广东省东莞市东莞中学松山湖学校2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

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2026-2027学年度第一学期第一次段考

高一年级数学试题

教学处命题中心

试卷分值：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．本卷共4页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5．考生必须保证答题卡的整洁。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则等于（   ）

A． B． C． D．

2．命题，的否定是（   ）

A． B．

C． D．

3．设为R上的奇函数，且当时，，则（   ）

A．13 B． C．11 D．

4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征。如函数的图象大致是（   ）

A． B． C． D．

5．已知命题p：指数函数为减函数，命题，则p是q的（   ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．函数的值域为（   ）

A． B． C． D．

8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列命题是真命题的是（   ）

A．函数是减函数

B．已知函数，则函数，

C．已知，，则

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

10．已知，，若，则（   ）

A．ab的最大值为 B．的最小值为1

C．的最小值为8 D．的最小值为

11．已知，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且

，若对于任意，都有，则实数a可以为（   ）

A．1 B．2 C． D．3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数a为________．

13．已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是R．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则m的取值为________．

14．，定义：．记，若，，则函数的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题13分）设集合，．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若存在实数x，使得与可以同时成立，求实数a的取值范围．

16．（本小题15分）如图，点，为二次函数的图象与x轴的交点，点A为图象的顶点，的面积为1．

（1）求的解析式．

（2）设函数，是否存在m，，使得在上单调递增，且在上的值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

17．（本小题15分）经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）