,A-DF-E的大小分别为a,B,若 tana-tanB=8,则点F到平面OEO,的距离为() A.5 B.② c.8 D. 8 A 二、多选题 9.己知直线41 x一y+3=0,则下列结论正确的是（) 2cosa A.直线I的斜率可能不存在 B.直线1的一个方向向量为(2cosa,l) C.直线1在y轴上的截距为(0,3) D.当a∈ 不π 63 则直线/能锈角的政值范周为[怎引 10.将正方形ABCD沿对角线BD翻折，记二面角A-BD-C为日，BD的中点为O,则下列结论正确的是 () A.VB∈(O,π]，都有AC⊥BD B.若正方形折叠后，AB=2AC,则△AOC是等边三角形 C若0=子则4 B1人V2 2 D.若0=受，则直线AB与平面4CD所成角的正弦值为 3 11.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=:-+以-为P(,),(:,y)两点之间的“折线距离”， 则下列说法中正确的是() A.若点C在线段AB.上，则有d(A,C)+d(C,B)=d(A,B) B,若A,B,C是三角形的三个顶点，则有d(A,C)+d(C,B)>d(A,B) C.到M(l,0),N0,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0 D.若0为坐标原点，点B在直线x+y-2N2=0上，则d(O,B)的最小值为22 试卷第2页（共4页） 三、填空题 12.过点A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有 条. 13.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,E、F分别是边AD,BC上的动点，且DE=BF,则CE+DF 的最小值为 B 14、在侧棱长为V6的正三棱锥P-ABC中，点E为线段BC上一点，且AP⊥PE,点M为平面ABC内的 动点，且满足PM=√3，记直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为 四、解答题 15.已知直线1：kx-y+2+4k=0(k∈R) (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S的 最小值及此时直线！的方程、 已知△ABC的顶点A(1,5),AB边上的中线所在直线的方程为2x+5y+9=0,AC边上的高所在直线 的方程为x-·23=0, (1)求点B的坐标； (2)求BC边所在直线的方程： (3)求∠ABC的平分线所在直线的方程. 试卷第3页（共4页） 17.在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2√5，E为BD上一点，且AE平分∠BAD,将aBDA 沿BD翻折至ABDP (1)若平面PBD⊥平面BDC. (i)求证：BC⊥PD: (ii)设PEc平面a、若CD/Ia,求点C到平面a的距商， (2)试判断锐二面角B-PE-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在，说明理由、 B 试卷第4页（共4页）