精品解析：新疆乌鲁木齐市第十中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷

2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考考试数学试卷 （时长：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，；则命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设函数则（　　 ） A. —2 B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 10. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为4 C. D. 设，则和的图象所有交点横坐标之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为实数，则不等式的解集是__________. 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 16. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在等比数列和等差数列中，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，，记数列的前项积为，证明：． 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考考试数学试卷 （时长：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合，则. 2. 已知命题：，；则命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定为特称命题求解. 【详解】，的否定：为，. 3. 设函数则（　　 ） A. —2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照从内到外的顺序，先计算内层的值，再将所得结果代入函数计算外层值 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，函数的定义域为，在上单调递减，A错误； 对于B，函数的定义域为，，函数为奇函数，B错误； 对于C，函数的定义域为，为奇函数，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 函数为偶函数，当时，，因此在上单调递增，D正确。 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为； 故选：D 7. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 8. 已知函数在上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得，再将变形，再根据函数的单调性即可得解. 【详解】由， 得， 所以， 所以， 即，所以， 则由不等式可得， 又在上单调递增， 则由，可得，解得. 所以满足的的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是，或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；结合根与系数关系可得的关系式，由此化简B，C，D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案. 【详解】由关于的不等式解集为或， 知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， ， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：AD. 10. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断各选项． 【详解】对于A选项，， 当且仅当时取得等号，故A错误； 对于B选项，，故， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C选项，， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D选项， ， 当且仅当时取得等号成立，故D正确． 故选：BCD. 11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为4 C. D. 设，则和的图象所有交点横坐标之和为 【答案】AC 【解析】 【分析】A：将变形为即可判断； B：根据、的大小关系可作出判断； C：根据B中计算出的周期化简，结合的奇偶性可判断结果； D：先分析，的图象的对称性，然后作出，在同一坐标系下的图象，根据图象的交点个数作出判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以图象关于直线对称，故A正确； 对于B：因为，所以. 又因为是R上的奇函数，所以，所以， 所以，所以的周期为，又因为， 所以，所以的周期不可能为，故B错误； 对于C：因为的周期为，， 因为是R上的奇函数，所以， 所以，故C正确； 对于D：因为，所以，所以， 所以的图象关于对称，， 所以，所以的图象也关于对称， 作出，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示： 由图象可知：，的交点关于对称，且交点个数为大于等于2的偶数， 所以当且仅当，的图象仅有两个交点时，所有交点横坐标之和才为，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为实数，则不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式解法求解即可. 【详解】因为， 解得且，即， 所以不等式的解集是. 故答案为： 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 【答案】##1＋ 【解析】 【分析】利用换元法即可得f(x)﹒ 【详解】解：令，则，则， 故答案为：． 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，即“”是真命题，结合二次函数的图象与性质对的符号分类讨论即可. 【详解】根据题意可得“”是真命题， 当，即时，命题成立； 当时，得，解得， 综上，符合题意的实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由知，解得， 当时，， 故或， ∴. 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分不必要条件，∴B是A的真子集， ∴当时，，解得，显然成立； 当时，，且及中等号不能同时取得， 解得， 综上，m的取值范围是． 16. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简作答. （2）由（1）的结论，利用余弦定理结合均值不等式求出三角形面积范围作答. 【小问1详解】 在中，由已知及正弦定理得：， 即有，即，而，，则， 所以． 【小问2详解】 在中，由余弦定理得：， 因此，即，当且仅当时取等号， 又， 所以面积的取值范围是． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1）因为四边形为菱形，所以． 又因为，为的中点，所以． 又因为平面平面， 平面平面， 所以平面，因为平面， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明线面垂直得到线线垂直； （2）利用向量法求解，求出两个平面的一个法向量，再求出两个法向量夹角的余弦值的绝对值，即两个平面夹角的余弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连结．因为，为的中点， 所以． 由（1）可知平面， 所以，． 设，则． 如图，建立空间直角坐标系． 所以． 所以，． 因为平面， 所以是平面的一个法向量． 设平面的法向量为， 则，即，所以 令，则，．于是． 所以． 平面与平面夹角余弦值为． 18. 在等比数列和等差数列中，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，，记数列的前项积为，证明：． 【答案】（1）； （2）证明： 由（1）知：，， 则， 当时，； 当时，，即， 又，，，，， 故，， 当时，，． 故． 【解析】 【分析】（1）根据等差数列、等比数列通项公式即可求解；（2）求出，判断的单调性即可求解. 【小问1详解】 设数列的公比为，数列的公差为， 由，有，， 又由，有，有， 又由，有，有，有， 可得，得或（舍去），故，， 故，； 【小问2详解】 略 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上是减函数. 证明如下：设任意， ∵，，，∴， ∴在上是减函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用列方程组，解方程组求得. （2）首先判断出单调性，再根据定义法证明单调性. （3）根据的奇偶性和单调性，结合一元二次不等式恒成立，求得的取值范围. 【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数， ，即，解得. ∴，经检验成立. （2）略 （3）不等式恒成立， 由奇函数得到所以，， 由在上是减函数，∴对恒成立，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $