15.2画轴对称的图形 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 3．已知坐标平面内有两点，若点A、B关于x轴对称，则的值（    ） A．1 B． C．0 D．2 4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．不存在 6．将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的像作关于y轴的轴对称变换，最终所得的像为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 7．如图，下列说法中正确的是（   ） A．点与点关于轴对称 B．点与点关于轴对称 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 8．若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（    ）． A．45° B．90° C．75° D．135° 二、填空题 11．点关于轴对称的点的坐标是______． 12．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是________． 13．已知点和关于轴对称，则的值为______． 14．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 15．若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 三、解答题 16．已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 17．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 18．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出坐标：_______________，_________________，_________________． (3)点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，请写出符合条件的一个点的坐标______________ 19．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 20．如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《15.2 画轴对称的图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A A A C D A B 1．B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 2．A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程组，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴； 故选A． 4．A 【分析】本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则，， ∴，， ∴， ∵点关于y轴对称的点， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，各象限的符号特征，解不等式组，先求出点关于轴的对称点，再由第三象限的点的坐标特征列出不等式组，再解不等式组即可，根据象限的符号特征列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：由点关于轴的对称点为， ∵对称点在第三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 6．A 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题，注意：把一个点向左平移个单位，其横坐标减去；向右平移个单位，其横坐标加上；向上平移个单位，其纵坐标加上；向下平移个单位，其纵坐标减去m． 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即坐标为；再作关于y轴的对称变换，即横坐标变为原来的相反数坐标． 【详解】解：由已知条件可知： ∴平移后所得点为，即． ∵将所得的像作关于y轴的轴对称变换， ∴最终所得的像为． ∵最终所得的像为， ∴，解得， ∴点是． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键． 根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成． 【详解】解：A，点与点关于轴对称，故说法错误； B，点与点不关于轴对称，故说法错误； C，点与点关于轴对称，故说法正确； D，点与点不关于轴对称，故说法错误； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题． 点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是，因而就得到关于，的方程组，从而求出，，得出点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是， 根据题意得：， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征、各象限内点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出点关于x轴对称的点的坐标，再判断其所在象限即可． 【详解】点关于x轴对称的点为， 该点落在第一象限， 故选A． 10．B 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用． 根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故选：． 11． 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称，根据点关于x对称的特征，横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得到答案； 【详解】解：∵点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数； ∴点关于轴对称的点的坐标是． 12． 【分析】本题考查轴对称图形的性质．由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， ∴电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 13．1 【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征， 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出x和y的值，然后代数求解即可． 【详解】∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 14．16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 15． 【分析】本题考查代数式求值，涉及平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，掌握点关于坐标轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 故答案为：． 16．(1)，； (2)． 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可； 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】（1）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 17． （1）图形如图所示： （2）C； （3）900； （4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【分析】本题考查作图轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 任务一：根据轴对称变换的性质作出图形； 任务二：利用轴对称图形的性质判断即可； 任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半； 小结：根据轴对称图的性质解决问题． 【详解】解：（1）任务一：略 （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 18．(1) 如图，即为所求． (2)，， (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与图形、等腰三角形，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）根据在平面直角坐标系中，点所在的位置写出它们的坐标即可得； （3）根据等腰三角形的定义，在轴上找一点，使得即可得． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，，，， 故答案为：，，． （3）解：如图，当点在轴上，且，则是等腰三角形， 由图可知，此时点的坐标为， 故答案为：． 19．(1)， (2)6 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， （2）解：∵点C的坐标是， ∴点C关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 20．(1) 证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明∶ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)8 【分析】（1）由可证，可得； （2）由可证，可得，由余角的性质可得结论； （3）由可证，可得，则当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由面积法可以求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解∶ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，寻找条件证明三角形全等是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $