05-第2章 2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（鲁科版）

该高中物理课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，围绕机械振动章节展开，从单摆周期公式切入，通过实验原理、器材选择、操作步骤及数据处理等学习支架，衔接理论与实践，帮助学生构建完整实验认知体系。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，设置基础与提升题组，涵盖误差分析、T²-L图像等数据处理方法，创新引入手机磁传感器、沙摆等实验情境，培养学生模型建构与严谨态度，助力教师高效教学，提升学生实验操作与问题解决能力。

第2章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　实验原理与操作过程 1.(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,应选用的器材为__________。 A.1 m长的细线　　　　　B.1 m长的粗线 C.10 cm长的细线　　　　　D.泡沫塑料小球 E.小铁球　　　　　F.秒表 G.时钟　　　　　H.厘米刻度尺 I.毫米刻度尺　　　　　J.游标卡尺 (2)本实验中,单摆的摆角θ应_________,从摆球经过_____________时开始计时,测出n次全振动的时间 为t,用毫米刻度尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出重力加 速度的一般表达式为g=_________。 　平衡位置     　小于5°     　AEFIJ     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)悬线要选用不易伸长的细线,长度约1 m;小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜 选用秒表;测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。故选A、E、F、I、J。 (2)根据单摆做简谐运动的条件知θ应小于5°;因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆 球经过平衡位置时开始计时。 根据T=2π ,T= ,l=L+  联立可得g=  第1讲　描述运动的基本概念 2.某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)他在组装单摆时,应选择______。 　D     第1讲　描述运动的基本概念 (2)在摆球自然悬垂的状态下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最顶端的长度l;用游标卡尺测量摆球的 直径,示数如图甲所示,则d=____________mm。 (3)有一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小,则可能是_______。 A.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径 B.把N次全振动误记为(N+1)次全振动 C.摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长 　AC         18.4     甲 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)摆线选择长约1 m的细线,摆球选择体积小、质量大的球。故选D。 (2)10分度游标卡尺的精度为0.1 mm,摆球的直径为d=18 mm+4×0.1 mm=18.4 mm。 (3)根据T=2π 解得g= ,测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径,使得摆长测量值偏小,则g值 偏小,A正确;根据T= 可知,将N次全振动误记为(N+1)次全振动,则测得的周期变小,g值偏大,B错误;摆 线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长,即摆长测量值偏小,则g值偏小,C正确。 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024山东菏泽鄄城第一中学月考]如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置,在实验中用分度值为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。   (1)下列说法正确的有______。(填字母) A.测摆长时,摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态 B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C.测单摆的周期时,应从摆球经过最高点速度为0时开始计时 　A     第1讲　描述运动的基本概念 D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用木球作摆球 (2)O为悬挂点,从图乙可知单摆的摆长为__________________________________m。 (3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,可求出当地重力加速度大小g=_________。 (4)若把该单摆放在月球上,则其摆动周期_______(选填“变大”“变小”或“不变”)。 　变大                   0.998 0(0.997 0~0.998 0均可)     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)测摆长时摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态,否则摆长的测量不准确,故A正确;摆长 等于摆线的长度加上摆球的半径,故B错误;应从摆球经过平衡位置(或最低点)时开始计时,测量多次全 振动所用时间后求出周期的平均值,故C错误;摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球,如果有两个 大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用铜球作摆球,故D错误。 (2)从悬挂点O到球心的距离即摆长,由图可读出摆长L=0.998 0 m。 (3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,由单摆的周期公式T=2π ,可求出当地重力加速度大小 g= 。 (4)由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小,所以将同一单摆放在月球上时,其摆动周期将 变大。 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　实验数据处理 4.[2024福建漳州月考]某同学用图甲中的装置研究单摆运动。 (1)测量单摆的周期时,用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为________s。     95.2     丙 第1讲　描述运动的基本概念 (2)为使重力加速度的测量结果尽量准确,下列做法合理的有________。 A.在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定 B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C.摆球用直径为2 cm的钢球,不用木球 D.测量周期时,应该从摆球运动到最高点时开始计时 (3)该同学经测量得到五组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如 图丙所示,则当地的重力加速度的表达式为g=_________。           　ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图乙可知,停表的读数为t=60 s+35.2 s=95.2 s。 (2)在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定,以保证摆动过程中摆长不会改变,A正确;摆线偏离平衡位 置的角度不能太大,否则单摆的运动就不能看成简谐振动,B正确;摆球用直径为2 cm的钢球,不用木球, 以减小空气阻力对实验的影响,C正确;测量周期时,应该从摆球运动到最低点时开始计时,摆球在最低 点时速度大,计时误差小,故D错误。 (3)由单摆的周期公式T=2π ,整理可得L= ·T2,结合题图丙有 = ,解得g= 。 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2024山东普高联考模拟]某同学在学习完单摆的相关知识后,想要在家利用手边的物品测量当地的 重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置,用手机上的计时功能代替停表,实验过程 如下:   (1)用家中软尺测得悬挂点O到细线与钥匙扣连接处M的距离为l。 (2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放,并在钥匙扣第1次通过最低点时按下计时“开始”按钮,第N 次通过最低点时停止计时,手机上记录的时间为t,则单摆的周期T为_________。 (3)若该同学改变细线长度后只做两次实验,得到两组长度和周期的数据:l1、T1,l2、T2。利用数据测得 第1讲　描述运动的基本概念 重力加速度为_________。 (4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据,描点作出得到T2-l图像,得到的图像可能是______。             (5)钥匙扣的形状不规则,对上述实验测得的重力加速度______(选填“有”或“无”)影响。 　无     　B     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (2)钥匙扣第1次通过最低点时按下计时“开始”按钮,第N次通过最低点时停止计时,完成了  次全振动,手机上记录的时间为t,则单摆的周期为T= 。 (3)设细线与钥匙扣连接处到钥匙扣重心的距离为r,则摆长为L=l+r,根据单摆周期公式T=2π ,可得T1 =2π ,T2=2π ,联立可得重力加速度为g= 。 (4)根据T=2π ,可得T2= l+ ,故T2-l图线为一次函数图线,且在纵轴正半轴有截距,故选B。 (5)由(3)(4)数据处理分析可知,钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量,但对重力加速度的测量 无影响。 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江西九江模拟]某兴趣小组做了如下实验。首先利用单摆测量重力加速度,实验操作如下: (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径,示数如图1所示,钢球直径为d=_____________mm;   (2)将器材按图2所示方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照图3所示 方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度 g=________________;(用测得的物理量表示)     12.35     第1讲　描述运动的基本概念  　　     　　      (3)若钢球实际按图4所示方式在水平面内做圆周运动,但仍然视作单摆,则测量出的重力加速度值 _______(选填“偏大”或“偏小”)。 (4)某同学又用如图5所示的沙摆装置做实验,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,漏斗漏出的沙在 板上形成的一段曲线如图6所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低 点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化),取当地重力加速度g=9.8 m/s2,则: 偏大     第1讲　描述运动的基本概念        ①该沙摆的摆长约为____________m(结果保留2位有效数字)。 ②由图6可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小为_____________ m/s2(结果保留2位有效数字)。     0.031         0.99     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm,钢球直径为d=12 mm+7×0.05 mm=12.35 mm。 (2)由题可知单摆的摆长为L=l+ ,钢球第1次经过最低点开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则 单摆的周期为T= = ,由单摆的周期公式T=2π ,可得重力加速度g= 。 (3)若钢球实际按题图4所示方式在水平面内做圆周运动,设细线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律 有mg tan θ=m ·L sin θ,解得圆锥摆的周期为T1=2π <T,故钢球做圆锥摆运动的周期比单摆的 周期短,在时间t内完成周期性运动的次数多,由此测量出的重力加速度值偏大。 (4)当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s,周 期T=  s=2 s,根据T=2π ,解得L≈0.99 m。由匀加速直线运动规律可知相邻相等时间t内的位移 差为Δx=at2,根据题图6可得xCD-xAB=2Δx=2at2,其中t= ,代入数据解得a= ×10-2 m/s2=0.031 m/s2。 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　用单摆测量重力加速度 1.[2024广东中山华侨中学月考]在“用单摆测定重力加速度”的实验中: (1)若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为l0,用刻度尺测得 摆球的直径为d,则用上述物理量的符号写出的重力加速度的一般表达式为g=_______________。 (2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是______。 A.实验室处在高山上,距离海面太高 B.单摆所用的摆球质量太大了 C.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间 D.以摆线长作为摆长来计算 　C     第1讲　描述运动的基本概念 (3)甲同学测量出几组不同摆长l和周期T的数值,画出如图甲所示T2-l图像中的实线OM,并算出图线的斜 率为k,则当地的重力加速度g=_________。 (4)乙同学也进行了与甲同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学 作出的T2-l图线为图甲中的______(选填“①”“②”“③”或“④”)   甲 　②     第1讲　描述运动的基本概念 (5)丙同学将单摆固定在力传感器上,得到了拉力随时间的变化曲线,如图乙所示,已知摆长L=0.99 m,根 据图中的信息可得,重力加速度g=____________m/s2(取π2≈9.87,结果保留3位有效数字)        乙     9.77     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)根据T=2π ,可得 g= = = 。 (2)实验室处在高山上,距离海面太高,则重力加速度会偏小,选项A错误;单摆所用的摆球质量大小与周 期无关,选项B错误;实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,计算 出的重力加速度偏大,选项C正确;以摆线长作为摆长来计算,则摆长偏小,测得的重力加速度偏小,选项 D错误。 (3)根据T=2π ,可得T2= l,可知k= ,解得g= 。 (4)根据单摆的周期公式T=2π ,得T2= l。实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,故摆长l= 第1讲　描述运动的基本概念 0时,T2大于零,加上摆球的半径后图像回到正确位置,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,故图线应 该为②。 (5)由图乙可知,单摆的周期为T=2 s,则根据T=2π ,可得g= =  m/s2≈9.77 m/s2。 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　实验拓展与创新 2.[2024山东青岛期末]某智能手机中有一款软件,其中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场 的变化,磁极越靠近手机,“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、 塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置,来测量重力加速度,实验步骤如下: ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边拉开小球,并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。 ③运行软件,点开“磁传感器”功能,手机记录下磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置,测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 第1讲　描述运动的基本概念 根据以上实验过程,回答下列问题: (1)图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况,a图测得连续N个磁感应强度最大值之 间的总时间为t,则单摆周期T的测量值为_________。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的 操作原因是_______________。 　形成了圆锥摆     第1讲　描述运动的基本概念   乙 第1讲　描述运动的基本概念 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后,作出了T2-L图线,图线的斜率为k,在纵轴上的截距为c,由 此得到当地重力加速度g=_________,小球的半径R=_________。 (3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,则测量结果_______(选填“会”或“不会”)影响实验结 果。地磁场对该实验结果_______(选填“会”或“不会”)产生影响。 　不会     　不会     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t,相邻的磁感应强度最大值之间的时间 间隔为 ,则(N-1) =t,得T= 。 b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的操作原因是形成了圆锥摆。小球与手机间距离几乎 不变,磁感应强度几乎不变。 (2)T2-L图像如图所示。   单摆摆长l=L+R 第1讲　描述运动的基本概念 由单摆周期公式T=2π  得T2= L+ R 则图线的斜率为k=  纵轴上的截距为c= R 当地重力加速度g=  小球的半径R=  (3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,手机测得的磁感应强度变化的周期不变,由此计算出的单 摆周期不变,则测量结果不会影响实验结果。地磁场对磁化小球的合力为零,故地磁场不会影响磁化小 第1讲　描述运动的基本概念 球做简谐运动的周期;地磁场不变,手机测量的是小球产生的磁感应强度和地磁场的磁感应强度的矢量 和,则地磁场不影响对磁感应强度变化周期的测量,即不影响对简谐运动周期的测量。可知地磁场对该 实验结果不会产生影响。 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024海南海口中学期中]一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图甲所 示)。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:①将小球从槽中接 近最低处(虚线)由静止释放;②测量多次全振动的时间,并准确求出周期;③将圆弧面半径和周期代入单 摆周期公式,求出重力加速度。        (1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是______(填写步骤序号);若不改正,测量所得的重力加速度的 值与真实值相比会_______(选填“偏大”或“偏小”)。 　偏大     　③     第1讲　描述运动的基本概念 (2)一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的半 径r的关系画成了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式________。 　g=      解析    (1)由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r,故步 骤③中存在错误;根据单摆周期公式T=2π ,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。 (2)根据单摆周期公式T=2π ,可得T=2π ,变形得到r=-g +R,由表达式可知r- 图线的斜率为 -g,结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,有g= 。 第1讲　描述运动的基本概念 4.在“利用单摆测重力加速度”的实验中, (1)从下列器材中选择最合适的器材________。(填写器材代号) A.小铁球　　　　　B.小塑料球 C.20 cm长的细线　　　　　D.100 cm长的细线 E.手表　　　　F.时钟　　　　G.秒表 (2)若实验测得的g值偏大,可能的原因是______。 A.摆球的质量太大 B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径 C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次 D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长) (3)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就 　C     　ADG     第1讲　描述运动的基本概念 将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜α角度,让摆球在板的平面内做 小角度摆动,装置侧视图如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若 保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有_______________________。若从实验中得到所测物理 量数据的关系图线如图乙所示,则图像中的纵坐标表示_______,横坐标表示_________。 　T2     　角α和单摆振动的周期T     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)在题目列出的器材中,最合适的有:小铁球、100 cm长的细线以及秒表,故选A、D、G。 (2)根据T=2π ,可得g= ,可知摆球的质量对测量结果无影响,故A错误;测量摆长时,仅测量了线长, 未加小球半径,这样测得的摆长偏小,则测得的重力加速度g值偏小,故B错误;测量周期时,把n次全振动 误记为(n+1)次,则测得的周期偏小,测得的重力加速度g值偏大,故C正确;摆球上端未固定牢固,振动中 出现松动(摆长变长),这时测得的周期偏大,则测得的重力加速度g值偏小,故D错误。 (3)此单摆的等效重力加速度为g'=g sin α,则单摆的周期T=2π ,则保持摆长不变时,要测量的物理 量是:板的倾角α和单摆振动的周期T。 将T=2π 变形为T2= · ,若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如题图乙所示,则图像 中的纵坐标表示T2,横坐标表示 。 第1讲　描述运动的基本概念 $