2026-2027学年苏科版数学九年级上册期中复习卷3

苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 参考答案与解析 1．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【答案】D 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴AB=CD， ∴AB-AD=CD-AD， ∴AC=BD， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO=（180°﹣∠AOC）=×（180°﹣84°）＝48°，故选：D． （来源：2026•五华区校级模拟） 2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 【答案】C 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0， ∴m≠1，故选：C． （来源：2026•朝阳区校级期末） 3．（3分）已知一元二次方程（x+1）2＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【解答】解：（x+1）2＝3x+3，（x+1）2＝3（x+1），（x+1）2﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣3）＝0，（x+1）（x﹣2）＝0，x+1＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝2， ∴点P的坐标是（﹣1，2）或（2，﹣1）， ∴点P在第二象限或第四象限，故选：D． （来源：2026•巨野县模拟） 4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 【答案】A 【解答】解： ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC＝∠EBC＝65°． ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝65°， ∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°， ∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A． （来源：2026•阳谷县三模） 5．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则a2+b×a+a＝0整理得出：a（a+b+1）＝0，则代数式a+b＝﹣1，故此说法正确；② ∴b2＞6ac， ∴b2＞4ac，即b2﹣4ac＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故此说法正确；③若b＝a+2c，那么Δ＝b2﹣4ac＝（a+2c）2﹣4ac＝a2+4c2， ∵当a≠0， ∴Δ＞0，故此说法正确；④ ∵两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1， ∴m，可看作方程x2+3x﹣9＝0的两实数根， ∴m+=-3，=-9． ∴=m++=-3﹣9＝﹣12．故此说法错误；故正确的有3个，故选：C． （来源：2026•市中区期末） 6．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】D 【解答】解：连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADC＝90°， ∵CD＝CB，∠C＝100°， ∴∠CDB＝∠CBDD＝40°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+40°＝130°．故选：D． （来源：2025•柯桥区期末） 7．（3分）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 【答案】B 【解答】解：如图，连接OA、OB，延长AB交y轴于M，则S△BOM=|﹣3|=，S△AOM=|k|， ∵AB∥x轴， ∴S△OAB＝S△CAB＝2，即S△AOM﹣S△BOM＝2， ∴|k|-=2， ∵k＜0， ∴k＝﹣7，故选：B． （来源：2026•宿城区校级期末） 8．（3分）已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是（　　） A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32 【答案】B 【解答】解：连接OB交AC于D，连接OC， ∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心， ∴BD⊥AC，AD＝DC＝4，有两种情况：（1）如图（1）：OC＝5，由勾股定理得：OD===3，即：BD＝3+5＝8， ∴S△ABC=AC•BD=×8×8＝32；（2）如图（2）：同法可求OD＝3，BD＝5﹣3＝2， ∴S△ABC=AC•BD=×8×2＝8；故选：B． （来源：2024•上城区校级月考） 9．（3分）若函数是反比例函数，则m的值是 　 　 ．y=(m-1)是反比例函数，则m的值是 　 　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：因为函数y＝（m﹣1）是自变量为x的反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0， ∴m＝﹣1．故答案为：﹣1． （来源：2025•济宁期末） 10．（3分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120m2，设AB＝xm，则列方程得 　 　 ． 【答案】x（30+2﹣2x）＝120 【解答】解： ∵木栏长30m，且EF＝2m，AB＝xm， ∴BC＝30+EF﹣2AB＝（30+2﹣2x）m．根据题意得：x（30+2﹣2x）＝120．故答案为：x（30+2﹣2x）＝120． （来源：2026•建邺区校级月考） 11．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ． 【答案】30° 【解答】解：连接BD、AC， ∵AB＝BC＝AD， ∴AB=BC=AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC， ∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，解得，∠DBP＝15°． ∴CD的度数为30°，故答案为：30°． （来源：2026•滨湖区校级二模） 12．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为 ． 【答案】x=√3或x＝﹣1 【解答】解：当x＞1时，min{x，1}＝x2﹣2，x2﹣2＝1，即x2＝3，解得：x1=，x2=-（舍去），当x＜1时，min{x，1}＝x2﹣2，x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2（舍去）， ∴，方程的解为x=或x＝﹣1．故答案为：x=或x＝﹣1． （来源：2024秋•翠屏区期中） 13．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=(k＜0)的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解答】解：由条件可得由反比例函数图象的对称性可知，点（2，﹣y1）在图象上， ∵k＜0， ∴反比例函数图象在二、四象限，且y随x的增大而增大， ∵0＜m＜1， ∴y2＜﹣y1， ∴y1=＜-=-y2， ∴y1+y2＜0，故答案为：＜． （来源：2026•永寿县校级模拟） 14．（3分）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝ ． 【答案】3 【解答】解：由条件可知2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，解得m＝3．故答案为：3． （来源：2025春•邗江区校级期中） 15．（3分）若一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为　 　 ． 【答案】或3 【解答】解：由x2﹣9x+20＝0得，x1＝4，x2＝5，所以直角三角形的两边长为4和5．当4和5为两条直角边时，第三边长为=；当5为斜边长时，第三边长为=3，综上所述，这个直角三角形的第三边长为或3．故答案为：或3． （来源：2025•肇源县期中） 16．（3分）如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为　 　 ． 【答案】γ=（α+β） 【解答】解：连接BC． ∵∠ACB=α，∠DBC=β，又 ∵∠APB＝∠ACB+∠DBC， ∴γ=（α+β），故答案为γ=（α+β）． （来源：2024•南京三模） 17．（6分）用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0； （2）2x2﹣4x＝1． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原方程移项得：x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5， ∴x-3=±， ∴x1=3+，x2=3-； （2）原方程整理得：x2-2x=，x2-2x+1=+1，(x-1)2=， ∴x-1=±， ∴x1=1+，x2=1-． （来源：2025•临泽县期中） 18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）因为一元二次方程为x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×1×（2﹣m）＝m2﹣6m+9﹣8+4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，又因为（m﹣1）2≥0，所以该方程总有两个实数根．解： （2）x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0，（x﹣1）（x+m﹣2）＝0，则x1＝1，x2＝﹣m+2．因为该方程的实数根均为非负数， ∴﹣m+2≥0，解得m≤2，故m的取值范围是：m≤2． （来源：2025•海淀区校级期末） 19．（6分）已知一元二次方程x2+bx+9＝0． （1）求证：当b＞6时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若一个等腰三角形的底边长是2，两条腰长分别是该方程的两个根，求b的值以及这个等腰三角形的周长． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），判别式Δ＝b2﹣4ac， ∵在方程x2+bx+9＝0中，a＝1，c＝9， ∴Δ＝b2﹣4×1×9＝b2﹣36，当b＞6时，b2＞36，则b2﹣36＞0，即Δ＞0， ∴根据判别式的性质，当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数；解： （2） ∵等腰三角形的两条腰长是方程x2+bx+9＝0的两个根， ∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝b2﹣36＝0，解得b＝±6， ∵方程的根是三角形的边长， ∴根的和﹣b＞0， ∴b＜0，b＝﹣6，将b＝﹣6代入方程，得x2﹣6x+9﹣0， ∴因式分解为（x﹣3）2＝0，解得x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的腰长为3，底边长为2，根据三角形周长公式，周长为3+3+2＝8． （来源：2025•辉县市期末） 20．（6分）已知反比例函数y，k为常数，k≠1．y=，k为常数，k≠1． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴2＝k﹣1，解得k＝3． （2）点B（3，4）在这个函数的图象上，C（2，5）不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y=，将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上，将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． （来源：2025•湘阴县月考） 21．（6分）尺规作图：如图，已知等腰△ABC和直线l，其中AB＝AC，∠A＝40°．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠BPC＝20°；（作出一点即可） （2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠BQC＝70°．（作出一点即可） 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图1中，点P即为所求；方法：以A为圆心，AB为半径画弧交直线l于点P（在BC的左侧），连接PC，PB．点P即为所求． （2）如图2中，点Q即为所求．方法：以B为圆心，BC为半径作弧交AC于点K，作△BCK的外接圆⊙O交直线l于点Q（在BC的左侧），连接QC，QB，点Q即为所求． （来源：2026•邗江区校级二模） 22．（6分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）．y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线y1=x向上平移3个单位长度与y2=(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）， ∴点A（m，2）在正比例函数图象上， ∴2=m，解得m＝4， ∴A（4，2）， ∵A（4，2）在反比例函数图象上， ∴k＝8， ∴y2=． （2）把直线y1=x向上平移3个单位得到解析式为y=x+3，令x＝0，则y＝3， ∴记直线与y轴交点坐标为D（0，3），连接AD，联立方程组，解得，（舍去）， ∴B（2，4），由题意得：BD∥AO， ∴△AOB，△AOD同底等高， ∴S△AOB=S△ADO=OD⋅xA=×3×4=6． （来源：2026•崆峒区二模） 23．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）．①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2-=0；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求：①请求出k的值．②求方程的两个根． 【答案】②④ 【解答】解： （1）①解方程x2+x＝6得x1＝2，x2＝﹣3， ∵x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5， ∴方程x2+x＝6不是“邻根方程”；②解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”；③解方程x2-=0得x1＝x2=， ∵x1﹣x2=-=0， ∴方程x2-=0不是“邻根方程”；④解方程x2﹣5x＝﹣6得x1＝3，x2＝2， ∵x1﹣x2＝3﹣2＝1， ∴方程x2﹣5x＝﹣6是“邻根方程”．故答案为：②④． （2）① ∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣k+1，x1﹣x2＝1， ∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2， ∴12＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1），解得k=；② ∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1﹣x2＝1，x1+x2＝﹣2，解得x1=-，x2=-． （来源：2025•桃源县期末） 24．