2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中复习卷6

人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 3．（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7 5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝80°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 6．（3分）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　　　 ． 10．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F在一条直线上，若BE＝1，CE＝2，则BF＝ 　　　　 ． 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF长为　　　　 ． 12．（3分）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地，甲：A→C→B，路程记为S甲，乙：A→G→H→B，路程记为S乙，则S甲　　　　 S乙（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　　　　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 14．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　　　　 ． 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）． （1）将△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A2，C2的坐标． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点． （1）点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　　　　 ； （2）点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　　　　 ； （3）若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）； （4）如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围． 19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F． （1）求证：∠D＝∠BFD； （2）若F是BC的中点，求证：EF=DF． 21．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 22．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣4）． （1）直接写出△ABC的面积S△ABC＝　　　　 ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1； （3）点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称，求2a﹣b的值． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 24．（8分）如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1＝∠2． （1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　　　　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 　　　　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 26．（10分）综合与探究问题情境：数学课上同学们研究含30°锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，m∥n，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接AB，以AB为斜边作直角△ABC，∠CAB＝30°．初步探究： （1）如果∠EBC＝2∠DAC．①直接写出∠DAC的度数：　　　　 °．②如图2，若AB⊥FB，∠F＝45°，试说明AF平分∠DAC．深入思考： （2）BQ平分∠CBE交直线m于Q，角平分线BQ上一点H在直线m上方，G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合），请直接写出∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系． 27．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG＝90°，∠EGF＝60°． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA＝80°，则∠EGD＝　　　　 °； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD＝4∠BFE，求∠M的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D． （来源：2026春•银川校级期末） 2．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】D 【解答】解： ∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：D． （来源：2026春•英德市期末） 3．（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．故选：C． （来源：2026•林芝市二模） 4．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7 【答案】A 【解答】解：A、 ∵13+11＞20， ∴长度为13，11，20的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意；B、 ∵3+7＝10， ∴长度为3，7，10的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；C、 ∵6+8＜16， ∴长度为6，8，16的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；D、 ∵3+3＜7， ∴长度为3，3，7的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；故选：A． （来源：2026秋•玄武区校级月考） 5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝80°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D 【解答】解： ∵△ABC中，延长CA到点D， ∴∠BAD是△ABC的外角， ∴∠BAD＝∠B+∠C， ∵∠B＝70°，∠C＝80°， ∴∠BAD＝70°+80°＝150°，故选：D． （来源：2026春•温江区校级期中） 6．（3分）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形．故选：C． （来源：2025秋•天河区校级期中） 7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N， ∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC， ∴IH＝IM＝IN， ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， ∴S△ABC=×AB×BC=×4×3＝6， ∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC， ∴6=×AB×IM+×BC×IN+×AC×IH， ∵AB＝4，BC＝3，AC＝5，IH＝IM＝IN， ∴6=×4×IH+×3×IH+×5×IH， ∴IH＝1，故选：A． （来源：2026•南安市校级开学） 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 【答案】C 【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上，点P的坐标为（a，b）， ∴点P到x轴、y轴的距离相等； ∵点P的坐标为（a，b）， ∴a﹣b＝0．故选：C． （来源：2026•南山区校级一模） 9．（3分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ． 【答案】180° 【解答】解： ∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．故答案为：180°． （来源：2026春•碑林区校级期中） 10．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F在一条直线上，若BE＝1，CE＝2，则BF＝ ． 【答案】4 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即CF＝BE＝1， ∴BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4，故答案为：4． （来源：2025春•郫都区期末） 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF长为 ． 【答案】3 【解答】解：如图所示，连接AC交BD于点G， ∵AB＝AD＝12，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝12，∠BAD＝∠ABD＝∠ADB＝60°（等边三角形的性质）， ∵AB＝AD＝12，BC＝DC， ∴AG⊥BD，BG＝DG， ∴∠BAC＝∠DAC＝60°÷2＝30°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC＝∠DAC＝30°（两直线平行，内错角相等）， ∴AE＝CE， ∴DE=AD＝6， ∵EF∥AB， ∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠BAD＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∴△DEF是等边三角形， ∴EF＝DE＝6（等边三角形的性质）， ∴CF＝9﹣6＝3．故答案为：3． （来源：2025秋•浦北县期末） 12．（3分）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地，甲：A→C→B，路程记为S甲，乙：A→G→H→B，路程记为S乙，则S甲 S乙（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解答】解：设AB的长度为a， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC（等边三角形的性质）， ∴S甲＝BC+AC＝2a，延长AG、BH，交于点I，同理可证明△ABI是等边三角形， ∴AI＝BI＝AB＝a， ∵S乙＝AG+GH+HB，GI+HI＞GH， ∴S乙＜AG+GI+HI+HB＝AI+BI＝2a，即S甲＞S乙，故答案为：＞． （来源：2026•沧州二模） 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t， ∵∠B＝∠C， ∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t=， ∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷=3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t=， ∴点Q的运动速度为6÷=厘米/秒；故答案为：3或． （来源：2026秋•天津校级月考） 14．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝ ． 【答案】12 【解答】解：由条件可知：∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠CBG，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝12，故答案为：12． （来源：2025秋•枞阳县期末） 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为 ． 【答案】32a 【解答】解： ∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30°， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又 ∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝a， ∴A2B1＝a， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32a．故答案为：32a． （来源：2026春•金凤区校级期中） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【解答】解：如图，当B′与D不重合时， ∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD， ∴A′B′＝CD，A′B′∥CD， ∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD， ∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC， ∴TC＝2OC， ∴CE＝4OC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15， ∴BD===25， ∵•BD•CO=•BC•CD， ∴OC==12， ∴EC＝48，故②正确， ∵A′C﹣B′C≤A′B′， ∴A′C﹣B′C≤15， ∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，如图， ∵B′C＝A′D， ∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，由上面推理②知DJ＝12， ∴DD′＝2DJ＝24，由△DED′∽△DAB，可得==， ∴==， ∴ED′=，DE=， ∴CE＝CD+DE＝15+=， ∴CD′===9， ∴A′C+B′C的最小值为9．故④错误，故答案为：②③． （来源：2025秋•咸阳校级月考） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）． （1）将△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A2，C2的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将点A，B，C向上平移5个单位得到点A1，B1，C1，顺次连接点A1，B1，C1，得到△A1B1C1如图： （2）先将点A1，B1，C1关于y轴对称得到点A2，B2，C2，顺次连接点A2，B2，C2，得到△A2B2C2；如图： （3）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1），△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，由图象可知，A1（1，1），B1（5，1），C1（4，4），△A1B1C1关于y轴对称得到△A2B2C2，由图象可知，A2（﹣1，1），C2（﹣4，4）． （来源：2026春•桂林期末） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点． （1）点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 ； （2）点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝ ； （3）若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）； （4）如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】（5，5） 【解答】解： （1） ∵点A（5，3）， ∴点A关于x轴对称得到点A1（5，﹣3）， ∴点A1关于直线y＝m对称得到点A'（5，5）．故答案为：（5，5）． （2） ∵点B（2，﹣1）， ∴点B关于x轴对称得到点B1（2，1）， ∴点B1关于直线y＝m对称得到点B'（2，2m﹣1）， ∴2m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2． （3） ∵点C的坐标是（0，m）， ∴点C关于x轴对称得到点C1（0，-m）， ∴点C1关于直线y＝m对称得到点C'（0，2m+m），即C'（0，m）， ∴CC′=m-m＝2m． （4）由题意可知，点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'（1，2m+4），Q'（1，2m+5）， ∴P′Q′∥y轴，P′Q′＝1，且2m+5＞2m+4， ∴线段P'Q'与正方形的边没有公共点，有三种情况：①2m+4＞2，解得m＞﹣1；②，解得﹣2＜m＜-；③2m+5＜0，解得m＜-．综上，若线段P'Q'与正方形的边没有公共点，则m的取值范围m＞﹣1或﹣2＜m＜-或m＜-． （来源：2022春•高邑县期中） 19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵D是BC中点， ∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（SAS）； （2）解：在△ABC中，D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD， ∵S△ABD＝5， ∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10． （来源：2026•锡山区校级三模） 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F． （1）求证：∠D＝∠BFD； （2）若F是BC的中点，求证：EF=DF． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝∠CED＝90°． ∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠EFC＝90°， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C． ∴∠D＝∠EFC． ∵∠BFD＝∠EFC， ∴∠D＝∠BFD； （2）证明：过点B作BH⊥DE于点H， ∵∠D＝∠BFD， ∴BF＝BD， ∴FH＝HD． ∵DE⊥AC，BH⊥DE， ∴∠CEF＝∠BHF＝90°． ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF． ∵∠BFH＝∠CFE， ∴△FBH≌△FCE（AAS）． ∴FH＝EF． ∴FH＝HD＝EF， ∴EF=DF． （来源：2026春•尤溪县期末） 21．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABD和△DEF中，， ∴△ABD≌△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠D； （2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°，由（1）可知：△ABD≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE＝70°， ∵FG平分∠DFE交AC于点G， ∴∠CFG=∠DFE＝35°，又 ∵∠ACB是△CFG的一个外角， ∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF， ∴70°＝35°+∠CGF， ∴∠CGF＝35°． （来源：2026春•海淀区校级月考） 22．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣4）． （1）直接写出△ABC的面积S△ABC＝ ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1； （3）点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称，求2a﹣b的值． 【答案】6 【解答】解： （1）S△ABC=×4×3=6．故答案为：6． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3） ∵点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称， ∴a＝1，b＝4． ∴2a﹣b＝2﹣4＝﹣2． （来源：2026•西山区校级开学） 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【答案】或12 【解答】（1）证明： ∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．在Rt△CDF中，∠C＝30°，CD＝4t， ∴DF=CD＝2t， ∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动， ∴AE＝2t， ∴AE＝DF； （2）解：①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD=AE＝t，又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t=．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，故答案为：或12． （来源：2026春•宁津县校级月考） 24．（8分）如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1＝∠2． （1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1）平行，理由如下： ∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴∠BFE＝∠BDA＝90°， ∴EF∥AD， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴DG∥AB； （2） ∵DG∥AB， ∴∠CDG＝∠B＝51°， ∵∠C+∠CDG+∠CGD＝180°， ∴∠CGD＝180°﹣51°﹣54°＝75°． （来源：2026春•通许县期末） 25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝ （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【答案】（16﹣t）cm 【解答】解： （1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t=， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12，综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．故答案为：11秒或12． （来源：2025春•长春期末） 26．（10分）综合与探究问题情境：数学课上同学们研究含30°锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，m∥n，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接AB，以AB为斜边作直角△ABC，∠CAB＝30°．初步探究： （1）如果∠EBC＝2∠DAC．①直接写出∠DAC的度数： °．②如图2，若AB⊥FB，∠F＝45°，试说明AF平分∠DAC．深入思考： （2）BQ平分∠CBE交直线m于Q，角平分线BQ上一点H在直线m上方，G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合），请直接写出∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系． 【答案】30 【解答】（1）①解：过点C作CP∥直线m，点P在点C的左侧，如图1所示： ∴直线m∥直线n， ∴直线m∥CP∥直线n， ∴∠ACP＝∠DAC，∠BCP＝∠EBC， ∴∠ACP+∠BCP＝∠DAC+∠EBC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠EBC， ∵∠EBC＝2∠DAC， ∴∠ACB＝3∠DAC，在Rt△ABC中，AB是斜边， ∴∠ACB＝90°， ∴3∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝30°，故答案为：30；②证明：如图2所示：在Rt△ABC中，AB是斜边，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝180°﹣（90°+30°）＝60°， ∵AB⊥FB， ∴∠ABF＝90°， ∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，由①可知：∠DAC＝30°， ∴∠EBC＝2∠DAC＝60°， ∴∠EBF＝∠EBC﹣∠CBF＝60°﹣30°＝30°，由①可知：∠F＝∠DAF+∠EBF， ∵∠F＝45°， ∴∠DAF＝∠F﹣∠EBF＝45°﹣30°＝15°， ∴∠CAF＝∠DAC﹣∠DAF＝30°﹣15°＝15°， ∴∠DAF＝∠CAF＝15°， ∴AF平分∠DAC； （2）解： ∵G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合）， ∴有以下两种情况：①当点G在点点Q左侧时，如图3①所示： ∵BQ平分∠CBE交直线m于Q， ∴∠CBQ＝∠EBQ， ∵直线m∥直线n， ∴∠EBQ＝∠HQD， ∴∠CBQ＝∠HQD， ∵∠HQD是△HGQ的外角， ∴∠HQD＝∠HGQ+∠GHQ， ∴∠CBQ＝∠HGQ+∠GHQ；②当点G在点Q的右侧时，如图3②所示：同理得：∠CBQ＝∠HQD，由三角形内角和定理得：∠HQD+∠HGQ+∠GHQ＝180°， ∴∠CBQ+∠HGQ+∠GHQ＝180°，综上所述：∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系是：∠CBQ＝∠HGQ+∠GHQ或∠HQD+∠HGQ+∠GHQ＝180°． （来源：2026春•晋源区期中） 27．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG＝90°，∠EGF＝60°． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA＝80°，则∠EGD＝ °； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD＝4∠BFE，求∠M的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 【答案】40 【解答】解： （1） ∵∠FHA＝80°，AB∥CD， ∴∠CGH＝∠AHF＝80°， ∵∠FGH＝60°， ∴∠EGD＝180°﹣60°﹣80°＝40°；故答案为：40； （2）如图2，过E作EK∥AB，而AB∥CD， ∴AB∥EK∥CD， ∴∠BFE＝∠KEF，∠FEG＝∠EGD， ∵∠FEK+∠KEG＝∠FEG＝90°， ∴∠BFE+∠EGD＝90°， ∵∠EGD＝4∠BFE， ∴∠BFE＝18°，∠EGD＝72°， ∵∠FGE＝60°， ∴∠FGC＝180°﹣60°﹣72°＝48°， ∵ME平分∠FEG，MG平分∠FGC， ∴∠FEM=×90°＝45°，∠MGC=×48°＝24°， ∴∠KEM＝45°﹣18°＝27°，同理可得：∠M＝∠KEM+∠MGC＝27°+24°＝51°； （3）②的值不变，理由如下：设∠DGE＝∠NGE＝x°， ∴∠CGN＝180°﹣2x°，同理可得：∠BFE+∠DGE＝∠FEG＝90°， ∴∠BFE＝90°﹣x°， ∴==2；∠CGN+∠BFE＝270°﹣3x°； ∴①∠CGN+∠BFE的值变化；②的值不变． （来源：2026春•开州区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 3．（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7 5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝80°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 6．（3分）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　　　 ． 10．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F在一条直线上，若BE＝1，CE＝2，则BF＝ 　　　　 ． 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF长为　　　　 ． 12．（3分）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地，甲：A→C→B，路程记为S甲，乙：A→G→H→B，路程记为S乙，则S甲　　　　 S乙（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　　　　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 14．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　　　　 ． 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）． （1）将△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A2，C2的坐标． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点． （1）点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　　　　 ； （2）点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　　　　 ； （3）若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）； （4）如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围． 19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F． （1）求证：∠D＝∠BFD； （2）若F是BC的中点，求证：EF=DF． 21．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 22．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣4）． （1）直接写出△ABC的面积S△ABC＝　　　　 ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1； （3）点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称，求2a﹣b的值． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 24．（8分）如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1＝∠2． （1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　　　　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 　　　　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 26．（10分）综合与探究问题情境：数学课上同学们研究含30°锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，m∥n，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接AB，以AB为斜边作直角△ABC，∠CAB＝30°．初步探究： （1）如果∠EBC＝2∠DAC．①直接写出∠DAC的度数：　　　　 °．②如图2，若AB⊥FB，∠F＝45°，试说明AF平分∠DAC．深入思考： （2）BQ平分∠CBE交直线m于Q，角平分线BQ上一点H在直线m上方，G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合），请直接写出∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系． 27．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG＝90°，∠EGF＝60°． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA＝80°，则∠EGD＝　　　　 °； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD＝4∠BFE，求∠M的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷6 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D． （来源：2026春•银川校级期末） 2．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】D 【解答】解： ∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：D． （来源：2026春•英德市期末） 3．（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．故选：C． （来源：2026•林芝市二模） 4．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7 【答案】A 【解答】解：A、 ∵13+11＞20， ∴长度为13，11，20的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意；B、 ∵3+7＝10， ∴长度为3，7，10的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；C、 ∵6+8＜16， ∴长度为6，8，16的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；D、 ∵3+3＜7， ∴长度为3，3，7的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；故选：A． （来源：2026秋•玄武区校级月考） 5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝80°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D 【解答】解： ∵△ABC中，延长CA到点D， ∴∠BAD是△ABC的外角， ∴∠BAD＝∠B+∠C， ∵∠B＝70°，∠C＝80°， ∴∠BAD＝70°+80°＝150°，故选：D． （来源：2026春•温江区校级期中） 6．（3分）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形．故选：C． （来源：2025秋•天河区校级期中） 7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N， ∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC， ∴IH＝IM＝IN， ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， ∴S△ABC=×AB×BC=×4×3＝6， ∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC， ∴6=×AB×IM+×BC×IN+×AC×IH， ∵AB＝4，BC＝3，AC＝5，IH＝IM＝IN， ∴6=×4×IH+×3×IH+×5×IH， ∴IH＝1，故选：A． （来源：2026•南安市校级开学） 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 【答案】C 【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上，点P的坐标为（a，b）， ∴点P到x轴、y轴的距离相等； ∵点P的坐标为（a，b）， ∴a﹣b＝0．故选：C． （来源：2026•南山区校级一模） 9．（3分）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ． 【答案】180° 【解答】解： ∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．故答案为：180°． （来源：2026春•碑林区校级期中） 10．（3分）如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F在一条直线上，若BE＝1，CE＝2，则BF＝ ． 【答案】4 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即CF＝BE＝1， ∴BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4，故答案为：4． （来源：2025春•郫都区期末） 11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF长为 ． 【答案】3 【解答】解：如图所示，连接AC交BD于点G， ∵AB＝AD＝12，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝12，∠BAD＝∠ABD＝∠ADB＝60°（等边三角形的性质）， ∵AB＝AD＝12，BC＝DC， ∴AG⊥BD，BG＝DG， ∴∠BAC＝∠DAC＝60°÷2＝30°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC＝∠DAC＝30°（两直线平行，内错角相等）， ∴AE＝CE， ∴DE=AD＝6， ∵EF∥AB， ∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠BAD＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∴△DEF是等边三角形， ∴EF＝DE＝6（等边三角形的性质）， ∴CF＝9﹣6＝3．故答案为：3． （来源：2025秋•浦北县期末） 12．（3分）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地，甲：A→C→B，路程记为S甲，乙：A→G→H→B，路程记为S乙，则S甲 S乙（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解答】解：设AB的长度为a， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC（等边三角形的性质）， ∴S甲＝BC+AC＝2a，延长AG、BH，交于点I，同理可证明△ABI是等边三角形， ∴AI＝BI＝AB＝a， ∵S乙＝AG+GH+HB，GI+HI＞GH， ∴S乙＜AG+GI+HI+HB＝AI+BI＝2a，即S甲＞S乙，故答案为：＞． （来源：2026•沧州二模） 13．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t， ∵∠B＝∠C， ∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t=， ∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷=3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t=， ∴点Q的运动速度为6÷=厘米/秒；故答案为：3或． （来源：2026秋•天津校级月考） 14．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝ ． 【答案】12 【解答】解：由条件可知：∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠CBG，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝12，故答案为：12． （来源：2025秋•枞阳县期末） 15．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为 ． 【答案】32a 【解答】解： ∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30°， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又 ∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝a， ∴A2B1＝a， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32a．故答案为：32a． （来源：2026春•金凤区校级期中） 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【解答】解：如图，当B′与D不重合时， ∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD， ∴A′B′＝CD，A′B′∥CD， ∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD， ∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC， ∴TC＝2OC， ∴CE＝4OC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15， ∴BD===25， ∵•BD•CO=•BC•CD， ∴OC==12， ∴EC＝48，故②正确， ∵A′C﹣B′C≤A′B′， ∴A′C﹣B′C≤15， ∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，如图， ∵B′C＝A′D， ∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，由上面推理②知DJ＝12， ∴DD′＝2DJ＝24，由△DED′∽△DAB，可得==， ∴==， ∴ED′=，DE=， ∴CE＝CD+DE＝15+=， ∴CD′===9， ∴A′C+B′C的最小值为9．故④错误，故答案为：②③． （来源：2025秋•咸阳校级月考） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）． （1）将△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A2，C2的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将点A，B，C向上平移5个单位得到点A1，B1，C1，顺次连接点A1，B1，C1，得到△A1B1C1如图： （2）先将点A1，B1，C1关于y轴对称得到点A2，B2，C2，顺次连接点A2，B2，C2，得到△A2B2C2；如图： （3）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1），△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1，由图象可知，A1（1，1），B1（5，1），C1（4，4），△A1B1C1关于y轴对称得到△A2B2C2，由图象可知，A2（﹣1，1），C2（﹣4，4）． （来源：2026春•桂林期末） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点． （1）点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 ； （2）点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝ ； （3）若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）； （4）如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】（5，5） 【解答】解： （1） ∵点A（5，3）， ∴点A关于x轴对称得到点A1（5，﹣3）， ∴点A1关于直线y＝m对称得到点A'（5，5）．故答案为：（5，5）． （2） ∵点B（2，﹣1）， ∴点B关于x轴对称得到点B1（2，1）， ∴点B1关于直线y＝m对称得到点B'（2，2m﹣1）， ∴2m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2． （3） ∵点C的坐标是（0，m）， ∴点C关于x轴对称得到点C1（0，-m）， ∴点C1关于直线y＝m对称得到点C'（0，2m+m），即C'（0，m）， ∴CC′=m-m＝2m． （4）由题意可知，点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'（1，2m+4），Q'（1，2m+5）， ∴P′Q′∥y轴，P′Q′＝1，且2m+5＞2m+4， ∴线段P'Q'与正方形的边没有公共点，有三种情况：①2m+4＞2，解得m＞﹣1；②，解得﹣2＜m＜-；③2m+5＜0，解得m＜-．综上，若线段P'Q'与正方形的边没有公共点，则m的取值范围m＞﹣1或﹣2＜m＜-或m＜-． （来源：2022春•高邑县期中） 19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵D是BC中点， ∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（SAS）； （2）解：在△ABC中，D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD， ∵S△ABD＝5， ∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10． （来源：2026•锡山区校级三模） 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F． （1）求证：∠D＝∠BFD； （2）若F是BC的中点，求证：EF=DF． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝∠CED＝90°． ∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠EFC＝90°， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C． ∴∠D＝∠EFC． ∵∠BFD＝∠EFC， ∴∠D＝∠BFD； （2）证明：过点B作BH⊥DE于点H， ∵∠D＝∠BFD， ∴BF＝BD， ∴FH＝HD． ∵DE⊥AC，BH⊥DE， ∴∠CEF＝∠BHF＝90°． ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF． ∵∠BFH＝∠CFE， ∴△FBH≌△FCE（AAS）． ∴FH＝EF． ∴FH＝HD＝EF， ∴EF=DF． （来源：2026春•尤溪县期末） 21．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABD和△DEF中，， ∴△ABD≌△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠D； （2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°，由（1）可知：△ABD≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE＝70°， ∵FG平分∠DFE交AC于点G， ∴∠CFG=∠DFE＝35°，又 ∵∠ACB是△CFG的一个外角， ∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF， ∴70°＝35°+∠CGF， ∴∠CGF＝35°． （来源：2026春•海淀区校级月考） 22．（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣4）． （1）直接写出△ABC的面积S△ABC＝ ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1； （3）点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称，求2a﹣b的值． 【答案】6 【解答】解： （1）S△ABC=×4×3=6．故答案为：6． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3） ∵点P（a，b）与点A（1，﹣4）关于x轴对称， ∴a＝1，b＝4． ∴2a﹣b＝2﹣4＝﹣2． （来源：2026•西山区校级开学） 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【答案】或12 【解答】（1）证明： ∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．在Rt△CDF中，∠C＝30°，CD＝4t， ∴DF=CD＝2t， ∵点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动， ∴AE＝2t， ∴AE＝DF； （2）解：①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD=AE＝t，又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t=．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，故答案为：或12． （来源：2026春•宁津县校级月考） 24．（8分）如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1＝∠2． （1）DG与BA平行吗？为什么？（2）若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1）平行，理由如下： ∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴∠BFE＝∠BDA＝90°， ∴EF∥AD， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴DG∥AB； （2） ∵DG∥AB， ∴∠CDG＝∠B＝51°， ∵∠C+∠CDG+∠CGD＝180°， ∴∠CGD＝180°﹣51°﹣54°＝75°． （来源：2026春•通许县期末） 25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝ （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【答案】（16﹣t）cm 【解答】解： （1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t=， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12，综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．故答案为：11秒或12． （来源：2025春•长春期末） 26．（10分）综合与探究问题情境：数学课上同学们研究含30°锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，m∥n，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接AB，以AB为斜边作直角△ABC，∠CAB＝30°．初步探究： （1）如果∠EBC＝2∠DAC．①直接写出∠DAC的度数： °．②如图2，若AB⊥FB，∠F＝45°，试说明AF平分∠DAC．深入思考： （2）BQ平分∠CBE交直线m于Q，角平分线BQ上一点H在直线m上方，G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合），请直接写出∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系． 【答案】30 【解答】（1）①解：过点C作CP∥直线m，点P在点C的左侧，如图1所示： ∴直线m∥直线n， ∴直线m∥CP∥直线n， ∴∠ACP＝∠DAC，∠BCP＝∠EBC， ∴∠ACP+∠BCP＝∠DAC+∠EBC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠EBC， ∵∠EBC＝2∠DAC， ∴∠ACB＝3∠DAC，在Rt△ABC中，AB是斜边， ∴∠ACB＝90°， ∴3∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝30°，故答案为：30；②证明：如图2所示：在Rt△ABC中，AB是斜边，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝180°﹣（90°+30°）＝60°， ∵AB⊥FB， ∴∠ABF＝90°， ∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，由①可知：∠DAC＝30°， ∴∠EBC＝2∠DAC＝60°， ∴∠EBF＝∠EBC﹣∠CBF＝60°﹣30°＝30°，由①可知：∠F＝∠DAF+∠EBF， ∵∠F＝45°， ∴∠DAF＝∠F﹣∠EBF＝45°﹣30°＝15°， ∴∠CAF＝∠DAC﹣∠DAF＝30°﹣15°＝15°， ∴∠DAF＝∠CAF＝15°， ∴AF平分∠DAC； （2）解： ∵G是射线AQ上一点（点G与点Q不重合）， ∴有以下两种情况：①当点G在点点Q左侧时，如图3①所示： ∵BQ平分∠CBE交直线m于Q， ∴∠CBQ＝∠EBQ， ∵直线m∥直线n， ∴∠EBQ＝∠HQD， ∴∠CBQ＝∠HQD， ∵∠HQD是△HGQ的外角， ∴∠HQD＝∠HGQ+∠GHQ， ∴∠CBQ＝∠HGQ+∠GHQ；②当点G在点Q的右侧时，如图3②所示：同理得：∠CBQ＝∠HQD，由三角形内角和定理得：∠HQD+∠HGQ+∠GHQ＝180°， ∴∠CBQ+∠HGQ+∠GHQ＝180°，综上所述：∠CBQ，∠HGQ和∠GHQ之间的关系是：∠CBQ＝∠HGQ+∠GHQ或∠HQD+∠HGQ+∠GHQ＝180°． （来源：2026春•晋源区期中） 27．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG＝90°，∠EGF＝60°． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA＝80°，则∠EGD＝ °； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD＝4∠BFE，求∠M的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 【答案】40 【解答】解： （1） ∵∠FHA＝80°，AB∥CD， ∴∠CGH＝∠AHF＝80°， ∵∠FGH＝60°， ∴∠EGD＝180°﹣60°﹣80°＝40°；故答案为：40； （2）如图2，过E作EK∥AB，而AB∥CD， ∴AB∥EK∥CD， ∴∠BFE＝∠KEF，∠FEG＝∠EGD， ∵∠FEK+∠KEG＝∠FEG＝90°， ∴∠BFE+∠EGD＝90°， ∵∠EGD＝4∠BFE， ∴∠BFE＝18°，∠EGD＝72°， ∵∠FGE＝60°， ∴∠FGC＝180°﹣60°﹣72°＝48°， ∵ME平分∠FEG，MG平分∠FGC， ∴∠FEM=×90°＝45°，∠MGC=×48°＝24°， ∴∠KEM＝45°﹣18°＝27°，同理可得：∠M＝∠KEM+∠MGC＝27°+24°＝51°； （3）②的值不变，理由如下：设∠DGE＝∠NGE＝x°， ∴∠CGN＝180°﹣2x°，同理可得：∠BFE+∠DGE＝∠FEG＝90°， ∴∠BFE＝90°﹣x°， ∴==2；∠CGN+∠BFE＝270°﹣3x°； ∴①∠CGN+∠BFE的值变化；②的值不变． （来源：2026春•开州区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $