2.3 单摆 课件-2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第3节　单　摆 学习目标 1. 了解什么是单摆及在什么情况下单摆的振动是简谐运动。 2. 知道单摆的周期跟哪些因素有关，了解单摆周期公式，并能进行有 关计算。 3. 知道用单摆可测定重力加速度。 一、单摆的振动 1. 单摆。 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以 ，球的直 径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆 的 模型。 忽略 理想化 知识梳理： 2. 单摆的回复力。 (1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧 ⁠的分力提供 回复力。 切线方向 (2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ＜5°)，sin θ≈，所以单摆的回复 力可表示为F＝－mgsin θ≈－x，即小球所受的回复力大小与它偏离平 衡位置的 大小近似成正比，方向总是指向 ，单摆的 运动可近似视为简谐运动。 位移 平衡位置 二、单摆的周期 1. 单摆做简谐运动的周期T与摆长l 关，摆长越长，周期越 ⁠； 单摆的周期与摆球质量和振幅 关。 2. 单摆周期的公式T＝ ⁠。 有 大 无 2π 考点一　单摆模型建构 例1　下列关于单摆的说法，正确的是(　C　)。 A. 单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)， 从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B. 单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C. 单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D. 单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 C 典例精析： 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移 为A，在平衡位置时位移应为零，故选项A错误；摆球的回复力由合外力 沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在 摆线方向的分力提供向心力，故选项B错误，选项C正确；摆球经最低点 (振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零， 加速度不为零，故选项D错误。 归纳: 1. 单摆的回复力。 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动 的回复力。 2. 单摆模型中的回复力与平衡位置。 (1)回复力不是摆球所受的合力。在平衡位置，摆球的回复力为零，但合力 不为零，指向悬点，充当向心力。在最高点时回复力才等于合力。 (2)平衡位置具有向心加速度，最高点具有切向加速度，摆球均不处于平衡 状态。 变式训练1: 单摆是秋千、摆钟等实际摆的理想化模型，下列有关单摆的说法中正确的是(　C　)。 A. 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 B. 单摆做简谐运动的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定 C. 当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零 D. 单摆移到太空实验舱中可以用来研究简谐运动的规律 C 变式训练2: 如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点) 拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、 C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　C　)。 A. 摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B. 摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C. 摆球在B点处速度最大，细线拉力也最大 D. 摆球在B点处速度最大，回复力也最大 C 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中， 在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速 度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。 考点二　单摆周期公式 例2　某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm 的铁球组成，关于单摆周 期，下列说法中正确的是(　C　)。 A. 用大球替代小球，单摆的周期不变 B. 摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小 C. 用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 D. 将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 C 用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的 周期变大，故选项A错误；在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆 角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故选项B错误；用等大铜 球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期 不变，故选项C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单 摆周期公式T＝2π可知，单摆周期变小，故选项D错误。 点拨: 1. 对周期公式的理解。 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出 的周期和准确值相差0.01％)。 (2)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长 度，即l＝L＋，L为摆线长，d为摆球直径。 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 2. 改变单摆周期的途径。 (1)改变单摆的摆长。 (2)改变重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。 3. 明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系(摆角很小时)。 变式训练1: (多选) 如图所示为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图 像，从图像可知(　CD　)。 A. 两摆球的质量相等 B. 两单摆的振幅相等 C. 两单摆相位相差 D. 两单摆的摆长相等 CD 单摆的周期与质量无关，故A错误；由振动图线可看出两单摆的振幅不 同，相位相差，故B错误，C正确；由图线知两单摆的周期都是T＝8 s， 且同一实验中重力加速度不变，由周期公式可知两单摆的摆长相等，故D 正确。 变式训练2: 小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，A、B是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g＝10 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图甲中单摆向右摆动为正方向，g＝π2，则下列选项正确的是 (　D　)。 D A. 根据图乙可知开始计时摆球在B点 B. 此单摆的振动频率是2 Hz C. 图乙中P点向正方向振动 D. 根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m 单摆向右摆动为正方向，可知在t＝0时刻，单摆处于负的最大位移处，即 在图中的A点。由单摆的振动图线可知，单摆的周期T＝2.0 s，则单摆的 频率f＝＝0.5 Hz。图中P点处于正向位移处，且位移减小，可知P向负方 向运动。根据T＝2π，解得单摆摆长l＝＝1 m。 考点三　“类单摆”模型 例3　如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由 静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲从圆心A出 发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B点(与圆心A等高)到达另一端D 点，丙沿圆弧轨道从C点运动到D点，且C点很靠近D点。如果忽略一切摩 擦阻力，那么下列判断正确的是(　A　)。 A A. 甲球最先到达D点，乙球最后到达D点 B. 甲球最先到达D点，丙球最后到达D点 C. 丙球最先到达D点，乙球最后到达D点 D. 甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点 归纳: “类单摆”模型。 除了前面学习的单摆模型，有些物体的运动与单摆的运动规律类似，该类 物体的运动称为“类单摆”模型。 (1)如图甲所示，BC为竖直面内的光滑小圆弧(半径为R)，且BC≪R(或对应 圆心角∠BOC很小)，当小球在BC间运动时，小球受重力、轨道支持力作 用，轨道支持力可以等效为单摆中的摆线拉力，故其运动为“类单摆”运 动，等效摆长l等＝R，其中小球半径r≪R。 (2)如图乙所示，在固定的光滑斜面上，长度为l的细绳，上端固定于O1 点，下端悬挂一小球。使小球在斜面内来回摆动，小球受到重力、绳的拉 力、斜面的支持力作用，其运动为“类单摆”运动，等效重力为G等＝ mgsin θ，等效重力加速度为g等＝gsin θ。 变式训练1: 如图所示，一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上 来回运动，圆弧槽的长度l≪R。为了使小球振动的频率变为 原来的倍，可以采用的办法是(　B　)。 A. 将R减小为原来的 B. 将R增大为原来的4倍 C. 将圆弧长l增大为原来的4倍 D. 将m减小为原来的 B 变式训练2: 如图甲所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上以θ＜5°的角度来回摆动。某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小T随时间t变化的图线，如图乙所示(图中所标字母均为已知 量)。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　D　)。 D A. 该单摆的周期为t0 B. 若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C. 摆球的质量m＝ D. 摆球在最低点时的速度大小v＝ 由题图乙可知，t0时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻， 对应于到达最高点的时刻，而2t0时刻才是摆球第一次回到释放点的时刻， 故该单摆的周期为2t0，故A错误；根据单摆周期公式可得，T＝ 2π，可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度变大，则单摆的周 期变小，故B错误； 设摆球质量为m，在最低点时的速度大小为v，小球在最高点时沿摆线方 向受力平衡，有T1＝mgsin αcos θ，小球在最低点时，根据牛顿第二定律 有T2－mgsin α＝m，小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能 守恒定律有mgL(1－cos θ)sin α＝mv2，联立可得m＝，v＝ ，故D正确，C错误。 $