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．y1＝kx+b的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(6，-)，B(，n)两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知-=， ∴m＝﹣3， ∴y2=-， ∵B(，n)在y2=-上， ∴n==-6， ∴B(，-6)， ∵A(6，-)，B(，-6)在y1＝kx+b上，解得k＝1，b=-， ∴y1=x-； （2）由（1）得B(，-6)， ∵A(6，-)， ∴观察图象得y1＜y2时x的取值范围为＜x＜6； （3）过点D作DM∥y轴交AB于M， ∵直线AB向上平移t个单位得到DE，DM∥y轴， ∴DM∥y轴，且DM＝t， ∵S△ACD＝S△CDM+S△ADM，两个三角形的高分别为点D和点A的水平距离，水平距离总和为点A的横坐标：6， ∴S△ACD=×DM×6， ∴×t×6=6， ∴t＝2． （来源：2026•市南区校级模拟） 25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50＝5（元），（1分）则每天可销售商品450件，即500﹣5×10＝450（件），（2分）商场可获日盈利为（55﹣40）×450＝6750（元）．（3分）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元； （2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，（4分）每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）＝1000﹣10x（件）．（5分）依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）＝8000，（6分）整理，得x2﹣140x+4800＝0，（7分）解得x＝60或80．（9分）答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．（10分） （来源：2025•卢龙县期末） 26．（10分）【示范操作】方法1：我们学习了利用配方法解一元二次方程，对于x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，配方的过程可以转化为图形的“割”“拼”“补”，如图1所示，得（x+1）2＝24+12．方法2：古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了更加简捷的配方方法，只用了“拼”完成了配方，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图2所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22．【模仿实践】 （1）仿照方法2的配方方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为（　　），如图3，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ．【深入探究】 （2）仿照方法2的配方方法解方程2x2+5x＝3，画图分析，并写出解题过程． 【答案】x（x+5）＝14，x+5，x 【解答】解： （1）解x2+5x﹣14＝0，先变形为x（x+5）＝14，如图3，每个小长方形的长为x+5，宽为x，利用图形的面积关系得配方后的方程为（x+x+5）2＝4×14+52，即（2x+5）2＝81，解为x1＝2，x2＝﹣7，故答案为：x（x+5）＝14，x+5，x； （2）先变形为2x（2x+5）＝6，如图，每个小长方形的长为2x+5，宽为2x，则（2x+2x+5）2＝4×6+52，即（4x+5）2＝49，解为x1=-3，x2=． （来源：2025•沈阳校级月考） 27．（10分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径．连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为D，同时交⊙O于点C，连接BC，PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若BC＝2，OB=OD，求切线PA的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接OC， ∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠PAO＝90°， ∵OA＝OC，PO⊥CA， ∴∠AOD＝∠COD，在△PAO和△PCO中，， ∴△PAO≌△PCO（SAS）， ∴∠PCO＝∠PAO＝90°， ∵点C在⊙O上， ∴直线PC为⊙O的切线； （2）解： ∵PO⊥CA， ∴AD＝CD， ∵OA＝OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=BC＝1， ∴OA=OB=OD=， ∴AD===3， ∴AC＝2AD＝6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ADO＝∠PAO＝90°， ∴∠DAO+∠PAD＝∠PAD+∠APD＝90°， ∴∠DAO＝∠APO， ∴△ACB∽△PAO， ∴=， ∴=， ∴PA＝3． （来源：2026•泸县一模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 3．（3分）已知一元二次方程（x+1）2＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 5．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．（3分）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 8．（3分）已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是（　　） A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若函数是反比例函数，则m的值是 　 　 ．y=(m-1)是反比例函数，则m的值是 　 　 ． 10．（3分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120m2，设AB＝xm，则列方程得 　 　 ． 11．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ． 12．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　　　　 ． 13．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=(k＜0)的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 14．（3分）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　　　　 ． 15．（3分）若一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为　 　 ． 16．（3分）如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0； （2）2x2﹣4x＝1． 18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围． 19．（6分）已知一元二次方程x2+bx+9＝0． （1）求证：当b＞6时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若一个等腰三角形的底边长是2，两条腰长分别是该方程的两个根，求b的值以及这个等腰三角形的周长． 20．（6分）已知反比例函数y，k为常数，k≠1．y=，k为常数，k≠1． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（6分）尺规作图：如图，已知等腰△ABC和直线l，其中AB＝AC，∠A＝40°．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠BPC＝20°；（作出一点即可） （2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠BQC＝70°．（作出一点即可） 22．（6分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）．y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线y1=x向上平移3个单位长度与y2=(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积． 23．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）． ①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2-=0；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根， 求：①请求出k的值．②求方程的两个根． 24．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．y1＝kx+b的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(6，-)，B(，n)两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值． 25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 26．（10分）【示范操作】方法1：我们学习了利用配方法解一元二次方程，对于x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，配方的过程可以转化为图形的“割”“拼”“补”，如图1所示，得（x+1）2＝24+12．方法2：古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了更加简捷的配方方法，只用了“拼”完成了配方，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图2所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】 （1）仿照方法2的配方方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为（　　），如图3，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ． 【深入探究】 （2）仿照方法2的配方方法解方程2x2+5x＝3，画图分析，并写出解题过程． 27．（10分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径．连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为D，同时交⊙O于点C，连接BC，PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若BC＝2，OB=OD，求切线PA的长． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 参考答案与解析 1．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【答案】D 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴AB=CD， ∴AB-AD=CD-AD， ∴AC=BD， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO=（180°﹣∠AOC）=×（180°﹣84°）＝48°，故选：D． （来源：2026•五华区校级模拟） 2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 【答案】C 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0， ∴m≠1，故选：C． （来源：2026•朝阳区校级期末） 3．（3分）已知一元二次方程（x+1）2＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【解答】解：（x+1）2＝3x+3，（x+1）2＝3（x+1），（x+1）2﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣3）＝0，（x+1）（x﹣2）＝0，x+1＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝2， ∴点P的坐标是（﹣1，2）或（2，﹣1）， ∴点P在第二象限或第四象限，故选：D． （来源：2026•巨野县模拟） 4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 【答案】A 【解答】解： ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC＝∠EBC＝65°． ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝65°， ∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°， ∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A． （来源：2026•阳谷县三模） 5．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则a2+b×a+a＝0整理得出：a（a+b+1）＝0，则代数式a+b＝﹣1，故此说法正确；② ∴b2＞6ac， ∴b2＞4ac，即b2﹣4ac＞0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故此说法正确；③若b＝a+2c，那么Δ＝b2﹣4ac＝（a+2c）2﹣4ac＝a2+4c2， ∵当a≠0， ∴Δ＞0，故此说法正确；④ ∵两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1， ∴m，可看作方程x2+3x﹣9＝0的两实数根， ∴m+=-3，=-9． ∴=m++=-3﹣9＝﹣12．故此说法错误；故正确的有3个，故选：C． （来源：2026•市中区期末） 6．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】D 【解答】解：连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADC＝90°， ∵CD＝CB，∠C＝100°， ∴∠CDB＝∠CBDD＝40°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+40°＝130°．故选：D． （来源：2025•柯桥区期末） 7．（3分）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 【答案】B 【解答】解：如图，连接OA、OB，延长AB交y轴于M，则S△BOM=|﹣3|=，S△AOM=|k|， ∵AB∥x轴， ∴S△OAB＝S△CAB＝2，即S△AOM﹣S△BOM＝2， ∴|k|-=2， ∵k＜0， ∴k＝﹣7，故选：B． （来源：2026•宿城区校级期末） 8．（3分）已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是（　　） A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32 【答案】B 【解答】解：连接OB交AC于D，连接OC， ∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心， ∴BD⊥AC，AD＝DC＝4，有两种情况：（1）如图（1）：OC＝5，由勾股定理得：OD===3，即：BD＝3+5＝8， ∴S△ABC=AC•BD=×8×8＝32；（2）如图（2）：同法可求OD＝3，BD＝5﹣3＝2， ∴S△ABC=AC•BD=×8×2＝8；故选：B． （来源：2024•上城区校级月考） 9．（3分）若函数是反比例函数，则m的值是 　 　 ．y=(m-1)是反比例函数，则m的值是 　 　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：因为函数y＝（m﹣1）是自变量为x的反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0， ∴m＝﹣1．故答案为：﹣1． （来源：2025•济宁期末） 10．（3分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120m2，设AB＝xm，则列方程得 　 　 ． 【答案】x（30+2﹣2x）＝120 【解答】解： ∵木栏长30m，且EF＝2m，AB＝xm， ∴BC＝30+EF﹣2AB＝（30+2﹣2x）m．根据题意得：x（30+2﹣2x）＝120．故答案为：x（30+2﹣2x）＝120． （来源：2026•建邺区校级月考） 11．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ． 【答案】30° 【解答】解：连接BD、AC， ∵AB＝BC＝AD， ∴AB=BC=AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC， ∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，解得，∠DBP＝15°． ∴CD的度数为30°，故答案为：30°． （来源：2026•滨湖区校级二模） 12．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为 ． 【答案】x=√3或x＝﹣1 【解答】解：当x＞1时，min{x，1}＝x2﹣2，x2﹣2＝1，即x2＝3，解得：x1=，x2=-（舍去），当x＜1时，min{x，1}＝x2﹣2，x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2（舍去）， ∴，方程的解为x=或x＝﹣1．故答案为：x=或x＝﹣1． （来源：2024秋•翠屏区期中） 13．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=(k＜0)的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解答】解：由条件可得由反比例函数图象的对称性可知，点（2，﹣y1）在图象上， ∵k＜0， ∴反比例函数图象在二、四象限，且y随x的增大而增大， ∵0＜m＜1， ∴y2＜﹣y1， ∴y1=＜-=-y2， ∴y1+y2＜0，故答案为：＜． （来源：2026•永寿县校级模拟） 14．（3分）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝ ． 【答案】3 【解答】解：由条件可知2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，解得m＝3．故答案为：3． （来源：2025春•邗江区校级期中） 15．（3分）若一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为　 　 ． 【答案】或3 【解答】解：由x2﹣9x+20＝0得，x1＝4，x2＝5，所以直角三角形的两边长为4和5．当4和5为两条直角边时，第三边长为=；当5为斜边长时，第三边长为=3，综上所述，这个直角三角形的第三边长为或3．故答案为：或3． （来源：2025•肇源县期中） 16．（3分）如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为　 　 ． 【答案】γ=（α+β） 【解答】解：连接BC． ∵∠ACB=α，∠DBC=β，又 ∵∠APB＝∠ACB+∠DBC， ∴γ=（α+β），故答案为γ=（α+β）． （来源：2024•南京三模） 17．（6分）用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0； （2）2x2﹣4x＝1． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原方程移项得：x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5， ∴x-3=±， ∴x1=3+，x2=3-； （2）原方程整理得：x2-2x=，x2-2x+1=+1，(x-1)2=， ∴x-1=±， ∴x1=1+，x2=1-． （来源：2025•临泽县期中） 18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）因为一元二次方程为x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×1×（2﹣m）＝m2﹣6m+9﹣8+4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，又因为（m﹣1）2≥0，所以该方程总有两个实数根．解： （2）x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0，（x﹣1）（x+m﹣2）＝0，则x1＝1，x2＝﹣m+2．因为该方程的实数根均为非负数， ∴﹣m+2≥0，解得m≤2，故m的取值范围是：m≤2． （来源：2025•海淀区校级期末） 19．（6分）已知一元二次方程x2+bx+9＝0． （1）求证：当b＞6时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若一个等腰三角形的底边长是2，两条腰长分别是该方程的两个根，求b的值以及这个等腰三角形的周长． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），判别式Δ＝b2﹣4ac， ∵在方程x2+bx+9＝0中，a＝1，c＝9， ∴Δ＝b2﹣4×1×9＝b2﹣36，当b＞6时，b2＞36，则b2﹣36＞0，即Δ＞0， ∴根据判别式的性质，当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数；解： （2） ∵等腰三角形的两条腰长是方程x2+bx+9＝0的两个根， ∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝b2﹣36＝0，解得b＝±6， ∵方程的根是三角形的边长， ∴根的和﹣b＞0， ∴b＜0，b＝﹣6，将b＝﹣6代入方程，得x2﹣6x+9﹣0， ∴因式分解为（x﹣3）2＝0，解得x1＝x2＝3， ∴等腰三角形的腰长为3，底边长为2，根据三角形周长公式，周长为3+3+2＝8． （来源：2025•辉县市期末） 20．（6分）已知反比例函数y，k为常数，k≠1．y=，k为常数，k≠1． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴2＝k﹣1，解得k＝3． （2）点B（3，4）在这个函数的图象上，C（2，5）不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y=，将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上，将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． （来源：2025•湘阴县月考） 21．（6分）尺规作图：如图，已知等腰△ABC和直线l，其中AB＝AC，∠A＝40°．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠BPC＝20°；（作出一点即可） （2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠BQC＝70°．（作出一点即可） 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图1中，点P即为所求；方法：以A为圆心，AB为半径画弧交直线l于点P（在BC的左侧），连接PC，PB．点P即为所求． （2）如图2中，点Q即为所求．方法：以B为圆心，BC为半径作弧交AC于点K，作△BCK的外接圆⊙O交直线l于点Q（在BC的左侧），连接QC，QB，点Q即为所求． （来源：2026•邗江区校级二模） 22．（6分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）．y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线y1=x向上平移3个单位长度与y2=(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）， ∴点A（m，2）在正比例函数图象上， ∴2=m，解得m＝4， ∴A（4，2）， ∵A（4，2）在反比例函数图象上， ∴k＝8， ∴y2=． （2）把直线y1=x向上平移3个单位得到解析式为y=x+3，令x＝0，则y＝3， ∴记直线与y轴交点坐标为D（0，3），连接AD，联立方程组，解得，（舍去）， ∴B（2，4），由题意得：BD∥AO， ∴△AOB，△AOD同底等高， ∴S△AOB=S△ADO=OD⋅xA=×3×4=6． （来源：2026•崆峒区二模） 23．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）．①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2-=0；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求：①请求出k的值．②求方程的两个根． 【答案】②④ 【解答】解： （1）①解方程x2+x＝6得x1＝2，x2＝﹣3， ∵x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5， ∴方程x2+x＝6不是“邻根方程”；②解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”；③解方程x2-=0得x1＝x2=， ∵x1﹣x2=-=0， ∴方程x2-=0不是“邻根方程”；④解方程x2﹣5x＝﹣6得x1＝3，x2＝2， ∵x1﹣x2＝3﹣2＝1， ∴方程x2﹣5x＝﹣6是“邻根方程”．故答案为：②④． （2）① ∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣k+1，x1﹣x2＝1， ∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2， ∴12＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1），解得k=；② ∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1﹣x2＝1，x1+x2＝﹣2，解得x1=-，x2=-． （来源：2025•桃源县期末） 24．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．y1＝kx+b的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(6，-)，B(，n)两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知-=， ∴m＝﹣3， ∴y2=-， ∵B(，n)在y2=-上， ∴n==-6， ∴B(，-6)， ∵A(6，-)，B(，-6)在y1＝kx+b上，解得k＝1，b=-， ∴y1=x-； （2）由（1）得B(，-6)， ∵A(6，-)， ∴观察图象得y1＜y2时x的取值范围为＜x＜6； （3）过点D作DM∥y轴交AB于M， ∵直线AB向上平移t个单位得到DE，DM∥y轴， ∴DM∥y轴，且DM＝t， ∵S△ACD＝S△CDM+S△ADM，两个三角形的高分别为点D和点A的水平距离，水平距离总和为点A的横坐标：6， ∴S△ACD=×DM×6， ∴×t×6=6， ∴t＝2． （来源：2026•市南区校级模拟） 25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50＝5（元），（1分）则每天可销售商品450件，即500﹣5×10＝450（件），（2分）商场可获日盈利为（55﹣40）×450＝6750（元）．（3分）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元； （2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，（4分）每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）＝1000﹣10x（件）．（5分）依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）＝8000，（6分）整理，得x2﹣140x+4800＝0，（7分）解得x＝60或80．（9分）答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．（10分） （来源：2025•卢龙县期末） 26．（10分）【示范操作】方法1：我们学习了利用配方法解一元二次方程，对于x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，配方的过程可以转化为图形的“割”“拼”“补”，如图1所示，得（x+1）2＝24+12．方法2：古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了更加简捷的配方方法，只用了“拼”完成了配方，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图2所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22．【模仿实践】 （1）仿照方法2的配方方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为（　　），如图3，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ．【深入探究】 （2）仿照方法2的配方方法解方程2x2+5x＝3，画图分析，并写出解题过程． 【答案】x（x+5）＝14，x+5，x 【解答】解： （1）解x2+5x﹣14＝0，先变形为x（x+5）＝14，如图3，每个小长方形的长为x+5，宽为x，利用图形的面积关系得配方后的方程为（x+x+5）2＝4×14+52，即（2x+5）2＝81，解为x1＝2，x2＝﹣7，故答案为：x（x+5）＝14，x+5，x； （2）先变形为2x（2x+5）＝6，如图，每个小长方形的长为2x+5，宽为2x，则（2x+2x+5）2＝4×6+52，即（4x+5）2＝49，解为x1=-3，x2=． （来源：2025•沈阳校级月考） 27．（10分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径．连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为D，同时交⊙O于点C，连接BC，PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若BC＝2，OB=OD，求切线PA的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：连接OC， ∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠PAO＝90°， ∵OA＝OC，PO⊥CA， ∴∠AOD＝∠COD，在△PAO和△PCO中，， ∴△PAO≌△PCO（SAS）， ∴∠PCO＝∠PAO＝90°， ∵点C在⊙O上， ∴直线PC为⊙O的切线； （2）解： ∵PO⊥CA， ∴AD＝CD， ∵OA＝OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=BC＝1， ∴OA=OB=OD=， ∴AD===3， ∴AC＝2AD＝6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ADO＝∠PAO＝90°， ∴∠DAO+∠PAD＝∠PAD+∠APD＝90°， ∴∠DAO＝∠APO， ∴△ACB∽△PAO， ∴=， ∴=， ∴PA＝3． （来源：2026•泸县一模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 苏科版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第1章 一元二次方程、第2章 反比例函数、第3章 圆 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 3．（3分）已知一元二次方程（x+1）2＝3x+3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 5．（3分）下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且mn≠1，则的值为﹣6．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD＝BC．若∠DCB＝100°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．（3分）如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5 8．（3分）已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是（　　） A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若函数是反比例函数，则m的值是 　 　 ．y=(m-1)是反比例函数，则m的值是 　 　 ． 10．（3分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120m2，设AB＝xm，则列方程得 　 　 ． 11．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ． 12．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小值，如：min{2，5}＝2按照这个规定，方程min{x，1}＝x2﹣2的解为　　　　 ． 13．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=(k＜0)的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 14．（3分）若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　　　　 ． 15．（3分）若一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为　 　 ． 16．（3分）如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0； （2）2x2﹣4x＝1． 18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x+2﹣m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围． 19．（6分）已知一元二次方程x2+bx+9＝0． （1）求证：当b＞6时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若一个等腰三角形的底边长是2，两条腰长分别是该方程的两个根，求b的值以及这个等腰三角形的周长． 20．（6分）已知反比例函数y，k为常数，k≠1．y=，k为常数，k≠1． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（6分）尺规作图：如图，已知等腰△ABC和直线l，其中AB＝AC，∠A＝40°．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠BPC＝20°；（作出一点即可） （2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠BQC＝70°．（作出一点即可） 22．（6分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，2）．y1=x与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线y1=x向上平移3个单位长度与y2=(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积． 23．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）． ①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2-=0；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根， 求：①请求出k的值．②求方程的两个根． 24．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．y1＝kx+b的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(6，-)，B(，n)两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值． 25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 26．（10分）【示范操作】方法1：我们学习了利用配方法解一元二次方程，对于x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，配方的过程可以转化为图形的“割”“拼”“补”，如图1所示，得（x+1）2＝24+12．方法2：古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了更加简捷的配方方法，只用了“拼”完成了配方，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图2所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】 （1）仿照方法2的配方方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为（　　），如图3，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ． 【深入探究】 （2）仿照方法2的配方方法解方程2x2+5x＝3，画图分析，并写出解题过程． 27．（10分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径．连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为D，同时交⊙O于点C，连接BC，PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若BC＝2，OB=OD，求切线PA的长． 第 1 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